GAC Mathématiques

GAC004 reconstruit les mathématiques scolaires en anglais afin que vous puissiez étudier une matière universitaire qui l'utilise. Les mathématiques elles-mêmes sont familières. Les mots, les symboles et la façon dont une solution est rédigée constituent la partie nouvelle, et ils rapportent des points.

Le module s'étend sur six unités et est évalué dans votre centre d'enseignement lors de plusieurs événements séparés, et non lors d'un seul examen final. Un ensemble typique comprend un court test en classe 课堂测验 sur les premières unités, un ou deux projets 项目 réalisés dans un tableur, un examen 考试 couvrant les six unités, et des travaux écrits 平时作业 incluant un carnet de terminologie. Votre centre publie les pondérations exactes ; l'essentiel à retenir de cette liste est que les points s'accumulent tout au long du semestre.

• Le carnet de terminologie 术语记录本 est un véritable composant. Vous notez chaque nouveau mot mathématique avec un sens dans vos propres mots, et il est inspecté pendant le semestre.
• Les points de méthode existent. Une bonne réponse sans développement peut obtenir moins qu'une mauvaise réponse avec une méthode claire et correcte, donc écrivez les étapes.
• Lisez le mot indicateur 指令词 dans la question. Résoudre demande une valeur, simplifier demande une expression plus courte, analyser demande un commentaire sur la signification de la réponse.

Le vocabulaire des nombres est supposé par toutes les unités ultérieures.

Un entier 整数 est un nombre entier, positif ou négatif. Un nombre rationnel 有理数 peut être écrit comme une fraction de deux entiers ; un nombre irrationnel 无理数 ne peut pas, et $\pi$ et $\sqrt{2}$ sont les exemples standards. Un nombre premier 质数 a exactement deux facteurs, lui-même et 1.

L'ordre des opérations 运算顺序 fixe la signification d'une expression écrite : parenthèses, puis exposants, puis multiplication et division, puis addition et soustraction, en travaillant de gauche à droite au sein d'un même niveau.

• Un facteur 因数 divise un nombre exactement ; un multiple 倍数 est ce que vous obtenez en le multipliant. 6 est un facteur de 24, et 24 est un multiple de 6.
• Le plus grand commun diviseur (PGCD) 最大公因数 et le plus petit commun multiple (PPCM) 最小公倍数 proviennent des facteurs premiers : $24 = 2^3 \times 3$ et $36 = 2^2 \times 3^2$, donc le PGCD est $2^2 \times 3 = 12$ et le PPCM est $2^3 \times 3^2 = 72$.
• Un pourcentage 百分比 est une fraction avec un dénominateur de 100. Une augmentation de 15 % multiplie par $1.15$ ; une diminution de 15 % multiplie par $0.85$. Inverser une variation de pourcentage signifie diviser, jamais soustraire le même pourcentage en retour.
• Les chiffres significatifs 有效数字 indiquent la précision d'une valeur. $0.004\,072$ arrondi à trois chiffres significatifs donne $0.004\,07$.
• La notation scientifique 科学记数法 écrit un nombre sous la forme $a \times 10^n$ avec $1 \le a < 10$. C'est ainsi qu'une calculatrice affiche une réponse très grande ou très petite.

Exemple résolu. Un magasin augmente un prix de 240 yuans de 15 %, puis réduit le nouveau prix de 15 %. Le prix final est-il de 240 yuans ?

Non. Les deux pourcentages s'appliquent à des montants différents, donc le prix final est 234.60 yuan. C'est l'erreur de pourcentage la plus fréquente dans ce module.

L'algèbre est l'arithmétique avec des lettres représentant des nombres, et elle possède son propre vocabulaire.

Dans $5x^2 - 3x + 7$, l'ensemble constitue une expression 表达式 ; $5x^2$, $-3x$ et $7$ en sont ses termes 项 ; 5 est le coefficient 系数 de $x^2$ ; et 7 est une constante 常数.

Une équation 方程 indique que deux expressions sont égales et se résout pour trouver une valeur. Une identité 恒等式 est vraie pour toute valeur. Une inégalité 不等式 compare deux expressions avec $<$, $\le$, $>$ ou $\ge$.

Développer 展开 est retirer les parenthèses ; factoriser 因式分解 est les remettre.

• Résoudre une équation linéaire 一元一次方程 consiste à effectuer la même opération des deux côtés jusqu'à ce que la lettre soit seule.
• Une équation quadratique 一元二次方程 contient un terme $x^2$. Essayez d'abord la factorisation ; si cela échoue, utilisez la formule $x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$.
• Les équations simultanées 联立方方程 sont deux équations à deux inconnues, résolues par substitution ou par élimination. La solution est le point où les deux droites se croisent.
• ⚠ Une inégalité s'inverse 反向 lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés par un nombre négatif : de $-2x > 6$ on déduit que $x < -3$.

Exemple résolu. Résoudre $x^2 - 2x - 15 = 0$.

Un produit est nul uniquement lorsqu'un facteur est nul, donc $x = 5$ ou $x = -3$. Substituer ces valeurs dans l'équation originale permet de vérifier, et cela coûte dix secondes.

Un graphique transforme une équation en image, et la géométrie analytique mesure cette image.

Une droite est $y = mx + c$, où $m$ est la pente 斜率 et $c$ l' ordonnée à l'origine y 轴截距. La pente est la hauteur divisée par la largeur.

• Deux droites sont parallèles 平行 lorsque leurs pentes sont égales, et perpendiculaires 垂直 lorsque le produit de leurs pentes vaut $-1$.
• Le point milieu 中点 d'un segment est la moyenne des extrémités, et la distance 距离 entre deux points provient de Pythagore : $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$.
• Une fonction quadratique trace une parabole 抛物线. Son sommet 顶点 est le point de retournement, et les racines 根 sont là où elle coupe l'axe des $x$, qui sont les solutions de $y = 0$.
• Pour résoudre deux équations graphiquement 用图像求解, dessinez les deux et lisez les coordonnées du point d'intersection. La réponse n'est aussi précise que le dessin, c'est pourquoi une vérification algébrique est importante.

Exemple résolu. Trouvez l'équation de la droite passant par $(2, 1)$ et $(6, 9)$.

En substituant $(2, 1)$ dans $y = 2x + c$, on obtient $1 = 4 + c$, donc $c = -3$ et la droite est $y = 2x - 3$. Vérifions le second point : $2(6) - 3 = 9$ ✓.

La géométrie plane concerne les formes plates, la géométrie solide celles en trois dimensions, et la géométrie euclidienne est le raisonnement qui les relie.

Les angles sur une ligne droite s'additionnent à $180°$, les angles autour d'un point à $360°$, et les angles intérieurs d'un triangle quelconque à $180°$. Dans un polygone 多边形 de $n$ côtés, les angles intérieurs s'additionnent à $(n - 2) \times 180°$.

• Des figures congruentes 全等 sont identiques en taille et en forme ; des figures similaires 相似 ont la même forme avec toutes les longueurs dans un même rapport.
• Le théorème de Pythagore 勾股定理 s'applique dans un triangle rectangle : $a^2 + b^2 = c^2$, où $c$ est l'hypoténuse 斜边.
• La surface 面积 est mesurée en unités carrées et le volume 体积 en unités cubiques. Un cylindre a un volume $\pi r^2 h$ ; une sphère a un volume $\tfrac{4}{3}\pi r^3$ et une surface $4\pi r^2$.
• ⚠ Le redimensionnement n'est pas linéaire. Si chaque longueur d'un solide est doublée, sa surface est multipliée par $2^2 = 4$ et son volume par $2^3 = 8$.

Exemple résolu. Un réservoir cylindrique a un rayon de 1.2 m et une hauteur de 3.0 m. Quel est son volume contenir, en litres ?

Un mètre cube équivaut à 1000 litres, donc le réservoir contient environ 13,570 litres. Transporter l'unité tout au long du calcul rend la conversion finale évidente.

La trigonométrie relie les angles d'un triangle à ses côtés.

Dans un triangle rectangle, avec $\theta$ l'un des angles aigus, les trois rapports sont $\sin \theta = \dfrac{\text{opposite}}{\text{hypotenuse}}$, $\cos \theta = \dfrac{\text{adjacent}}{\text{hypotenuse}}$ et $\tan \theta = \dfrac{\text{opposite}}{\text{adjacent}}$.

Pour tout triangle, la loi des sinus 正弦定理 et la loi des cosinus 余弦定理 s'appliquent :

• Un angle peut être mesuré en degrés 度 ou en radians 弧度, où $\pi$ radians valent $180°$. Vérifiez le mode de votre calculatrice avant chaque question.
• Le cercle trigonométrique 单位圆 étend les rapports au-delà de $90°$ et explique pourquoi $\sin$ et $\cos$ se répètent tous les $360°$ : ils sont périodiques 周期的.
• Un capacité 方位角 est mesuré dans le sens horaire à partir du nord et s'écrit toujours avec trois chiffres, comme $075°$.
• Les angles d'élévation et d'abaissement 仰角与俯角 se mesurent par rapport à l'horizontale, vers le haut et vers le bas respectivement.

Exemple résolu. À partir d'un point situé à 40 m de la base d'une tour, l'angle d'élévation du sommet est $32°$. Quelle est la hauteur de la tour ?

Le côté opposé et le côté adjacent sont impliqués, ce qui correspond au choix de la tangente rapport trigonométrique. Choisir le bon rapport est l'étape clé marquée, pas le calcul arithmétique.

Ces deux fonctions décrissent la croissance et la décroissance, et elles s'inversent mutuellement.

Une fonction exponentielle 指数函数 est de la forme $y = a^x$ : la variable se trouve dans l'exposant 指数. Elle croît d'un facteur constant à chaque étape, c'est pourquoi elle finit par dépasser toute droite.

Un logarithme 对数 répond à la question inverse. $\log_a y = x$ signifie exactement $a^x = y$, donc $\log_{10} 1000 = 3$.

• Les lois transforment la multiplication en addition, ce qui rend le logarithme utile pour résoudre une équation où l'inconnue se trouve dans l'exposant.
• Les logarithmes naturels 自然对数 utilisent la base $e \approx 2.718$ et sont écrits $\ln$.
• Les intérêts composés 复利 sont exponentiels : $A = P(1 + r)^n$ après $n$ périodes.
• La décroissance exponentielle 指数衰减 a une base comprise entre 0 et 1, et modélise le refroidissement, le médicament qui quitte le sang, et les matériaux radioactifs.

Exemple résolu. 5000 yuans sont investis à 4 % par an, capitalisés annuellement. Combien d'années entières faut-il avant que cela dépasse 7000 yuans ?

Il faut donc 9 années entières. Prendre les logarithmes des deux côtés est l'étape qui fait descendre $n$ de l'exposant, et c'est la technique que cette unité vise à enseigner.

GAC010 est le module de mathématiques de niveau II, et c'est celui qui ressemble le plus aux mathématiques qu'un diplôme universitaire en affaires, économie ou sciences sociales utilise réellement : suites, argent, probabilités et statistiques.

L'évaluation suit le modèle de GAC004 — un test 测验 sur les unités initiales, un ou deux projets 项目 construits dans un tableur, un examen 考试 couvrant les huit unités, et travaux dirigés 平时作业 incluant le carnet de terminologie. Plusieurs universités attribuent des crédits pour ce module, considérez-le donc comme un cours de première année plutôt que comme une révision.

• ⚠ Les unités financières récompensent la méthode montrée. Un seul nombre sans développement ne rapporte presque rien, car le correcteur ne peut voir quelle formule vous avez choisie.
• Les questions de statistique demandent d'interpréter, pas seulement de calculer. « La moyenne est 42 » représente la moitié de la réponse ; « la moyenne est 42, mais les deux valeurs aberrantes la tirent au-dessus de la médiane » est l'autre moitié.

Une suite 数列 est une liste ordonnée de nombres ; une série 级数 est leur somme.

Une suite arithmétique 等差数列 ajoute une différence constante 公差 $d$ à chaque étape. Une suite géométrique 等比数列 multiplie par un rapport constant 公比 $r$.

• Les sommes sont $S_n = \tfrac{n}{2}\left(2a + (n-1)d\right)$ et $S_n = \dfrac{a(1 - r^n)}{1 - r}$ pour $r \neq 1$.
• Une série géométrique avec $|r| < 1$ admet une somme à l'infini 无穷和 $S_\infty = \dfrac{a}{1-r}$.
• La distinction est importante car l'argent est géométrique : les intérêts multiplient, ils n'ajoutent pas.

Exemple résolu. Une machine perd 12% de sa valeur chaque année à partir de 80,000 yuan. Quelle est sa valeur après 5 ans ?

Notez l'exposant : après 5 ans, vous avez appliqué le rapport cinq fois, donc le terme est le sixième. L'erreur de décalage (off-by-one) est l'erreur la plus fréquente dans cette unité.

Cette unité traite de l'arithmétique de la vie quotidienne, en anglais.

• Le salaire brut 税前工资 est ce que vous gagnez ; le salaire net 税后工资 est ce qui arrive après des déductions 扣除项 telles que les impôts et l'assurance.
• Les intérêts simples 单利 sont $I = Prt$ — des intérêts sur le montant initial uniquement.
• Les intérêts composés sont $A = P(1+r)^n$ — des intérêts sur les intérêts, ce qui est pourquoi c'est géométrique.
• L'amortissement 折旧 est des intérêts composés avec un taux négatif, et c'est ainsi que la machine au-dessus a perdu de sa valeur.
• Une réduction 折扣 de 20% multiplie par 0.8. Deux réductions successives de 20% et 10% multiplient par $0.8 \times 0.9 = 0.72$, ce qui correspond à une réduction de 28 %, pas 30 %.

• La valeur actuelle 现值 d'un montant futur est ce qu'il vaut aujourd'hui : $PV = \dfrac{FV}{(1+r)^n}$.
• Une rente 年金 est un paiement fixe à chaque période ; un remboursement de prêt 贷款还款 est une rente payée à un prêteur.
• Le TAEG/TAER 年利率 permet de comparer deux prêts dont les taux affichés sont exprimés sur des périodes différentes.
• ⚠ Les taux nominal et effectif diffèrent lorsque les intérêts se capitalisent plus d'une fois par an. 12 % par un taux annuel composé mensuellement est 12.68% effectif, et une question qui mentionne « mensuel » teste exactement cela.

Exemple résolu. Quel est le moins cher : emprunter 10,000 yuans à un taux de 9% par an, capitalisé annuellement pour 3 ans, ou à un taux de 8.7 % composé mensuellement ?

Le taux affiché le plus bas coûte plus cher, car il se capitalise 36 fois au lieu de 3. Comparer les nombres affichés est le piège ; comparer les totaux est la méthode.

La probabilité 概率 mesure la likelihood d'un événement, sur une échelle de 0 à 1.

• Pour des issues également probables, $P(A) = \dfrac{\text{favourable outcomes}}{\text{total outcomes}}$.
• Les événements sont mutuellement exclusifs 互斥 lorsqu'ils ne peuvent pas se produire simultanément : $P(A \text{ or } B) = P(A) + P(B)$.
• Des événements sont indépendants 独立 lorsqu'un ne peut pas affecter l'autre : $P(A \text{ and } B) = P(A) \times P(B)$.
• La règle du complément 对立事件, $P(\text{not } A) = 1 - P(A)$, est souvent le chemin le plus rapide vers une réponse contenant « au moins un ».
• Les techniques de comptage 计数方法 fournissent le dénominateur : une permutation 排列 compte les sélections ordonnées et une combinaison 组合 compte les sélections non ordonnées.

Exemple résolu. Un sac contient 4 boules rouges et 6 bleues. Deux sont tirées sans remise. Quelle est la probabilité d'avoir au moins une rouge ?

Utilisez le complément : $P(\text{no red}) = \dfrac{6}{10} \times \dfrac{5}{9} = \dfrac{1}{3}$, donc $P(\text{at least one red}) = \dfrac{2}{3}$.

Sans remise, la seconde fraction a à la fois un numérateur plus petit et un dénominateur plus petit. Oublier de changer le dénominateur est l'erreur classique.

• Une population 总体 est tout ce que vous voulez décrire ; un échantillon 样本 est ceux que vous mesurez réellement.
• Un échantillon n'est utile que s'il est représentatif 有代表性的. Une enquête dans votre propre classe ne décrit pas l'école.
• Les données qualitatives 定性数据 sont des catégories ; les données quantitatives 定量数据 sont des nombres, soit discrètes 离散 (comptées) ou continues 连续 (mesurées).
• Le biais 偏差 entre par le choix des personnes interrogées, celles qui répondent, et la formulation de la question, et aucun calcul arithmétique ultérieur ne peut l'éliminer.

• La moyenne 平均数是 total divisé par le compteur. Elle utilise chaque valeur et chaque valeur aberrante.
• La médiane 中位数 est la valeur centrale triée. Elle ignore l'extrême nature des extrêmes.
• La mode 众数是 la valeur la plus fréquente, et c'est la seule moyenne qui fonctionne pour des catégories.
• ⚠ Choisissez selon la forme des données. Pour les revenus, la médiane décrit une personne typique et la moyenne ne le fait pas, car quelques valeurs très élevées la tirent vers le haut.

• L'étendue 全距 est le maximum moins le minimum — un seul nombre, facilement faussé par une valeur aberrante.
• L'étendue interquartile (IQR) 四分位距 est le milieu de 50 %, et c'est ce qu'un box plot 箱线图 trace.
• L'écart-type 标准差 mesure la distance typique par rapport à la moyenne : $\sigma = \sqrt{\dfrac{\sum (x - \bar{x})^2}{n}}$.
• Un écart-type plus grand signifie une dispersion plus large. Deux jeux de données peuvent partager une moyenne et décrire des situations complètement différentes.

• La distribution normale 正态分布 est la courbe en cloche symétrique, décrite entièrement par sa moyenne et son écart-type.
• La règle empirique : environ 68 % des valeurs se situent dans un écart-type de la moyenne, 95 % dans les deux cas, et 99.7% dans les trois.
• Un score z 标准分 indique combien d'écart-types une valeur est éloignée de la moyenne : $z = \dfrac{x - \mu}{\sigma}$, ce qui rend deux échelles différentes comparables.

Exemple résolu. Un test a une moyenne de 62 et un écart-type de 8. Quelle proportion d'étudiants obtient plus de 78 ?

Deux écarts-types au-dessus de la moyenne. Par la règle empirique, 95 % se situent dans deux écarts-types de part et d'autre, ainsi 2.5% se trouvent au-dessus — environ 1 élève sur 40.

GAC016 est le calcul différentiel et intégral, et c'est le module GAC que les universités octroient le plus de crédits pour. Plusieurs publient une équivalence en premier cycle de calcul contre ce module, ce qui signifie que le niveau attendu ici est un niveau universitaire, pas un niveau scolaire.

Trois unités seulement — dérivation 微分, intégration 积分, et applications — donc chacune est couverte en profondeur supérieure à celle d'une unité de niveau I. L'évaluation suit le modèle habituel : un test, un examen sur l'ensemble des trois unités, et travail continu.

• ⚠ La notation est notée. $\dfrac{dy}{dx}$, $f'(x)$ et $\dot{y}$ signifient la même chose, mais une question qui en utilise une s'attend à ce que vous la rendiez.
• Chaque réponse appliquée doit comporter ses unités et son interprétation. "$-3$" n'est pas une réponse; "le volume diminue de 3 cm³ par seconde" l'est.

Une dérivée 导数 est un taux de variation : la vitesse à laquelle $y$ change lorsque $x$ change. Géométriquement, c'est la pente de la tangente 切线斜率 en un point.

Cette limite est la définition, et la dérivation par définition 从定义求导 est examinable même si vous utiliserez ensuite les règles.

• La règle de puissance 幂法则 : si $y = x^n$ alors $\dfrac{dy}{dx} = nx^{\,n-1}$.
• La règle du produit 乘积法则 : $(uv)' = u'v + uv'$.
• La règle du quotient 商法则 : $\left(\dfrac{u}{v}\right)' = \dfrac{u'v - uv'}{v^2}$.
• La règle de chaîne 链式法则 : si $y = f(g(x))$ alors $\dfrac{dy}{dx} = f'(g(x)) \cdot g'(x)$.
• Les points stationnaires 驻点 se produisent où $f'(x) = 0$. La dérivée seconde 二阶导érence classe ensuite leurs types : négatif pour un maximum 极大值, positif pour un minimum 极小值.

Exemple résolu. Trouvez et classez les points stationnaires de $y = x^3 - 3x$.

En $x = 1$, la dérivée seconde est $6 > 0$, donc c'est un minimum en $(1, -2)$. En $x = -1$, elle est $-6 < 0$, donc un maximum en $(-1, 2)$. Le classement par la dérivée seconde est l'étape notée ; affirmer « un est un maximum » sans cela ne rapporte rien.

L'intégration est la dérivation inversée, ainsi que l'aire sous une courbe. Ces deux faits constituent un seul et même fait, ce qu'énonce le théorème fondamental du calcul 微积分基本定理. indique.

• Une intégrale indéfinie 不定积分 n'a pas de bornes et nécessite la constante d'intégration 积分常数 : $\displaystyle\int x^n\,dx = \frac{x^{\,n+1}}{n+1} + c$ pour $n \neq -1$.
• Une intégrale définie 定积分 a des limites et donne un nombre : $\displaystyle\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)$.
• L'intégration par substitution 换元积分法 inverse la règle de composition.
• ⚠ Oublier $+c$ dans une intégrale indéfinie est la perte de note la plus fréquente dans le module, et elle intervient sur des questions que vous avez autrement bien répondues.

Exemple résolu. Calculez l'aire entre $y = x^2$ et l'axe des $x$ de $x = 0$ à $x = 3$.

Les crochets avec limites font partie de la méthode, pas de la décoration. Une réponse de 9 sans ligne de crochet ne montre pas comment elle a été obtenue.

• L'optimisation 最优化 trouve la valeur maximale ou minimale d'une quantité : écrivez cette quantité comme fonction d'une seule variable, dérivez, égalisez à zéro et classez.
• Les taux de variation 变化率 s'enchaînent : $\dfrac{dV}{dt} = \dfrac{dV}{dr} \times \dfrac{dr}{dt}$.
• L'aire entre deux courbes 两曲线间面积 est $\displaystyle\int_a^b (f(x) - g(x))\,dx$ où $f$ est la courbe supérieure.
• Le coût marginal et le revenu marginal 边际成本与边际收益 sont des dérivées, c'est pourquoi les départements d'économie valorisent ce module.

Exemple résolu. Une canette cylindrique doit contenir 500 cm³. Quel rayon minimise la métal utilisé ?

La surface $A = 2\pi r^2 + 2\pi rh$, et la contrainte de volume donne $h = \dfrac{500}{\pi r^2}$.

Donc $r^3 = \dfrac{250}{\pi}$ et $r = 4.30$ cm. C'est la contrainte qui transforme deux variables en une, et c'est là que se situent la plupart des points de méthode lors de l'écriture de cette substitution.

GAC024 est les mathématiques discrètes : les mathématiques des choses que l'on peut compter et de la logique sur laquelle les ordinateurs fonctionnent. Cinq unités couvrent les ensembles, les systèmes de comptage, le binaire, les algorithmes et les graphes.

Elles s'accordent naturellement avec les modules informatiques, et les universités qui valorisent GAC016 reconnaissent souvent aussi celui-ci pour un cours de base en informatique. L'évaluation suit le schéma habituel : un contrôle, un examen et un travail continu. schéma : un contrôle, un examen et un travail continu.

• ⚠ Les mathématiques discrètes ont peu de formules et beaucoup de raisonnement. Une démonstration ou un algorithme tracé rapportent les points, et une réponse non expliquée rapporte presque rien.

• Un ensemble 集合 est une collection d'objets distincts. L'ordre et la répétition n'ont aucune importance.
• L'union 并集 $A \cup B$ regroupe tout ce qui est dans l'un ou l'autre ; l'intersection 交集 $A \cap B$ rassemble ce qui est dans les deux ; le complémentaire d'ensemble 补集 contient tout ce qui est à l'extérieur.
• Un sous-ensemble 子集 a tous ses éléments contenus dans un autre ensemble.
• Une relation 关系 apparie des éléments de deux ensembles. Une fonction 函数 est une relation où chaque entrée correspond à exactement une sortie.
• Un diagramme de Venn 韦恩图 transforme un problème d'ensembles en image, et le dessiner est généralement plus rapide que de raisonner dessus en mots.

Exemple résolu. Dans une classe de 30 élèves, 18 étudient le français et 15 l'allemand ; 7 étudient les deux. Combien n'étudient aucune des deux langues ?

Soustraire l'intersection une seule fois est le principe d'inclusion-exclusion 容斥原理. Ajouter 18 et 15 sans cela compte les sept deux fois, ce qui constitue l'erreur classique.

• Une base numérique 进制 indique combien de chiffres elle utilise. Décimal 十进制 utilise dix, binaire 二进制 deux, hexadécimal 十六进制 seize.
• La valeur de chaque chiffre dépend de sa position 位值 : en binaire, les positions valent 1, 2, 4, 8, 16, etc.
• L'hexadécimal est une abréviation du binaire : un chiffre hexadécimal vaut exactement quatre bits, c'est pourquoi les adresses mémoire s'écrivent en hexadécimal.

Exemple résolu. Convertissez 1101 en binaire vers décimal.

Écrivez les valeurs de position au-dessus des chiffres avant d'additionner. Le faire mentalement provoque des erreurs d'un (off-by-one).

• L'arithmétique binaire 二进制运算 additionne comme en décimal, en reportant à 2 au lieu de 10.
• Un bit 位 est un chiffre binaire ; un octet 字节 en contient huit.
• L'algèbre de Boole 布尔代数 opère sur le vrai et le faux avec AND, OR et NOT.
• Une table de vérité 真值表 énumère chaque combinaison d'entrées et sa sortie, et elle constitue la preuve complète que deux expressions logiques sont équivalentes.
• Les portes logiques 逻辑门 sont la forme physique de ces opérations, et un circuit logique 逻辑电路 est ce dont est composé un processeur.

• Un algorithme 算法 est une séquence finie d'étapes non ambiguës qui se termine.
• Un organigramme 流程图 le représente : une décision est un losange, un processus un rectangle.
• La pseudo-code 伪代码 l'écrit en anglais structuré, ce que demande généralement un examen.
• Tracer 追踪 un algorithme — un tableau avec une colonne par variable et une ligne par étape — est la technique notée, et c'est ainsi que vous détectez un bug sans exécuter quoi que ce soit.
• L'efficacité 效率 compte : une recherche linéaire vérifie chaque élément, une recherche dichotomique divise la liste par deux à chaque fois, et sur un million d'éléments, cela fait la différence entre un million d'étapes et vingt.

Exemple résolu. Tracez une recherche dichotomique pour 7 dans [1, 3, 5, 7, 9, 11].

Le milieu est 5, inférieur à 7, donc on cherche dans la moitié droite. Le milieu de [7, 9, 11] est 9, supérieur, donc on cherche dans la gauche. Le milieu de [7] est 7. Trouvé, en trois étapes plutôt que quatre.

Le tableau des étapes est la réponse. Le mot « trouvé » ne l'est pas.

• Un graphe 图 est un ensemble de sommaires 顶点 reliés par des arêtes 边. Il modélise tout ayant des connexions : routes, amitiés, dépendances.
• Le degré 度 d'un sommet est le nombre d'arêtes qui y aboutissent.
• Un arbre 树 est un graphe connexe sans cycles, et il représente la structure d'un système de fichiers, d'un organigramme ou d'un document HTML.
• Un problème de plus court chemin 最短路径 cherche l'itinéraire le moins coûteux entre deux sommets, et c'est ce qu'un application de navigation résout à chaque utilisation.