Relative frequency and expected frequency · Fréquence relative et fréquence attendue
| English | Français |
|---|---|
| bias/ˈbaɪəs/ | un biais |
| relative frequency/ˈrelətɪv ˈfriːkwənsi/ | fréquence relative |
| expected frequency/ekˈspektɪd ˈfriːkwənsi/ | fréquence attendue |
Is the coin fair?
- You flip a coin 100 times and get 60 heads. Is the coin biased 偏倚?
- Theoretical probability says $\dfrac{1}{2}$. Experimental probability (the relative frequency 相对频率) says $\dfrac{60}{100} = 0.6$. More flips usually give a more stable estimate, but no finite experiment proves the probability with certainty.
La pièce est-elle équitable ?
- Vous lancez une pièce 100 fois et obtenez 60 faces. La pièce est-elle truquée ?
- La probabilité théorique indique $\dfrac{1}{2}$. La probabilité expérimentale (la fréquence relative) donne $\dfrac{60}{100} = 0.6$. Plus de lancers fournissent généralement une estimation plus stable, mais aucune expérience finie ne peut prouver la probabilité avec certitude.
Relative frequency
- When outcomes are not equally likely, run an experiment:
- More trials → a better estimate of the true probability.
- A fair object gives equal chances; one with bias does not.
A drawing pin is dropped 200 times and lands point-up $84$ times. Relative frequency of point-up $= \dfrac{84}{200} = 0.42$.
A sample space diagram lists every outcome; for two dice there are $36$ equally likely totals
Fréquence relative
- Quand les résultats ne sont pas également probables, effectuez une expérience :
- Plus d'essais → meilleure estimation de la vraie probabilité.
- Un objet équitable offre des chances égales ; un objet avec biais ne le fait pas.
Une punaise est lancée 200 fois et atterrit pointe vers le haut $84$ fois. Fréquence relative de pointe vers le haut $= \dfrac{84}{200} = 0.42$.
Un diagramme d'espace échantillonnal liste tous les résultats ; pour deux dés, il y a $36$ totaux également probables
Two-dice probability · Probabilité aux dés
Roll the two dice many times: the bars start jumpy but settle into the theoretical triangle peaking at 7 — experimental probability closing in on theory. · Lancez les deux dés nombreuses fois : les barres commencent par être sinueuses mais se stabilisent dans le triangle théorique culminant à 7 — la probabilité expérimentale convergeant vers la théorie.
Relative frequency is calculated as: · La fréquence relative est calculée comme :
Relative frequency = successes ÷ number of trials. · Fréquence relative = succès ÷ nombre d'essais.
Relative frequency becomes a better estimate as the number of trials increases. · La fréquence relative devient une meilleure estimation lorsque le nombre d'essais augmente.
More trials → the relative frequency converges to the true probability. · Plus d'essais → la fréquence relative converge vers la vraie probabilité.
A drawing pin is dropped 200 times and lands point-up 84 times. The relative frequency of point-up is (to 2 dp): · Une épingle à dessin est lâchée 200 fois et atterrit pointe vers le haut 84 fois. La fréquence relative de pointe vers le haut est (à 2 décimales) :
84/200 = 0.42.
Expected frequency 期望频数
- How many times you expect an event in $n$ trials:
Expected ≠ guaranteed. An expected frequency of $50$ sixes in $300$ rolls doesn't mean you'll get exactly $50$. It's the average over many sets of $300$ rolls.
Fréquence attendue
- Combien de fois vous attendez qu'un événement se produise en $n$ essais :
Attendu ≠ garanti. Une fréquence attendue de $50$六s en $300$ lancers ne signifie pas que vous obtiendrez exactement $50$. C'est la moyenne sur de nombreux jeux de $300$ lancers.
The probability of rolling a six is 1/6. How many sixes are expected in 300 rolls? · La probabilité de lancer un six est 1/6. Combien de sixs sont attendus en 300 lancers ?
(1/6) × 300 = 50.
An event has probability 0.2. How many times is it expected in 50 trials? · Un événement a une probabilité de 0.2. Combien de fois est-il attendu en 50 essais ?
0.2 × 50 = 10.
Expected frequency = P(event) × number of ______. · Fréquence attendue = P(événement) × nombre de ______.
Expected frequency = probability × number of trials. · Fréquence attendue = probabilité × nombre d'essais.
Worked example
- $\text{P}(\text{six}) = \dfrac{1}{6}$. In $300$ rolls: expected $= \dfrac{1}{6} \times 300 = 50$ sixes.
- $\text{P}(\text{rain}) = 0.2$. In $50$ days: expected $= 0.2 \times 50 = 10$ rainy days.
Expected frequency grows linearly with trials: double the trials, double the expected count.
Exemple résolu
- $\text{P}(\text{six}) = \dfrac{1}{6}$. En $300$ lancers : $= \dfrac{1}{6} \times 300 = 50$六s attendues.
- $\text{P}(\text{rain}) = 0.2$. En $50$ jours : $= 0.2 \times 50 = 10$ jours de pluie attendus.
La fréquence attendue croît linéairement avec les essais : doublez les essais, doublez le nombre attendu.
You've got it
- relative frequency $= \dfrac{\text{times happened}}{\text{total trials}}$ — improves with more trials
- expected frequency $= \text{P}(\text{event}) \times n$
- $\dfrac{1}{6} \times 300 = 50$ expected sixes
Vous avez compris
- fréquence relative $= \dfrac{\text{times happened}}{\text{total trials}}$ — s'améliore avec plus d'essais
- fréquence attendue $= \text{P}(\text{event}) \times n$
- $\dfrac{1}{6} \times 300 = 50$ sixes attendus