Binary and Boolean logic · Binaire et logique booléenne
| English | Français |
|---|---|
| Boolean algebra/ˈbuːlɪən ˈældʒɪbrə/ | Algèbre booléenne |
| bit/bɪt/ | bit |
| binary arithmetic/ˈbaɪnəri əˈrɪθmətɪk/ | arithmétique binaire |
| byte/baɪt/ | octet |
| truth table/truːθ ˈteɪbl/ | table de vérité |
| logic gate/ˈlɒdʒɪk ɡeɪt/ | porte logique |
| logic circuit/ˈlɒdʒɪk ˈsɜːkɪt/ | circuit logique |
A two-value rule can still have several inputs
- Boolean algebra 布尔代数 uses true and false with operations such as AND, inclusive OR and NOT.
- A processor can implement arithmetic using digital logic. Abstract Boolean reasoning examines a stated input/output rule, rather than proving every detail of a real computer.
Une règle à deux valeurs peut encore avoir plusieurs entrées
- L'algèbre de Boole utilise vrai et faux avec des opérations telles que ET, OU inclusif et NON.
- Un processeur peut implémenter l'arithmétique via la logique numérique. Le raisonnement booléen abstrait examine une règle d'entrée/sortie déclarée plutôt que de prouver chaque détail d'un ordinateur réel.
Keep bit arithmetic and truth values distinct
- Binary arithmetic 二进制运算 carries at 2: binary $1+1=10$. A bit 位 is one binary digit and a byte 字节 is eight bits.
- A bit pattern can encode an unsigned value, a signed value or other information. Specify its width and interpretation before calling its value 255 or inverting it.
Gardez l'arithmétique binaire et les valeurs de vérité distinctes
- L'arithmétique binaire reporte par 2 : binaire $1+1=10$. Un bit est un chiffre binaire unique et un octet est huit bits.
- Un motif de bits peut encoder une valeur non signée, signée ou autre information. Précisez sa largeur et son interprétation avant de qualifier sa valeur de 255 ou de l'inverser.
In binary, what is 1 + 1? · En binaire, quel est 1 + 1 ?
There is no digit for two, so it carries — the same rule as 9 + 1 in decimal. · Il n'y a pas de chiffre pour deux, donc il y a retenue — la même règle que 9 + 1 en décimal.
Evaluate every Boolean combination
- A truth table 真值表 for n unrestricted Boolean inputs has $2^n$ rows. Include intermediate expressions to make grouping visible.
- Identical outputs in every row prove two expressions equivalent for those Boolean inputs. That does not establish circuit timing, authentication security or physical reliability.
Évaluez toutes les combinaisons booléennes
- Une table de vérité pour n entrées booléennes non bornées compte $2^n$ lignes. Incluez les expressions intermédiaires pour rendre visibles les regroupements.
- Des sorties identiques dans chaque ligne prouvent l'équivalence de deux expressions pour ces entrées booléennes. Cela n'établit pas la temporisation du circuit, la sécurité d'authentification ou la fiabilité physique.
Flip the inputs and watch the output · Inverser les entrées et observer la sortie
AND is true only when both are; OR is false only when neither is. · ET est vrai uniquement quand les deux le sont ; OU est faux uniquement quand aucun ne l'est.
How many rows does a truth table with three inputs have? · Combien de lignes comporte une table de vérité avec trois entrées ?
2³ = 8. Every input doubles the number of combinations. · 2³ = 8. Chaque entrée double le nombre de combinaisons.
Two Boolean expressions have identical truth tables. What follows? · Deux expressions booléennes ont des tables de vérité identiques. Qu'en conclut-on ?
Matching every row over the same Boolean inputs proves abstract Boolean equivalence. It does not establish physical timing or real-system security. · Correspondre toutes les lignes sur les mêmes entrées booléennes prouve l'équivalence booléenne abstraite. Cela n'établit pas la synchronisation physique ou la sécurité d'un système réel.
A complete two-input table. In row order 00, 01, 10, 11, AND outputs 0, 0, 0, 1; inclusive OR outputs 0, 1, 1, 1; NOT A outputs 1, 1, 0, 0. A single matching row is not enough to prove two expressions equivalent.
Une table complète à deux entrées. Dans l'ordre 00, 01, 10, 11, ET produit 0, 0, 0, 1 ; OU inclusif produit 0, 1, 1, 1 ; NON A produit 1, 1, 0, 0. Une seule ligne correspondante ne suffit pas à prouver l'équivalence de deux expressions.
"A AND B" is true on exactly one row of its truth table. · "A ET B" est vrai sur exactement une ligne de sa table de vérité.
Only the row where both inputs are 1. That single row is the whole definition. · Seulement la ligne où les deux entrées valent 1. Cette ligne unique constitue toute la définition.
Follow connections through the circuit
- A logic gate 逻辑门 implements a specified operation. A logic circuit 逻辑电路 connects those operations, with outputs feeding later inputs.
- Build intermediate columns according to that dependency order. De Morgan can rewrite NOT of an AND as OR of the negated inputs, but must negate both inputs.
Suivez les connexions à travers le circuit
- Une porte logique implémente une opération spécifiée. Un circuit logique relie ces opérations, les sorties alimentant les entrées ultérieures.
- Construisez les colonnes intermédiaires selon cet ordre de dépendance. De Morgan peut réécrire NON(ET) comme OR des entrées négées, mais il faut négation des deux entrées.
Simplify and verify separately. $(A\land B)\lor(A\land\neg B)=A$ by distributivity and $B\lor\neg B$ being true. Sheet 4.3 checks all four rows and separately tests fixed-width bitwise operations.
Simplifiez et vérifiez séparément. $(A\land B)\lor(A\land\neg B)=A$ par distributivité et $B\lor\neg B$ étant vrai. La feuille 4.3 vérifie les quatre lignes et teste séparément les opérations bit à bit à largeur fixe.
In logic, when is "A OR B" false? · En logique, quand est-ce que "A OU B" est faux ?
Inclusive OR is false only when both inputs are false. Both true gives true; this question uses inclusive OR explicitly. · Le OU inclusif est faux uniquement lorsque les deux entrées sont fausses. Deux vraies donnent vrai ; cette question utilise explicitement le OU inclusif.
Inclusive OR is true when both inputs are true. Bitwise NOT inverts only the stated positions: four-bit NOT of 1100 is 0011, unsigned 3, rather than an unspecified signed or infinite-width value.
Le OU inclusif est vrai lorsque les deux entrées sont vraies. Le NON bit à inverse uniquement les positions déclarées : NON sur quatre bits de 1100 donne 0011, soit 3 non signé, et non une valeur signée indéterminée ou à largeur infinie.