Counting systems · Systèmes de numération
| English | Français |
|---|---|
| binary/ˈbaɪnəri/ | binaire |
| number base/ˈnʌmbə beɪs/ | base numérique |
| place value/pleɪs ˈvæljuː/ | poids de la position |
| hexadecimal/ˌheksəˈdesɪml/ | hexadécimal |
The same digits can name different values
- The numeral 10 is two in binary and ten in decimal. State the base before calculating.
- A positional number base 进制 b uses digits from zero to b minus one and powers of b as place weights. Binary 二进制 has only 0 and 1.
Les mêmes chiffres peuvent nommer des valeurs différentes
- Le chiffre 10 vaut deux en binaire et dix en décimal. Indiquez la base avant de calculer.
- Une base numérique positionnelle b utilise des chiffres de zéro à b moins un et les puissances de b comme poids de position. Le binaire n'utilise que 0 et 1.
Multiply digits by their place weights
- Place value 位值 gives each digit its contribution. From right to left, binary weights are 1, 2, 4, 8 and so on.
- To convert a nonnegative value back, select its weights or use repeated division with remainders. Leading zeros preserve a chosen width without changing its unsigned value.
Multipliez les chiffres par leurs poids de position
- La valeur de position attribue à chaque chiffre sa contribution. De droite à gauche, les poids binaires sont 1, 2, 4, 8, etc.
- Pour convertir une valeur non négative vers le décimal, sélectionnez ses poids ou utilisez la division successive avec restes. Les zéros de tête conservent la largeur choisie sans modifier sa valeur non signée.
The same value in three bases · La même valeur dans trois bases différentes
Place value is the only idea; the base only changes what the places are. · La valeur positionnelle est la seule idée ; la base change seulement la signification des positions.
Group four bits for a hexadecimal digit
- Hexadecimal 十六进制 uses sixteen digits: 0 to 9 then A to F. Each digit corresponds to four binary bits.
- Hexadecimal FF is decimal 255 and unsigned pattern 11111111. Its value depends on representation conventions; a signed eight-bit interpretation is a different task.
Regroupez quatre bits pour un chiffre hexadécimal
- L'hexadécimal utilise seize chiffres : 0 à 9 puis A à F. Chaque chiffre correspond à quatre bits binaires.
- FF hexadécimal vaut 255 décimal et la séquence non signée 11111111. Sa valeur dépend des conventions de représentation ; une interprétation signée sur huit bits constitue un problème différent.
Convert binary 1101 to decimal. · Convertissez le binaire 1101 en décimal.
Places 8, 4, 2, 1 with digits 1, 1, 0, 1 gives 8 + 4 + 0 + 1 = 13. · Positions 8, 4, 2, 1 avec chiffres 1, 1, 0, 1 donnent 8 + 4 + 0 + 1 = 13.
Write decimal 10 in binary. · Écrivez le décimal 10 en binaire.
8 and 2 are used, 4 and 1 are not. Writing the place values first makes this immediate. · 8 et 2 sont utilisés, 4 et 1 ne le sont pas. Écrire les valeurs positionnelles d'abord rend cela immédiat.
Read 1101 in binary. The weighted sum is $V=1(8)+1(4)+0(2)+1(1)=13$. Grouping those four bits gives hexadecimal D. Decimal 10 instead has binary pattern 1010.
Lisez 1101 en binaire. La somme pondérée est $V=1(8)+1(4)+0(2)+1(1)=13$. Le groupement de ces quatre bits donne D hexadécimal. Décimal 10 correspond en revanche à la séquence binaire 1010.
How many bits does one hexadecimal digit represent? · Combien de bits représente un chiffre hexadécimal ?
Sixteen values need four bits, which is why hex is compact shorthand for binary. · Seize valeurs nécessitent quatre bits, c'est pourquoi l'hexadécimal est un raccourci compact pour le binaire.
What is hexadecimal FF as an unsigned decimal value? · Quelle est la valeur décimale sans signe de FF hexadécimal ?
15 × 16 + 15 = 255, also represented by unsigned eight-bit pattern 11111111. · 15 × 16 + 15 = 255, également représenté par le motif non signé à huit bits 11111111.
Distinguish a mathematical sum from stored bits. Eight unsigned bits allow zero to 255. Adding 10 to 250 gives mathematical sum 260; an explicitly specified eight-bit wraparound rule stores 4. Sheet 4.2 asks you to state the overflow and the rule.
Distinguez une somme mathématique de bits stockés. Huit bits non signés permettent 0 à 255. Ajouter 10 à 250 donne une somme mathématique de 260 ; selon une règle explicite de retournement sur huit bits, on stocke 4. La feuille 4.2 demande d'indiquer le débordement et la règle appliquée.
Do not discard an extra carry silently. The question may request an unrestricted result, an overflow decision or a fixed-width stored pattern, and those are different answers.
Ne jetez pas silencieusement un report supplémentaire. La question peut demander un résultat non borné, une décision de débordement ou un motif stocké à largeur fixe ; ce sont des réponses distinctes.
Binary 10 has the value ten. · Le binaire 10 a la valeur dix.
It is two. Read binary digit by digit — "one zero" — so you never treat it as decimal by accident. · C'est deux. Lisez le chiffre binaire par chiffre — « un zéro » — pour ne jamais le traiter comme décimal par accident.