מדריך מלא C.4 טווח (גלים עומדים ותהודה), הערכה ראשונה 2025. קרא ישירות מהמדריך לפיזיקה, עמודים 48–49. תנאי קדם: C.1 (מונחי תנודה) ו-C.3 (סופרפוזיציה).
אלו הם דוגמאות הוראה מקוריות, ולא מדידות אמיתיות או בדיקות למידה שנבדקו במלואן.
C.4 · גלים עומדים והדברה
IB Diploma Programme · IB Diploma · Physics · HL · נושא 14
14.1
היקף ותנאי מקדימים
מילון מונחים
אימון
| English | עברית |
|---|---|
| standing wave/ˈstændɪŋ weɪv/ | גל עומד |
| node/nəʊd/ | נקודה |
| antinode/ˌæntɪˈnəʊd/ | קודקוד |
| in phase/ɪn feɪz/ | בפאזה |
| antiphase/ˌæntɪˈfeɪz/ | מול פאזה |
| first harmonic/fɜːst hɑːˈmɒnɪk/ | הרמונית הראשונה |
| natural frequency/ˈnætʃərəl ˈfriːkwənsi/ | תדר טבעי |
| driving frequency/ˈdraɪvɪŋ ˈfriːkwənsi/ | תדר מניע |
| resonance/ˈrezənəns/ | תהודה |
| Damping/ˈdæmpɪŋ/ | ריסון |
| Critical damping/ˈkrɪtɪkl ˈdæmpɪŋ/ | ריסון קריטי |
14.2
גלים עומדים: סופרפוזיציה של נגדיות
שתי גלים זהים הנעים בכיוונים מנוגדים — בדרך כלל גל והשתקפות שלו — סופרפוזיות ליצירת גל עומד: הדפוס נשאר במקום בעוד שהתווך מתנדד בתוכו. היכן שהשתיים מבטלים זה את זה תמיד, קיים נקודת קשר (הזזה אפס); היכן שהם מחזקים זה את זה תמיד, קיים נקודת קשר-נגדי (מקסימום משרעת). שתי נקודות בין נקודות קשר סמוכות מתנדדות בפאזה; נקודות מצדדים מנוגדים של נקודת קשר הן בפאזה נגדית — בניגוד לגל נע, הפאזה אינה מתקדמת לאורך המרחב.
14.3
תנאי גבול: מיתרים וצינורות
הקצוות קובעים איזה אורכי גל מתאימים. קצה מיתר קבוע (או הקצה הסגור של צינור) חייב להיות נקודת קשר הזזה; קצה מיתר חופשי (או הפתוח של צינור) חייב להיות נקודת קשר-נגדי. צינורים מתוארים במונחי הזזה בלבד (נקודות קשר לחץ אינן נדרשות, ואין תיקוני קצה).
| גבולות | אורכי גל מותרים | תדרים הרמוניים |
|---|---|---|
| מיתר קבוע-קבוע; צינור סגור-סגור (נקודה-נקודה) | $\lambda_n = 2L/n$ | $f_n = nv/2L$ |
| מיתר קבוע-חופשי; צינור סגור-פתוח (נקודה-נקודה-נגדי) | $\lambda_n = 4L/(2n-1)$ | $f_n = (2n-1)v/4L$ — רק הרמוניות איכותיות |
| מיתר חופשי-חופשי; צינור פתוח-פתוח (נקודה-נגדי-נקודה-נגדי) | $\lambda_n = 2L/n$ | $f_n = nv/2L$ |
מצב התדר הנמוך ביותר הוא ההרמוניה הראשונה (המונחים "בסיסי" ו"מעל-בסיסי" אינם משמשים בקורס זה). קביעת אורך הגל והתדר של ההרמוניה ה$n$ית מהאורך ומהמהירות היא מיומנות נדרשת.
בדיקה עבודה (מיתר). מיתר באורך 0.60 מטר נושא גלים במהירות 240 מטר/שנייה. הרמוניה ראשונה: $\lambda_1 = 2L = 1.2\ \mathrm{m}$, $f_1 = v/2L = 240/1.2 = 200\ \mathrm{Hz}$; ההרמוניה השנייה כופלת ל400 הרץ, השלישית ל600 הרץ.
בדיקה מודגמת (צינור סגור–פתוח). צינור סגור בקצה אחד ופתוח באחר, אורך 0.40 מטר, מהירות קול באוויר 340 מ"ש: $f_1 = v/4L = 340/1.6 = 213\ \mathrm{Hz}$; הרמוניקה הבאה היא השלישית, $f_3 = 3f_1 = 638\ \mathrm{Hz}$ — רמוניקות זוגיות אינן יכולות להיווצר.
בדיקה מודגמת (צינור פתוח–פתוח). אותו צינור הפתוח בשני הקצוות: $f_1 = v/2L = 340/0.80 = 425\ \mathrm{Hz}$, אוקטבה מעל הרמוניקה הראשונה של הצינור הסגור–פתוח, וכל רמוניקה מותרת.
14.4
תהודה ועמעום
לכל מערכת אלסטית יש תדר טבעי — קצב התנודות שלה כאשר נשארת לבדה. אם גורמים לה בתדר מחייב, התגובה תלויה ב-תדר ההנעה: כאשר תדר ההנעה מתקרב לתדר הטבעי, המשרעת עולה בחריפות — תהודה. האנרגיה נכנסת בדיוק בקצב שבו המערכת מסוגלת לספוג אותה, ולכן המשרעת בתהודה מוגבלת רק על ידי קצב פיזור האנרגיה.
עמעום — הסרת אנרגיית התנודה — משנה את התגובה: הוא מקטין את המשרעת המקסימלית, מזיז את שיא התהודה מעט מתחת לתדר הטבעי, ומרחיב אותו.
- עמעום קל — שיא גבוה וחד; משרעת תהודה גדולה (נדנדה שנדחפת בעדינות בתדר הטבעי שלה).
- עמעום קריטי — התנודה דועכת בזמן הקצר ביותר מבלי לעבור את נקודת האיזון; שיא התהודה כמעט נעלם (מתלה רכב).
- עמעום כבד — חזרה איטית וכבדה; המערכת כמעט לא מגיבה בכל תדר הנעה (סוגר דלת כבד).
תהודה נדרשת ומנווהת (כלי נגינה, כיוון רדיו, MRI) ואינה רצויה או הרסנית (גשר טוקמה נרוז, רעידות מכונות שמפרקות את עצמן, חיילים ששוברים צעד בגשר) — המדריך מבקש את שני הצדדים.
14.5
בדוק את עצמך
- הסבר כיצד נוצר גל עומד, ולמה נקודות קשר נשארות קבועות בעוד שהתווך ביניהן זז.
- שתי נקודות בגל עומד נמצאות משני צדי נקודת קשר, כל אחת במרחק 0.15 מטר ממנה. ציינו את הפרש הפאזה ביניהן.
- מיתר המוכתר בשני קצוותיו הוא 0.75 מטר אורך והעובר בו גלים במהירות 150 מ"ש. חשבו את תדרים הרמוניקה הראשונה והשנייה.
- הסבר מדוע צינור סגור–פתוח מייצר רק רמוניקות אי-זוגיות.
- צינור באורך 0.50 מטר פתוח בשני הקצוות; מהירות הקול באוויר היא 340 מ"ש. חשבו את תדר הרמוניקה הראשונה ואורך הגל של הרמוניקה השנייה.
- שרטטו או הסבירו כיצד מתעקמת תהודה של מערכת בעלת עמעום קל משתנה כשהעמעום עולה.
- נתנו השפעה שימושית והשפעה הרסנית אחת של תהודה, עם הסיבה הפיזיקלית לכל אחת מהן.
תשובות: 1 שני גלים זהים הנעים בכיוונים מנוגדים מתמזגים; בנקודת קשר ההזזות שלהם מבטלות זו את זו תמיד, ולכן היא לא זזה לעולם, בעוד שבין נקודות הקשר ההתמזגות מתנודדת; 2 מנוגד פאזה — 180° (π רדיאן) זה מזה; 3 $f_1 = v/2L = 150/1.5 = 100\ \mathrm{Hz}$, $f_2 = 200\ \mathrm{Hz}$; 4 הקצה הסגור חייב להיות נקודת קשר והקצה הפתוח חייב להיות נקודת קשר, ולכן רק מספר אי-זוגי של רביעי אורכי גל מתאים — רמוניקות זוגיות לא יכולות לעמוד בשני התנאים; 5 $f_1 = v/2L = 340/1.0 = 340\ \mathrm{Hz}$; $\lambda_2 = L = 0.50\ \mathrm{m}$; 6 השיא יורד, מתרחב ומזיז מעט מתחת לתדר הטבעי; 7 שימושי — מעגל רדיו הכרוך בתהודה בולע תחנה אחת מרבות כי הוא מגיב רק בסביבת תדרו הטבעי; הרסני — הנעה בתדר הטבעי מזריקה אנרגיה מהר יותר מאשר היא מתפזרת, ולכן המשרעת עולה עד למבנה נכשל.