C.3 · תופעות גליות

מדריך מלא C.3 נושאים (תופעות גליות) הכולל את בלוק AHL, מבחן ראשון 2025. קראו ישירות מדריך הפיזיקה, עמודים 47–48. תנאי הקדמה: C.2 (v = fλ, גלים רוחביים ואורכיים) וחשבון טריגונומטרי בסיסי.

אלו הם דוגמאות הוראה מקוריות, ולא מדידות אמיתיות או בדיקות למידה שנבדקו במלואן.

במימד שני ושלושה גל מוצג בשתי דרכים: חזיתות גל — קווים המחברים נקודות בשלב אחיד (בפאזה), במרחק של גל אחד זה מזה — ו-קרניים — חצים אנכיים לחזיתות הגל המציינים את כיוון התפשטותו. סקיצות בנושא זה מוגבלות לגלים פוגעים, משוכרים ומעברים.

בגבול בין תווכים, הגל עשוי לבצע חלק או את כל שלושת הדברים הבאים:

• השתקפות — חזיתת הגל חוזרת מהגבול (זווית פגיעה = זווית השתקפות, שתומדודות מהנורמל).
• מעבר — חלק מהגל עובר לתווך השני.
• שבירה — הגל המעבר משנה כיוון מכיוון שהמהירות שלו משתנה: כלפי הנורמל בכניסה לתווך איטי יותר, הרחק ממנה בכניסה לתווך מהיר יותר. התדר קבוע על ידי המקור; אורך הגל משתנה בהתאם למהירות.

כלל השבירה בצורת יחס:

כאן $n$ הוא מדד השבירה של כל תווך ו$\theta$ היא הזווית בין הקרן לנורמל. באופן שקול $n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2$; מדד השבירה הגדול יותר מעיד על מהירות נמוכה יותר בתווך זה.

כשנעים מתווך איטי למהיר (גלאס לאוויר, $n_1 > n_2$), קיימת זווית מעבר לה אין קרן יכולת לברוח: בזווית הקריטית, הקרן המשוברת נעת לאורך הגבול,

ומעבר לה כל האור משתקף לחלוטין חזרה לתווך — השתקפות פנימית מוחלטת (TIR), העקרון של סיבים אופטיים.

בדיקה פותרת (שבירה לתוך גלאס). אוויר לגלאס, $n_{air} = 1.0$, $n_{glass} = 1.5$, זווית פגיעה $40°$: $\sin\theta_2 = (n_1/n_2)\sin\theta_1 = (1.0/1.5)(0.643) = 0.429$, ולכן $\theta_2 = 25°$ — מתכופפת כלפי הנורמל, כמצופה בכניסה לתווך איטי יותר. המהירויות עוקבות אחרי אותו יחס: $v_{glass} = c/1.5 = 2.0\times10^8\ \mathrm{m/s}$.

בדיקה פותרת (זווית קריטית). אותו גלא מול אוויר: $\sin\theta_c = 1.0/1.5 = 0.667$, ולכן $\theta_c = 42°$. כל קרן בתוך הגלא הפוגעת בקיר בזווית גדולה יותר מ$42°$ לנורמל תשתקף לחלוטין בפנימית.

כאשר גל נתקל במחסום או בפתח הוא אינו נוסע בקו ישר מושלם: הוא מתכופף ומתפשט — עיכוך. ההתפשטות חזקה ביותר כאשר הפתח דומה לגודלו של אורך הגל או קטן ממנו, ולכן קול מתכופף סביב דלתות (אורכי גל במטרים) בעוד שאור (מאות ננומטרים) נראה כאילו נוסע בקו ישר. דיאגרמת חזית-קרן מראה חזיתות גל מישוריות הנכנסות לפתח ויוצאות כחזיתות מעוגלות ומתפשטות.

כששני גלים נפגשים בנקודה, ההעתקים מתחברים — סופרפוזיציה. כדי להשיג דפוס יציב, המקורות חייבים להיות קוהרנטיים: אותה תדר והפרש פאזה קבוע. אז התוצאה תלויה בהפרש הדרך משני המקורות:

כאשר $n$ הוא מספר שלם. התאבכות בונה מקסימום (שני שיאים מגיעים יחד); ביטול יוצר מינימום (שיא פוגע בשפל).

בדיקה פותרת. שני מקורות קוהרנטיים בשלב, אורך גל 0.50 מ'. נקודה המרוחקת 3.00 מ' ממקור אחד ו3.75 מ' מהאחר, יש לה הפרש דרך של 0.75 מ' $= 1.5\lambda = (1 + \tfrac{1}{2})\lambda$ — ביטול: מינימום. הזזת הנקודה עד שההפרש יהיה 1.00 מ' $= 2\lambda$ מחזיר מקסימום.

אור העובר דרך סדק צר אחד ואז שני סדקים צרים (קוהרנטיים מבחינת הבנייה) יוצר פסים בהירים וחשוכים על מסך — התאבכות, העדות לכך שאור הוא גל. מרווח הפסים הוא

כאשר $d$ הוא המרווח בין הסדקים ו$D$ הוא המרחק מהסדק למסך.

בדיקה פותרת (מדידת אורך גל). סדקים מרוחקים 0.20 מ"מ זה מזה, מסך מרוחק 2.4 מ', ונמדדו 12 פסים בהירים לאורך 55 מ"מ (11 רווחים, לכן $s = 55/11 = 5.0\ \mathrm{mm}$): $\lambda = sd/D = (5.0\times10^{-3})(0.20\times10^{-3})/2.4 = 4.2\times10^{-7}\ \mathrm{m}$ — אור סגול-כחול.

דיפרקציה בסדק יחיד: אור באורך גל $\lambda$ העובר דרך סדק מלבני יחיד ברוחב $b$ (מोनוכרומטי, נפילה אנכית) מתפשט למקסימום מרכזי רחב עם פסים צדדיים חלשים יותר. המינימום הראשון נמצא ב

ולכן סדק צר יותר מפזר את האור רחוק יותר — הדיפרקציה גדלה ככל שהפתח מתקרב לאורך הגל. השפעת רוחב הסדק על העוצמה היא איכותנית: השיא המרכזי דומיננטי, ורוחבו הוא מה שמשוואה עוקבת.

סדק כפול אמיתי הוא שני סדקים יחידים, כך שפסי הדמוי-יינג העדינים מונחים תחת הדפוס הרחב של הסדק היחיד: דפוס הסדק היחיד מעטרת את דפוס ההתאבכות של הסדק הכפול — גובה הפסים עוקב אחר האנבולופס של דיפרקציה סדק יחיד.

מספר רב של סדקים מקבילים — רשת דיפרקציה במרווח $d$ — מחלידה כל מקסימום לקו בהיר וצר ב

כאשר $n = 0, 1, 2, \ldots$ הוא הסדר. מכיוון שכל אורך גל יש לו זווית משלו, אור לבן העובר דרך רשת מתפצל לספקטרום לפי סדר (סגול הקרוב ביותר לכיוון העברה ישירה), ומספר הסדרים הנראיים מוגבל על ידי $\sin\theta \le 1$.

בדיקה פותרת (סדק יחיד). $b = 0.10\ \mathrm{mm}$, $\lambda = 500\ \mathrm{nm}$: $\sin\theta = 5.0\times10^{-7}/1.0\times10^{-4} = 5.0\times10^{-3}$, לכן $\theta = 0.29°$. הרחבת הסדק ל$0.40\ \mathrm{mm}$ מחלקת את הזווית בארבע: $\theta = 0.072°$ — הדפוס מתכווץ ככל שהפתח גדל.

בדיקה פותרת (סדרים ברשת). רשת עם 600 קווים למילימטר: $d = 1.0\times10^{-3}/600 = 1.7\times10^{-6}\ \mathrm{m}$. עם $\lambda = 600\ \mathrm{nm}$: סדר 1 ב$\sin\theta = 0.36$ ($\theta = 21°$), סדר 2 ב$\sin\theta = 0.72$ ($\theta = 46°$), וסדר 3 היה צריך $\sin\theta = 1.08$ — בלתי אפשרי, לכן רק שני סדרים מופיעים. ב$400\ \mathrm{nm}$ (סגול) סדר 1 נמצא ב$\sin\theta = 0.24$ ($14°$): רשת אחת, הבזק אחד של אור לבן, והספקטרום מסדר ראשון מתפשט מ$14°$ ועד $21°$.

1. ציין מהו קדמת גל וכיצד קרן קשורה אליה.
2. קרן חוצה מאוויר למים ($n = 1.3$) בזווית $50°$ לנורמל. חשב את זווית השבירה.
3. ציין את התנאי להחזרה פנימה מוחלטת, והסבר מדוע בריכת דגים יכולה לשקף אובייקטים בצורה רפלקטורית בזוויות שטחיות.
4. השווא בין גלי עיוות של קול ולאלומי אור העוברים דרך דלת, עם נימוק.
5. שתי מקורות קוהרנטיות המרוחקות 0.040 מטר זו מזו פולטות גלים באורך 0.060 מטר בפאזה משותפת. נקודה נמצאת במרחק 0.30 מטר ממקור אחד לאורך קו אנכי לקו המקורות; ציין את סוג ההפרש במסלול (בונה או הורס) אם הנקודה נמצאת במרחק 0.33 מטר מהמקור השני.
6. במערכת שני חריצים, הרווח בין החריצים הופחת לחצי, והמסך הוזז פי שניים הרחק. מה קורה לרווח בין הפסים?
7. ניסוי שני חריצים עם אור ירוק נתון פסים המרוחקים 4.0 מ"מ זה מזה. העריך את הרווח החדש אם משתמשים באור כחול בעל אורך גל חצי מזה, באותה גיאומטריה.

תשובות: 1 קו נקודות בפאזה אחידה, ברווח של אורך גל אחד; הקרן מאונכת בכל נקודה לפני הגל ומציינת את כיוון התפשטותו; 2 $\sin\theta_2 = (1.0/1.3)\sin 50° = 0.588$, $\theta_2 = 36°$; 3 מעבר מתוך תווך איטי (בעל $n$ גבוה) לתווך מהיר יותר בזווית גדולה מזו הקריטית — אז אין העברה; מעבר לזווית הקריטית, הפנים של המשטח מפעיל כמראה; 4 קול (אורכי גל של מטרים, דומים לדלת) עובר עיוות חזק סביב הפתח, אור (אורכי גל של מאות ננומטרים, קטנים מאוד) מתפזר באופן זניח ונראה כאילו עובר ישר; 5 הפרש מסלול 0.03 מטר $= \tfrac{1}{2}(0.060\ \mathrm{m})$ — הורס; 6 $s = \lambda D/d$ מכפיל פי שניים מ$D$ ומכפיל שוב מ$d$ — פי ארבע רחב יותר; 7 $s \propto \lambda$, לכן 2.0 מ"מ.