Compound shapes and parts of shapes · Formes composées et parties de formes
| English | Français |
|---|---|
| compound shapes/ˈkɒmpaʊnd ʃeɪps/ | formes composées |
| hemisphere/ˈhemɪsfɪə/ | hémisphère |
| frustum/ˈfrʌstəm/ | tronc de cône |
Jigsaw shapes
- A patio is a rectangle with a semicircular flower bed on one end. How much paving do you need?
- Compound shapes 复合图形 are built from simple ones. Split, calculate, then add or subtract.
Formes assemblées
- Une terrasse est un rectangle avec un massif floral semi-circulaire à une extrémité. Combien de pavage avez-vous besoin ?
- Les formes composées sont constituées de formes simples. Séparez, calculez, puis additionnez ou soustrayez.
Compound shape route · chemin des formes composées
Break a compound shape into simple parts, then recombine. · Décomposez une forme composée en simples parties, puis recomposez-les.
Strategy: split into known parts
- Break the shape into rectangles, triangles, circles — anything you have a formula for.
- Calculate each area separately, then add them together (or subtract if a piece is cut out).
A rectangle $8 \times 5$ with a semicircle (diameter $5$) on one end: Area $= 40 + \dfrac{1}{2}\pi(2.5)^2 = 40 + 3.125\pi \approx 49.8\text{ cm}^2$.
Watch for cut-outs. If a shape has a hole, you subtract the hole's area. A rectangle with a circular hole: total area $=$ rectangle area $-$ circle area.
Split a compound shape into parts you know, here a rectangle plus a semicircle, then add the areas
Stratégie : découpez en parties connues
- Décomposez la forme en rectangles, triangles, cercles — n'importe quoi pour lequel vous avez une formule.
- Calculez chaque aire séparément, puis additionnez-les ensemble (ou soustrayez si une pièce est découpée).
Un rectangle $8 \times 5$ avec un demi-cercle (diamètre $5$) à une extrémité : Aire $= 40 + \dfrac{1}{2}\pi(2.5)^2 = 40 + 3.125\pi \approx 49.8\text{ cm}^2$.
Faites attention aux découpes. Si une forme a un trou, vous soustrayez l'aire du trou. Un rectangle avec un trou circulaire : aire totale $=$ aire rectangle $-$ aire cercle.
Découpez une forme composée en parties que vous connaissez, ici un rectangle plus un demi-cercle, puis additionnez les aires
To find the area of a rectangle with a semicircle on one end, you: · Pour trouver l'aire d'un rectangle avec un demi-cercle à une extrémité, vous :
The shape is the rectangle plus the semicircle, so add the two areas. · La forme est le rectangle plus le demi-cercle, donc ajoutez les deux aires.
A compound shape is a rectangle 8 cm by 5 cm plus a semicircle on the end. What is the rectangle part of the area (cm²)? · Une forme composée est un rectangle de 8 cm sur 5 cm plus un demi-cercle à l'extrémité. Quelle est l'aire de la partie rectangulaire (cm²) ?
Rectangle area = 8 × 5 = 40 cm² (then add the semicircle). · Aire du rectangle = 8 × 5 = 40 cm² (ensuite ajoutez le demi-cercle).
If a shape has a circular hole cut out, you subtract the circle area from the outer shape area. · Si une forme a un trou circulaire découpé, vous soustrayez l'aire du cercle de l'aire de la forme extérieure.
Cut-outs are subtracted: total = outer area − hole area. · Les découpes sont soustraites : total = aire extérieure − aire du trou.
Parts of solids
- A hemisphere 半球 is half a sphere: volume $= \dfrac{1}{2} \times \dfrac{4}{3}\pi r^3 = \dfrac{2}{3}\pi r^3$.
- A frustum 平截头体 is a cone or pyramid with the top sliced off parallel to the base.
- Find it by subtracting: whole cone minus small top cone.
Parties de solides
- Une hémisphère est la moitié d'une sphère : volume $= \dfrac{1}{2} \times \dfrac{4}{3}\pi r^3 = \dfrac{2}{3}\pi r^3$.
- Un tronc (ou tronc de cône/pyramide) est un cône ou une pyramide dont le sommet a été coupé parallèlement à la base.
- Trouvez-le en soustrayant : cône entier moins petit cône supérieur.
The volume of a hemisphere of radius r is: · Le volume d'un hémisphère de rayon r est :
Half of (4/3)πr³ is (2/3)πr³. · La moitié de (4/3)πr³ est (2/3)πr³.
A hemisphere has radius 6 cm. Its volume is kπ cm³. What is k? · Un hémisphère a un rayon de 6 cm. Son volume est kπ cm³. Quelle est la valeur de k ?
(2/3) × π × 6³ = (2/3) × 216π = 144π, so k = 144. · (2/3) × π × 6³ = (2/3) × 216π = 144π, donc k = 144.
A frustum is found by subtracting the small top cone from the ______ cone. · Un tronc de cône est obtenu en soustrayant le petit cône supérieur du cône ______.
Frustum = whole cone − small top cone (cut parallel to the base). · Tronc de cône = cône entier − petit cône supérieur (découpé parallèlement à la base).
Worked example — hemisphere
- Hemisphere of radius $6\text{ cm}$:
- Volume $= \dfrac{2}{3}\pi(6)^3 = \dfrac{2}{3}\pi(216) = 144\pi\text{ cm}^3$.
Compound shapes are built from simple ones — here two squares of different sizes, like a rectangle made of two parts.
Exemple résolu — Hémisphère
- Hémisphère de rayon $6\text{ cm}$ :
- Volume $= \dfrac{2}{3}\pi(6)^3 = \dfrac{2}{3}\pi(216) = 144\pi\text{ cm}^3$.
Les formes composées sont construites à partir de formes simples — ici deux carrés de tailles différentes, comme un rectangle fait de deux parties.
Why the frustum matters
- The frustum is the shape of most lampshades, buckets, and drinking glasses. Engineers and architects use the formula constantly.
Pourquoi le tronc de cône est important
- Le tronc de cône est la forme de la plupart des abat-jours, seaux et verres. Les ingénieurs et architectes utilisent la formule constamment.
Exposed area at a join
- Two cubes of edge 3 cm join face to face. Their volume adds: $V=2(3^3)=54\text{ cm}^3$. Their area does not simply add: the two touching faces disappear from the outside, so $S=12(3^2)-2(3^2)=90\text{ cm}^2$.
- Half a sphere of radius 6 cm has curved area $2\pi r^2=72\pi\text{ cm}^2$; including the flat circular base gives total $3\pi r^2=108\pi\text{ cm}^2$. State whether the flat base is exposed.
Aire exposée à une jonction
- Deux cubes d'arête 3 cm se rejoignent par une face. Leurs volumes s'additionnent : $V=2(3^3)=54\text{ cm}^3$. Leur aire ne s'additionne pas simplement : les deux faces qui se touchent disparaissent de l'extérieur, donc $S=12(3^2)-2(3^2)=90\text{ cm}^2$.
- La moitié d'une sphère de rayon 6 cm a une aire latérale $2\pi r^2=72\pi\text{ cm}^2$ ; inclure la base circulaire plate donne un total $3\pi r^2=108\pi\text{ cm}^2$. Indiquez si la base plate est exposée.
Two 3 cm cubes join face to face. Find the exposed area in cm². · Deux cubes de 3 cm s'unissent face à face. Trouver l'aire exposée en cm².
Ten square faces remain exposed: 10 × 9 = 90 cm². · Dix faces carrées restent exposées : 10 × 9 = 90 cm².
You've got it
- split a compound shape into known parts, then add or subtract
- hemisphere volume $= \dfrac{2}{3}\pi r^3$
- a frustum = whole cone minus the small top cone
Vous avez compris
- découpez une forme composée en parties connues, puis additionnez ou soustrayez
- volume hémisphère $= \dfrac{2}{3}\pi r^3$
- un tronc de cône = cône entier moins le petit cône supérieur