Coordinates and the coordinate plane · Coordonnées et plan cartésien
| English | Français |
|---|---|
| coordinate plane/kəʊˈɔːdɪnət pleɪn/ | plan cartésien |
| origin/ˈɒrɪdʒɪn/ | origine |
| quadrants/ˈkwɒdrənts/ | quadrants |
| coordinates/kəʊˈɔːdɪnəts/ | coordonnées |
A city, a battleship, a treasure map
- A friend says: "Walk 3 blocks east, then 2 blocks south." You can find the spot exactly — because you have two directions.
- A single number ("go 3 blocks") leaves you on a whole circle. Two numbers pin you to a single point.
- That is the whole idea behind the coordinate plane 坐标平面: every point gets a unique address.
Une ville, un cuirassé, une carte au trésor
- Un ami dit : "Marchez 3 blocs vers l'est, puis 2 blocs vers le sud." Vous pouvez localiser l'endroit exact — parce que vous avez deux directions.
- Un seul nombre ("allez 3 blocs") vous place sur un cercle entier. Deux nombres vous fixent à un point unique.
- C'est l'idée même du plan cartésien : chaque point possède une adresse unique.
The coordinate plane
- Two perpendicular number lines — the $x$-axis (horizontal) and the $y$-axis (vertical) — meet at the origin 原点 $O = (0, 0)$.
- The axes split the plane into four quadrants 象限 (I, II, III, IV).
- Any point is described by its coordinates 坐标 $(x, y)$ — the $x$-value first, then the $y$-value.
The axes meet at the origin; $(3, -2)$ means 3 right, then 2 down — fourth quadrant.
Le plan cartésien
- Deux droites numériques perpendiculaires — l'axe $x$ (horizontal) et l'axe $y$ (vertical) — se rencontrent à l'origine $O = (0, 0)$.
- Les axes divisent le plan en quatre quadrants (I, II, III, IV).
- Tout point est décrit par ses coordonnées $(x, y)$ : la valeur $x$ d'abord, puis la valeur $y$.
Les axes se croisent à l'origine ; $(3, -2)$ signifie 3 à droite, puis 2 vers le bas — quatrième quadrant.
The coordinate plane · Le plan cartésien
y = mx + c
Every point has an (x, y) coordinate. A straight line is the set of points where y depends on x in a fixed way. · Chaque point a des coordonnées (x, y). Une ligne droite est l'ensemble des points où y dépend de x d'une manière fixe.
The point where the $x$-axis and $y$-axis cross is called the ______. · Le point où les axes $x$ et $y$ se croisent s'appelle la ______.
The origin is the point $(0, 0)$ where the two axes meet. · L'origine est le point $(0, 0)$ où les deux axes se rencontrent.
Match each point to its quadrant. · Reliez chaque point à son quadrant.
Quadrant I: both positive. II: $x$ negative, $y$ positive. III: both negative. IV: $x$ positive, $y$ negative. · Quadrant I : les deux positifs. II : $x$ négatif, $y$ positif. III : les deux négatifs. IV : $x$ positif, $y$ négatif.
Reading a point
- Start at the origin. Read the $x$-value by going across (right is positive, left is negative).
- Then read the $y$-value by going up (positive) or down (negative).
- The point $(3, -2)$: go $3$ right, then $2$ down. It sits in quadrant IV.
The order matters. $(3, -2)$ and $(-2, 3)$ are completely different points. Always read across first, then up/down — like walking along a street before climbing stairs.
A city street grid: every place is fixed by its coordinates
Lire un point
- Commencez à l'origine. Lisez la valeur $x$ en allant horizontalement (droite = positif, gauche = négatif).
- Ensuite lisez la valeur $y$ en allant vers le haut (positif) ou vers le bas (négatif).
- Le point $(3, -2)$ : allez $3$ à droite, puis $2$ vers le bas. Il se trouve dans le quadrant IV.
L'ordre est important. $(3, -2)$ et $(-2, 3)$ sont des points totalement différents. Lisez toujours d'abord horizontalement, puis verticalement — comme marcher sur une rue avant de monter des escaliers.
Un réseau de rues urbain : chaque lieu est fixé par ses coordonnées
The point $(-4, 3)$ is in which quadrant? · Le point $(-4, 3)$ se trouve dans quel quadrant ?
Negative · Négatif $x$ (left) and positive $y$ (up) → quadrant II (top-left). · Négatif $x$ (gauche) et positif $y$ (haut) → quadrant II (en haut à gauche).
A point starts at $(2, 5)$. It moves $5$ right and $2$ down. What is its new $y$-coordinate? · Un point commence à $(2, 5)$. Il bouge $5$ à droite et $2$ vers le bas. Quelle est sa nouvelle coordonnée $y$ ?
New position: $(2+5,\; 5-2) = (7, 3)$. The $y$-coordinate is $3$. · Nouvelle position : $(2+5,\; 5-2) = (7, 3)$. La coordonnée $y$ est $3$.
The points $(3, -2)$ and · et $(-2, 3)$ are the same point. · Les points $(3, -2)$ et $(-2, 3)$ sont le même point.
Coordinates are ordered: $(x, y)$. $(3, -2)$ is in quadrant IV; $(-2, 3)$ is in quadrant II — completely different locations. · Les coordonnées sont ordonnées : $(x, y)$. $(3, -2)$ est dans le quadrant IV ; $(-2, 3)$ est dans le quadrant II — des emplacements totalement différents.
Drawing a straight-line graph
- Most lines are $y = mx + c$. The quickest way to draw one:
- Method 1 — mark the intercept $c$ on the $y$-axis, then step using the gradient $m$.
- Method 2 — make a table of values: pick a few $x$-values, calculate $y$, plot the points, and join them.
The axes meet at the origin $O$ and split the plane into four quadrants; $(3,-2)$ means 3 right and 2 down
Tracer un graphe linéaire
- La plupart des droites sont $y = mx + c$. La méthode la plus rapide pour en tracer une :
- Méthode 1 — marquer l'ordonnée à l'origine $c$ sur l'axe $y$, puis utiliser la pente $m$ pour avancer.
- Méthode 2 — faire un tableau de valeurs : choisir quelques valeurs $x$, calculer $y$, tracer les points et les relier.
Les axes se croisent à l'origine $O$ et divisent le plan en quatre quadrants ; $(3,-2)$ signifie 3 à droite et 2 vers le bas
Worked example — table of values
- Draw $y = 2x + 1$.
| $x$ | $y = 2x + 1$ |
|---|---|
| $0$ | $1$ |
| $1$ | $3$ |
| $2$ | $5$ |
- Plot $(0, 1)$, $(1, 3)$, $(2, 5)$ and join with a straight line.
Pick $x$-values, find $y$, plot the points, and join — the table guarantees accuracy.
Special lines. $x = k$ is a vertical line (fixed $x$ for every $y$); $y = k$ is a horizontal line (fixed $y$ for every $x$). A horizontal line has $m=0$ and fits $y=mx+c$; a vertical line does not.
Exemple commenté — tableau de valeurs
- Tracer $y = 2x + 1$.
| $x$ | $y = 2x + 1$ |
|---|---|
| $0$ | $1$ |
| $1$ | $3$ |
| $2$ | $5$ |
- Tracer $(0, 1)$, $(1, 3)$, $(2, 5)$ et relier par une droite.
Choisir des valeurs $x$, trouver $y$, tracer les points et les relier — le tableau garantit la précision.
Lignes particulières. $x = k$ est une ligne verticale (valeur $x$ fixe pour toute valeur $y$) ; $y = k$ est une ligne horizontale (valeur $y$ fixe pour toute valeur $x$). Une ligne horizontale a un gradient de $m=0$ et coupe l'axe $y=mx+c$ ; une ligne verticale ne fait pas cela.
Which equation gives a horizontal line? · Quelle équation donne une ligne horizontale ?
$y = k$ fixes the $y$-value for every $x$, giving a horizontal line. $x = k$ is vertical. · $y = k$ fixe la valeur $y$ pour chaque $x$, donnant une ligne horizontale. $x = k$ est verticale.
Fun fact
- The coordinate plane is named after René Descartes (1596–1650), who — legend has it — invented it while lying in bed watching a fly on the ceiling and wondering how to describe its exact position.
Fait amusant
- Le plan cartésien porte le nom de René Descartes (1596–1650), qui — selon la légende — l'a inventé allongé dans son lit en regardant une mouche sur le plafond et en se demandant comment décrire sa position exacte.
You've got it
- a point is $(x, y)$ — across first, then up/down; the axes meet at the origin $(0, 0)$
- the four quadrants are numbered I (top-right) → IV (bottom-right) anti-clockwise
- $(3, -2)$ → 3 right, 2 down (quadrant IV); $(-2, 3)$ is a different point entirely
- draw $y = mx + c$ by marking $c$ on the $y$-axis, then stepping with the gradient — or use a table of values
Vous avez compris
- un point est $(x, y)$ — d'abord horizontal, puis vertical ; les axes se croisent à l'origine $(0, 0)$
- les quatre quadrants sont numérotés I (haut-droit) → IV (bas-gauché) dans le sens inverse des aiguilles d'une montre
- $(3, -2)$ → 3 à droite, 2 vers le bas (quadrant IV) ; $(-2, 3)$ est un point différent totalement
- tracer $y = mx + c$ en marquant $c$ sur l'axe $y$, puis en utilisant la pente — ou utiliser un tableau de valeurs