Sets, relations and functions · Ensembles, relations et fonctions
| English | Français |
|---|---|
| set/set/ | réglée |
| union/ˈjuːnɪən/ | syndicat |
| intersection/ˌɪntəˈsekʃn/ | intersection |
| set complement/set ˈkɒmplɪmənt/ | complémentaire d'un ensemble |
| subset/ˈsʌbset/ | sous-ensemble |
| Venn diagram/ven ˈdaɪəɡræm/ | diagramme de Venn |
| inclusion-exclusion principle/ɪnˈkluːʒn eksˈkluːʒn ˈprɪnsɪpl/ | principe d'inclusion-exclusion |
| relation/rɪˈleɪʃn/ | relation |
| function/ˈfʌŋkʃn/ | fonction |
Count a shared student once
- A class of 30 includes 18 French students, 15 German students and 7 taking both. Adding the subject totals counts the shared seven twice.
- A set 集合 contains distinct objects. Order and repeated entries do not change its membership or number of elements.
Compter un élève partagé une seule fois
- Une classe de 30 élèves comprend 18 étudiants français, 15 étudiants allemands et 7 suivant les deux cours. Additionner les totaux par matière compte les sept partagés deux fois.
- Un ensemble contient des objets distincts. L'ordre et les entrées répétées ne changent pas son appartenance ni son nombre d'éléments.
State the universe for a complement
- The union 并集 contains elements in either set; the intersection 交集 contains elements in both.
- A set complement 补集 contains elements of the stated universe outside the set. A subset 子集 contains only elements belonging to its parent set.
Énoncer l'univers pour un complémentaire
- L'union contient les éléments d'au moins un des deux ensembles ; l'intersection contient les éléments communs aux deux.
- Le complémentaire d'un ensemble contient les éléments de l'univers déclaré qui n'appartiennent pas à cet ensemble. Un sous-ensemble ne contient que des éléments appartenant à son ensemble parent.
Match each set operation to what it contains. · Reliez chaque opération d'ensemble à ce qu'elle contient.
Union contains either-set members, intersection contains both-set members, and a complement contains only members of the stated universe outside the set. · L'union contient les membres des deux-ensembles, l'intersection contient les membres des deux-ensembles, et un complémentaire contient uniquement les membres de l'univers déclaré situés hors de l'ensemble.
Partition the count into disjoint regions
- A Venn diagram 韦恩图 can display the overlap and the only/neither regions. Check that those regions sum to the supplied universe total.
- The inclusion-exclusion principle 容斥原理 gives $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|$, subtracting the twice-counted overlap once.
Partitionner le dénombrement en régions disjointes
- Un diagramme de Venn peut afficher les chevauchements et les régions uniques ou absentes. Vérifiez que la somme de ces régions correspond au total de l'univers fourni.
- Le principe d'inclusion-exclusion donne $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|$, en soustrayant une fois le chevauchement compté deux fois.
Two sets and their overlap · Deux ensembles et leur intersection
The union counts the overlap once, which is what the minus sign is for. · L'union compte l'intersection une seule fois, c'est pourquoi il y a un signe moins.
The supplied class. French-only is 11, both 7, German-only 8 and neither 4. The union is 26 and the disjoint total is $11+7+8+4=30$. Neither means outside both subjects but still inside this class universe.
La classe fournie. Français uniquement : 11, les deux : 7, Allemand uniquement : 8, aucun : 4. L'union est 26 et le total disjoint est $11+7+8+4=30$. « Aucun » signifie hors des deux matières mais toujours dans l'univers de cette classe.
In a class of 30, 18 study French, 15 study German and 7 study both. How many study neither? · Dans une classe de 30 élèves, 18 étudient le français, 15 étudient l'allemand et 7 étudient les deux. Combien n'étudient aucune des deux langues ?
18 + 15 − 7 = 26 study at least one, so 30 − 26 = 4 study neither. · 18 + 15 − 7 = 26 étudient au moins une langue, donc 30 − 26 = 4 n'étudient aucune des deux.
In the same class, how many study French only? · Dans la même classe, combien étudient uniquement le français ?
18 − 7 = 11. Filling the Venn diagram from the middle outwards never double-counts. · 18 − 7 = 11. Remplir le diagramme de Venn du centre vers l'extérieur évite toujours les doubles comptes.
Each domain input needs exactly one output
- A relation 关系 pairs elements. A function 函数 assigns exactly one output to every input in its stated domain; different inputs may share an output.
- For $f(x)=x^2$ on negative and positive inputs, the same output can have two inputs. Its inverse relation is then not a function on that range without a suitable restriction.
Chaque entrée du domaine doit avoir exactement une sortie
- Une relation associe des éléments. Une fonction attribue exactement une sortie à chaque entrée de son domaine déclaré ; des entrées différentes peuvent partager une même sortie.
- Pour $f(x)=x^2$ sur des entrées négatives et positives, une même sortie peut provenir de deux entrées différentes. Sa relation réciproque n'est alors pas une fonction sur cette plage sans restriction appropriée.
What makes a relation a function? · Qu'est-ce qui fait qu'une relation est une fonction ?
Every input in the stated domain must have exactly one output. Different inputs may share an output. · Chaque entrée du domaine déclaré doit avoir exactement une sortie. Des entrées différentes peuvent partager une sortie.
Separate membership from counting. In sheet 4.1, list set elements before reporting their counts, and identify the stated domain before judging whether a relation is a function or has an inverse function.
Séparez l'appartenance du dénombrement. Dans la feuille 4.1, listez les éléments des ensembles avant de rapporter leurs effectifs, et identifiez le domaine déclaré avant de juger si une relation est une fonction ou admet une fonction réciproque.
What does |A| mean in set notation? · Que signifie |A| en notation d'ensembles ?
In set notation |A| counts the distinct elements of A. · En notation ensembliste |A| dénombre les éléments distincts de A.
In set notation $|A|$ is the number of elements of A. A complement without its universe is incomplete: an element outside the universe is not part of that complement.
En notation ensembliste $|A|$ désigne le nombre d'éléments de A. Un complémentaire sans son univers est incomplet : un élément hors de l'univers n'en fait pas partie.