GRE · GRE · GRE General Test · נושא 12
תרגול כיתה מקורי בתוך סוגי המשימות הקצרות הנבדקות. זה אינו מדמה מבחן מותאם אישית ואינו חוזה ניקוד מותאם או ניקוד כתיבה. טפסים רשמיים וציבוריים קודמים נותרים כתרגול פתוח; הגרסה שלהם ועקרונות המקור הכתיבתי עדיין תקפים.
הגבלת תחום: תנאי המזהה קלטות עבוריה הביטוי המקורי מוגדר.
פתרון סימולטני: ערכים המקיימים כל יחס במערכת בו-זמנית.
| English | עברית |
|---|---|
| domain restriction/dəˈmeɪn rɪˈstrɪkʃn/ | הגבלת תחום הגדרה |
| simultaneous solution/ˌsɪməlˈteɪnɪəs səˈluːʃn/ | פתרון מקביל |
כתוב הגבלות לפני שינוי משוואה. מכנה חייב להיות שונה מאפס; שורש זוגי אמיתי דורש ארגומנט אי-שלילי. ביטול גורמים שומר על הביטוי רק בתחום ההגדרה המקורי. הריבוע יכול להכניס מועמדים כיוון שהריבוע מאבד מידע על סימן; בדוק כל מועמד ביחס שאינו רבוע.
פתרון מערכת דורש זוג מסודר אותו מקיים את כל היחסים. הצבה או חיסור יכולים לחשוף פתרון אחד, אף אחד או אינסוף פתרונות ליניאריים. עבור אי-שוויון, הכפלה או חלוקה בשלילי הופכים את הכיוון. עבור אי-שוויון ריבועי מופקטור, סדר את השורשים ובדוק סימוני区间ים, כולל נקודות קצה רק כאשר שוויון מותר.
פונקציה משיקה פלט אחד לכל קלט מותר. הערך את הפונקציה הפנימית תחילה בהרכבה, תוך שמירה על הגבלות התחום. קרא לשיפוע כשינוי בפלט ליחידת קלט ונתק (intercept) כפלט בקלט אפס רק כאשר קלט זה בעל משמעות. דגם מילולי צריך לקרוא למשתנים ולשמור על כמותות ביחידות תואמות.
עבור השוואה כמותית, שמור על כל הערכים המותרים. משתנה עם x²=4 יכול להיות −2 או 2 אלא אם כן מוגבל. דוגמה נגד אחת יכולה לסרב לקשר אוניברסלי; מספר הצבות נוחות אינו יכול להוכיח אותו לכל ערך ממשי. מבנה אלגברי יכול לקיים קשר ללא דגימה מספרית מלאה.
עבור √(x+2)=x, x≥0. הריבוע נותן x²−x−2=0, מועמדים 2 ו−1. רק 2 מקיים את המקור. עבור (x−1)(x−4)≤0, פולינום ריבועי פונה כלפי מעלה ואינו חיובי ב1≤x≤4, כולל שורשים. במערכת x+y=10, x−y=2, חיבור נותן 2x=12; x=6 ו-y=4. עבור f(t)=2t+1 ו-g(x)=x², f(g(3))=2·9+1=19, בהחלת g תחילה.
משוואה מעוצבת מספקת מועמדים, לא פתרונות מקוריים אוטומטיים. כופלים של אי-שוויון שליליים ונקודות קצה מחמירות דורשים בדיקות מפורשות.
פתור $(x^2-4)/(x-2)=5$ בתחום הממשי המקורי שלו. פתור $(x+1)(x-3)\le0$ ומצא $f(g(2))$ עבור $f(t)=t^2$, $g(x)=x-3$.
המשוואה הרציונלית שוללת את x=2. עבור x מותר היא מצטמצמת ל-x+2=5, מה שנותן את x=3, שהוא מחליף נכון. הריבועית שלילית בין השורשים שלה, כולל אותם: $-1\le x\le3$. ההרכבה מפעילה את g תחילה: $g(2)=-1$ ו$f(g(2))=1$. ביטול גורם אינו משחזר קלטות שנכלו.
עבור a ממשי, סווג את המערכת $x+y=4$, $2x+ay=8$ כבעלת פתרון אחד, אף אחד או אינסוף פתרונות. השווה למשוואה השנייה $2x+ay=9$. תן פתרונות בכל מקרה עקבי.
חסר פעמיים את המשוואה הראשונה. במערכת הראשונה $(a-2)y=0$: עבור a שאינו שווה לשתי, y=0,x=4, באופן יחיד. עבור a=2, שתי המשוואות הן אותו יחס, מה שנותן כל זוג $(4-t,t)$. אין מקרה לא עקבי במערכת זו. עם צד ימני תשע, $(a-2)y=1$. עבור a שאינו שווה לשתי, $y=1/(a-2)$ ו$x=4-1/(a-2)$, באופן יחיד. עבור a=2 הוא דורש 0=1, ולכן אין פתרון. שורה עם מקדם אפס פירושה אי-עקביות רק כאשר צד ימני אינו אפס.
לעבור על הדברים צעד אחר צעד, עם תרגילים לבדיקה מיידית.
טוען נושאים…