מודל חלקיקי החומר

מדוע כף מתכת שקועה בעוד אונייה ענקית מצופפת? מדוע הזיעה מקררת אותך? שתי התשובות נמצאות במודל החלקיקי. מדריך זה מכסה AQA GCSE Physics 8463, נושא 4.3 מודל חלקיקי של חומר.

כיצב המבחן מטפל בנושא זה:

• Paper 1 (4.1–4.4) carries this topic. Practise choosing and rearranging $\rho = m/V$, $\Delta E = mc\Delta\theta$, $E = mL$ and $pV = \text{constant}$. Use the Physics Equations Sheet supplied for your examination series when one is provided.
• לחץ בגזים ובביצוע עבודה על גז הם פיזיקה בלבד (עבודה על גז גם ברמה הגבוהה).
• עליך לפרש גרפי חימום וקירור המכלולים שינויי מצב.
• עליכם להבחין בין קיבולת חום סגולית לבין חום סגול של מעבר פאזה גם במילים וגם בחישובים.

• $\rho$ צפיפות ב-kg/m³; $m$ מסה ב-kg; $V$ נפח ב-m³.
• השתמשו ביחידות עקביות. כדי להביע תוצאה ב-kg/m³, ממירים g/cm³. $1\ \text{g/cm}^3 = 1000\ \text{kg/m}^3$ (כופלים ב1000: cm³ הוא מיליונית של m³ ו-gram הוא אלפית של kg).

המודל החלקיקי מסביר מצבי הצורה:

מצב	סידור	תנועה
מוצק	צמוד, סדיר	רועד סביב מיקומים קבועים
נוזל	צמוד, לא סדיר	זורם אחד מעל השני
גז	רחוק	אקראי; מסלולים ישרים בין התנגשויות

• למוצקים ולנוזלים יש צפיפות דומה משום שחלקיהם ערוכים בצורה דומה; בגז רוב המקום הוא ריק.
• לקרח יש מאפיין מיוחד: מים מתנפאים בהתקפאות, ולכן לקרח יש צפיפות מעט נמוכה מזו של המים.

דוגמה פותרת. טבעת מסתה 9.46 גרם ונפחה 0.44 ס"מ³. מצאו את צפיפותה ב-kg/m³.

• המירו תחילה את השניים: $m = 9.46\ \text{g} = 9.46\times10^{-3}\ \text{kg}$; $V = 0.44\ \text{cm}^3 = 4.4\times10^{-7}\ \text{m}^3$.
  $$\rho = \frac{m}{V} = \frac{9.46\times 10^{-3}\ \text{kg}}{4.4\times 10^{-7}\ \text{m}^3} = 21\,500\ \text{kg/m}^3$$

דרישות מבחן אמיתיות: צפיפות

AQA יוני 2025 8463/1H Q01.3: 824000 ק"ג ממי ים עוברים טורבינה בכל שנייה; הצפיפות היא 1030 ק"ג/מ"ק³. בחר $\rho=m/V$, ולאחר מכן סדר מחדש:

זוהי הנפח העובר בכל שנייה. AQA יוני 2024 Q07.5 הופך את דוגמת הטבעת: נתונה צפיפות 21500 ק"ג/מ"ק³ ונפח 0.44 ס"מ³, חשב את המסה. המר את הנפח, ולאחר מכן השתמש ב$m=\rho V=21500\ \mathrm{kg/m^3}\times4.4\times10^{-7}\ \mathrm{m^3}=0.00946\ \mathrm{kg}$.

דוגמה נערכה על ידי מורה לנוזלים. הבקבוק הרוקם שוקל 42 ג'; הבקבוק עם 60 ס"מ³ של נוזל שוקל 90 ג'. חסור $m=90\ \mathrm{g}-42\ \mathrm{g}=48\ \mathrm{g}$, ולאחר מכן חלק ב$\rho=m/V=48\ \mathrm{g}/60\ \mathrm{cm^3}=0.80\ \mathrm{g/cm^3}$.

ניסוי חובה 5: צפיפות

• גוף מוצק סדיר: מדדו אורך, רוחב ועובי בעזרת סרגל (או מיקרומטר/מחוג ורנייה), כפלו כדי למצוא $V$; מצאו $m$ במאזניים; $\rho = m/V$.
• גוף מוצק לא-סדיר: מלאו מיכל הידחה (מיכל אוארה) עד לשפת הזרימה, המתינו עצירת הטפטוף, השפילו את החפץ בחוט דק; נפח המים שנאסף במשפך המדידה שווה לנפח החפץ.
• נוזל: מצאו את מסת המשפך המדוד הריק, ולאחר מכן את מסתו עם נפח ידוע בתוכו; חסרו כדי למצוא $m$.
• נקודות לדיוק: קראו את המשפך המדוד ברמת העיניים על משטח ישר (להימנע מפרלקסה); השתמשו בחוט דק כך שיזיז כמעט אף מים; חזרו והמיעו את התוצאות.

AQA June 2022 8463/1H Q02.1–02.4: describe a complete rock-density method, then interpret $2.55\pm0.10$g/cm³ as the interval 2.45–2.65 g/cm³. Repeated readings allow a mean and reduce random-error effects; they do not remove a systematic calibration error. In a cylinder-displacement method, subtract initial volume from final volume, fully submerge the rock and avoid trapped bubbles.

כשא substance נמס, מתקפאת, רותחת, מתאדה, עוברת הצפפה או מתעלית:

• המסה נשמרת במערכת סגורה: מספר החלקיקים אינו משתנה. אם קיטור יוצא מתוך מיכל פתוח, החומר הנותר מאבד מסה, אך הכולל (החומר + הקיטור) נשמר.
• שינויי המצב הם שינויים פיזיקליים: ניתן להפוך את השינוי והחומר מחזיר את תכונותיו המקוריות. (שינוי כימי יוצר חומרים חדשים; ההתמקה אינה כזו.)

אנרגיה פנימית היא סך האנרגיה הקינטית והפוטנציאלית של כל החלקיקים המרכיבים מערכת. חימום מערכת מגדיל את אנרגיית החלקיקים, ואנרגיה זו הולכת לאחד משני הכיוונים:

1. היא מגבירה את הטמפרטורה — אנרגיה הקינטית של החלקיקים גדלה;
2. היא גורמת להמסה או להרחה – אנרגיית הפוטנציאל של החלקיקים עולה כאשר סידורם משתנה. לחומר נקי המתחלף מצב בטוח, הטמפרטורה נשארת קבועה. במהלך הקפאה או הת condensation, אנרגיה משוחררת ואנרגיית הפוטנציאל יורדת.

בעוד שהטמפרטורה משתנה, האנרגיה הנדרשת עוקבת אחר (אך גם מופיעה בנושא 1):

קיבולת חום סגולית $c$ (ג' לק"ג °C) היא האנרגיה הדרושה כדי להרים את הטמפרטורה של קילוגרם אחד ב-מעלה צלזיוס אחת.

דוגמה פותרת. 0.030 ק"ג שמן זית ($c = 1800$ J/kg °C) מתחמם מ-21 °C ל-96 °C.

• שינוי בטמפרטורה קודם: $\Delta\theta = 96 - 21 = 75$ °C.
  $$\Delta E = mc\Delta\theta = 0.030 \times 1800 \times 75 = 4050\ \text{J}$$

דוגמה נערכה על ידי מורה לכרית חימום. כרית משקל 0.20 ק"ג עם $c=900\ \mathrm{J/(kg\,{}^{\circ}C)}$ מחממת מ-22 °C עד ל-46 °C. קודם חשב את $\Delta\theta=46-22=24\,{}^{\circ}\mathrm{C}$, ולאחר מכן:

שיטת ה-RP1, ניתוח שגיאות ועבודה על הבדלי אחוזים מוסברים בדף 1.3 — אותו משוואה, אותה תרגול מעבדה.

עבור חומר טהור הומה או רותח בטמפרטורה קבועה, הטמפרטורה נשארת קבועה בעוד אנרגיה נכנסת. הקפאה ועיבוי משחררים אנרגיה בטמפרטורה קבועה באותם תנאים. האנרגיה הדרושה מכונה חום סגולי.

• $E$ אנרגיה עבור שינוי המצב ביחידות ג'אול; $m$ מסה המשנה מצב בק"ג; $L$ חום סגפית נסתרת ביחידות J/kg.
• חום סגפית נסתרת הוא האנרגיה הנדרשת לשנות את מצבו של קילוגרם אחד מחומר ללא שינוי בטמפרטורה.
• המרה: ממוצק לנוזל. אידוי: מנוזל לקיטור. אלו שינויים שונים, עם ערכים שונים של $L$. עבור מים, החום הסגולי לאידוי גדול הרבה יותר מהחום הסגולי להמרה; השתמש בערך עבור החומר והשינוי שהוגדרו.

קריאת הגרף:

• חלקים עולים: אנרגיה הופכת לאנרגיה קינטית — הטמפרטורה עולה ($\Delta E = mc\Delta\theta$).
• מקטעים שטוחים: אנרגיה הולכת לאנרגיית פוטנציאל — המצב משתנה ($E = mL$). עבור אותו חומר, שינוי מצב וכוח חימום נטו קבועים, מקטע פלטו ארוך יותר מעיד על מסה יותר שהשתנתה מצבה. אם $L$ או כוח החימום שונים, זמן לבדו אינו מזדהה עם המסה.
• קירור יש לו את הרצף ההפוך של שינויי מצב: שטוח בעוד חומר טהור מקפיא או מעבה בטמפרטורה קבועה, ומשחרר חום סגולי. קצבים ומשכים אינם חייבים לשקף את גרף החימום.

להבחין בין שניים: קיבולת חום סגולית מעורבת בשינוי טמפרטורה; חום סגולי מעורב בשינוי מצב בטמפרטורה קבועה.

דוגמה פתורה נערכה על ידי מורה. מחמם 30 W פועל במשך 11 דקות ומדווה $6.6\times10^{-3}$ ק"ג מים שכבר בטמפרטורת הרתיחה שלו. הערך $L$ בהנחה שאנרגיית המחמם כולה מגיעה למים הרותחים, ולאחר מכן הסבר את השפעת איבוד החום.

• המרה: $E = Pt = 30\ \text{W} \times 660\ \text{s} = 19\,800$ ג'אול.
  $$L = \frac{E}{m} = \frac{19\,800\ \text{J}}{6.6\times 10^{-3}\ \text{kg}} = 3.0\times 10^6\ \text{J/kg}$$

דרישות מבחן אמיתיות: רתיחה וחשבונאות אנרגיה

AQA יוני 2025 8463/1H Q08.1–08.2: 9950 J מדווה 50 ג' של חנקן בטמפרטורת הרתיחה שלו. המר את $m=0.050\ \mathrm{kg}$, בחר $E=mL$ וסדר מחדש:

במהלך רתיחה, אנרגיית הפוטנציאל עולה בעוד אנרגיה קינטית ממוצעת וטמפרטורה נשארות קבועות; האנרגיה הפנימית עולה.

מבחן AQA יוני 2022 שאלות 08.3–08.5: משקל הבוכנה והמים נמוך מ-0.080 ק"ג ל-0.071 ק"ג בעוד שהחימה מעבירה 25200 J. המסה האדים היא 0.009 ק"ג, ולכן $L=E/m=25200\ \mathrm{J}/0.009\ \mathrm{kg}=2.8\times10^6\ \mathrm{J/kg}$. העברת חום לסביבה גורמת לכך שההערכה באנרגיית החימה ($L$) תהיה גבוהה מדי. לעומת זאת, כללת מים שאיבדו לפני הרתיחה מעלייה את המסה הקשורה לאנרגיית הרתיחה הנמדדת וגורמת להערכה להיות נמוכה מדי. זיהוי איזה פרמטר נמדד עם טעות בסיסטמטית לפני חישוב התוצאה.

מולקולות הגז נמצאות בתנועה אקראית מתמשכת. הטמפרטורה קשורה לאנרגיה קינטית ממוצעת של המולקולות: גז חם יותר, חלקיקים מהירים יותר.

הסבר לחץ גז על בסיס דגם החלקיקים:

1. המולקולות הנעות פוגעות בקירות הכלי;
2. כל פגיעה מפעילה כוח בזווית ישרה לקיר;
3. לחץ הוא כוח ליחידת שטח – הסך הכול של פגיעות מינימליות רבות המפורסות על הקיר.

עליית טמפרטורה (נפח קבוע) → עליית לחץ: המולקולות נעות בממוצע מהר יותר, ולכן הן פוגעות בקירות יותר לעיתים ובכוח גדול יותר (כוח מוגדל בכל פגיעה), ולכן הכוח ליחידת שטח עולה.

הסבר אמיתי — מבחן AQA יוני 2025 8463/1H שאלה 08.3: לאחר שהחנקן רתח, טמפרטורת הגז עולה בתוך מיכל סגול בעל נפח קבוע. אנרגיה קינטית ומהירות ממוצעת עולות; ההתנגשות עם הקירות מפעיל כוח גדול יותר וקורה בתדירות גבוהה יותר, ולכן הלחץ עולה. יש לציין את תנאי הנפח הקבוע.

גז ניתן לדחוס או להתפשט בשל שינויי לחץ. עבור מסה קבועה של גז בטמפרטורה קבועה:

• $p$ לחץ בפסקאלים, Pa; $V$ נפח במטר מעוקב m³.
• צורת לפני/אחרי: $p_1V_1 = p_2V_2$.

ההסבר החלקיקי לכל כיוון:

• נפח עולה → לחץ יורד (טמפרטורה קבועה): באותה מהירות ממוצעת, המולקולות מתנגשות בכל יחידת שטח של הקיר פחות בתדירות, ולכן הכוח ליחידת השטח יורד.
• נפח יורד → לחץ עולה: באותה מהירות ממוצעת, המולקולות מתנגשות בכל יחידת שטח של הקיר בתדירות גבוהה יותר, ולכן הכוח ליחידת השטח עולה.

Worked example. A syringe holds 50 cm³ of air at 100 kPa. It is compressed to 20 cm³ at constant temperature.

• להמיר או לשמור על התאמה: נפחים בס"מ מעוקב ³ ביטולים; הלחצים חייבים להיות מותאמים זה לזה.
  $$p_1V_1=p_2V_2\quad\Rightarrow\quad p_2=\frac{p_1V_1}{V_2}$$
  $$p_2=\frac{p_1V_1}{V_2}=\frac{100\ \text{kPa}\times50\ \text{cm}^3}{20\ \text{cm}^3}=250\ \text{kPa}$$

עבודה היא העברת אנרגיה על ידי כוח. בדחיסה מהירה עם מעט העברת חום לסביבה, העבודה שנעשתה על הגז מעלה את האנרגיה הפנימית שלו ועלולה להרים את טמפרטורתו.

השרשרת המוכרת (משאבת אופניים): הדחפה של ידית המשאבה מבצעת עבודה על הגז הנעול → האנרגיה מועברת לחלקיקי הגז → אנרגיה הקינטית הממוצעת שלהם עולה → טמפרטורת הגז עולה (המשאבה מרגישה חמה).

גז שעובד על הסביבה יכול להתקרר אם האנרגיה אינה מחודשת על ידי חימום. דחיסה או הרחבה אינן משנות תמיד את הטמפרטורה: שינויים איטיים מספיק עם החלפת חום יכולים להיות בקירוב איזותרמיים. אל תשתמש ב-$pV=\text{constant}$ בדחיסה מהירה שמחממת את הגז אלא אם כן נאמר או הוסבר שטמפרטורה קבועה.

• המירו g/cm³ ל-kg/m³, ו-cm³ ל-m³, לפני השימוש ב $\rho = m/V$.
• תארו את RP5 לגופים קבועים, להזזה ולנוזלים, עם נקודות דיוק.
• ציינו שמסה נשמרת בשינויי מצב ובשינויים פיזיקליים.
• הגדירו אנרגיה פנימית כאנרגיה קינטית פוטנציאלית סך הכל של החלקיקים.
• בחרו בין $\Delta E = mc\Delta\theta$ (שינויי טמפרטורה) לבין $E = mL$ (שינויי מצב).
• קראו גרפים חימום: עלייה = אנרגיה קינטית, רמת שטוח = חום סגולי.
• הסבירו לחץ גז מתנגשויות קירות; השתמשו ב $pV =$ קבוע עם יחידות עקביות.
• (פיזיקה בלבד, HT) הסבירו מדוע ביצוע עבודה על גז מעלה את טמפרטורתו.

טעויות נפוצות

• מערבוב יחידות בצפיפות. $1\ \text{g/cm}^3 = 1000\ \text{kg/m}^3$; יש להמיר לפני השוואה לערך נתונים.
• טענה שהטמפרטורה עולה בזמן שהחומר נמס או מתאדים. על החלק השטוח בגרף החימום, האנרגיה שוברת קשרים (אנרגיית פוטנציאל); הטמפרטורה נשארת קבועה.
• שימוש ב$\Delta E = mc\Delta\theta$ לשינוי מצב. שינוי מצב בטמפרטורה קבועה דורש $E = mL$, כאשר $m$ היא המסה שעברה שינוי מצב.
• שימוש בחום סתרי שגוי. התמסה היא מוצק → נוזל; אידוי הוא נוזל → גז, ולכן יש לו ערך הרבה גדול יותר במימין.
• טענה שחלקיקי הגז הופכים לגדולים יותר כשהם מתחמים. הם נעים מהר יותר בממוצע; החלקיקים עצמם אינם משנים גודל.
• הסבר לחץ באמצעות התנגשויות בין חלקיקים. לחץ הגז נובע מהתנגשויות עם קירות המיכל.
• שימוש ב$pV$ = קבוע כאשר הטמפרטורה משתנה. כלל זה חל רק על מסה קבועה של גז בטמפרטורה קבועה.