Choosing the right ratio · Choisir le bon rapport
| English | Français |
|---|---|
| sine rule/saɪn ruːl/ | règle du sinus |
| cosine rule/ˈkəʊsaɪn ruːl/ | règle du cosinus |
| unit circle/ˈjuːnɪt ˈsɜːkl/ | cercle unité |
| periodic/ˌpɪərɪˈɒdɪk/ | périodiques |
| radians/ˈreɪdɪənz/ | radians |
| bearing/ˈbeərɪŋ/ | cap · capacité |
| angle of elevation/ˈæŋɡl ɒv ˌelɪˈveɪʃn/ | angle d'élévation |
| angle of depression/ˈæŋɡl ɒv dɪˈpreʃn/ | angle d'abaissement |
Match an angle to its sides
- Right-triangle ratios relate a chosen acute angle to opposite, adjacent and hypotenuse lengths. Opposite and adjacent change when the chosen angle changes.
- Sine is opposite over hypotenuse, cosine adjacent over hypotenuse, and tangent opposite over adjacent. Identify the known and requested lengths before choosing a ratio.
Associer un angle à ses côtés
- Les rapports du triangle rectangle relient un angle aigu choisi aux longueurs opposée, adjacente et hypoténuse. Opposée et adjacente changent lorsque l'angle choisi change.
- Sinus est opposé sur hypoténuse, cosinus adjacent sur hypoténuse, tangente opposé sur adjacent. Identifiez les longueurs connues et demandées avant de choisir un rapport.
Select the equation before calculating
- Draw and label the right triangle. The longest side opposite the right angle is the hypotenuse.
- With opposite and adjacent, use $\tan\theta=o/a$. Rearrange for the unknown; use inverse tangent if the angle is unknown, and check the angle mode.
Sélectionner l'équation avant de calculer
- Dessinez et étiquetez le triangle rectangle. Le côté le plus long opposé à l'angle droit est l'hypoténuse.
- Avec opposée et adjacente, utilisez $\tan\theta=o/a$. Réarrangez pour l'inconnu ; utilisez la tangente inverse si l'angle est inconnu, et vérifiez le mode de l'angle.
Watch the ratios as the angle changes · Surveillez les rapports alors que l'angle change
See why tangent grows without limit while sine and cosine never leave [−1, 1]. · Voir pourquoi tangent grandit sans limite tandis que sinus et cosinus restent toujours dans [−1, 1].
You know the adjacent side and want the opposite side. Which ratio do you use? · Vous connaissez le côté adjacent et voulez le côté opposé. Quel rapport utilisez-vous ?
Tangent is opposite over adjacent — the only ratio that involves neither hypotenuse. · Tangent est opposé sur adjacent — le seul rapport qui n'implique ni hypoténuse.
Extend the method beyond right triangles
- The sine rule 正弦定理 pairs sides with opposite angles: $a/\sin A=b/\sin B$. The cosine rule 余弦定理 uses $c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$, where C is the included angle.
- The unit circle 单位圆 extends sine and cosine beyond acute angles. They are periodic 周期的, repeating every 360 degrees or $2\pi$ radians; tangent has a different period and undefined values.
Étendre la méthode au-delà des triangles rectangles
- La loi des sinus associe les côtés aux angles opposés : $a/\sin A=b/\sin B$. La loi des cosinus utilise $c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$, où C est l'angle inclus.
- Le cercle unité étend le sinus et le cosinus au-delà des angles aigus. Ils sont périodiques, se répétant tous les 360 degrés ou $2\pi$ radians ; la tangente a une période différente et des valeurs indéfinies.
From 40 m away, the angle of elevation of a tower top is 32°. Find the height in metres, to 1 decimal place. · À 40 m de distance, l'angle d'élévation du sommet d'une tour est de 32°. Trouvez la hauteur en mètres, à 1 décimal près.
h = 40 tan 32° = 25.0 m. Make sure the calculator is in degree mode. · h = 40 tan 32° = 25.0 m. Assurez-vous que la calculatrice est en mode degrés.
Put a trigonometry solution in the order that earns the method marks. · Mettez une solution trigonométrique dans l'ordre qui rapporte les points de méthode.
The ratio line is the marked step. A number with no ratio line above it earns nothing if it is wrong. · La ligne de rapport est l'étape marquée. Un nombre sans ligne de rapport au-dessus ne rapporte rien s'il est faux.
Keep the reference direction explicit
- A bearing 方位角 is clockwise from north and uses three digits in degrees. An angle of elevation 仰角 is upward from the horizontal, and an angle of depression 俯角 downward.
- Radians 弧度 measure angles with $180^\circ=\pi$ radians. Convert units or set the calculator correctly before substituting.
Garder la direction de référence explicite
- Un cap est mesuré dans le sens horaire à partir du nord et utilise trois chiffres en degrés. Un angle d'élévation est vers le haut depuis l'horizontale, et un angle d'abaissement vers le bas.
- Les radians mesurent les angles avec $180^\circ=\pi$ radians. Convertissez les unités ou réglez correctement la calculatrice avant de substituer.
You know two sides of a triangle and the angle between them. Which rule finds the third side? · Vous connaissez deux côtés d'un triangle et l'angle compris entre eux. Quelle règle trouve le troisième côté ?
Two sides and the included angle is exactly what a² = b² + c² − 2bc cos A needs. Pythagoras needs a right angle. · Deux côtés et l'angle compris correspondent exactement à ce dont a² = b² + c² − 2bc cos A a besoin. Pythagore nécessite un angle droit.
Two observations share one height. A tower seen at 35 degrees, then 50 degrees after moving 10 m closer, gives $h=d\tan35^\circ=(d-10)\tan50^\circ$. The resulting initial distance is about 24.245 m. Add an instrument height only when converting h to tower height above ground.
Deux observations partagent une même hauteur. Une tour vue à 35 degrés, puis à 50 degrés après avoir avancé de 10 m, donne $h=d\tan35^\circ=(d-10)\tan50^\circ$. La distance initiale résultante est d'environ 24.245 m. N'ajouter la hauteur de l'instrument que lors de la conversion de h en hauteur de la tour au-dessus du sol.
Write a bearing of seventy-five degrees in the correct three-figure form. · Écrivez un cap de soixante-quinze degrés sous la forme correcte à trois chiffres.
Bearings always take three figures, so a leading zero is required. · Les caps prennent toujours trois chiffres, donc un zéro initial est requis.
How many degrees is π radians? · Combien de degrés font π radians ?
Half a full turn. A full turn is 2π radians, or 360°. · Demi-tour complet. Un tour complet vaut 2π radians, ou 360°.
Explain which data select the rule. Two sides and their included angle fit the cosine rule. A known side-angle opposite pair supports the sine rule. Sheet 1.5 combines triangle lengths, bearings and two observations.
Expliquez quelles données sélectionnent la règle. Deux côtés et leur angle inclus conviennent à la loi des cosinus. Une paire côté-angle opposé connue soutient la loi des sinus. La feuille 1.5 combine longueurs de triangles, caps et deux observations.
With side-side-angle data, inverse sine may produce an acute angle while its supplement gives another valid triangle. Check the remaining angle sum before discarding that possibility. Do not assume a right angle that the question does not state.
Avec des données côté-côté-angle, la tangente inverse peut produire un angle aigu tandis que son supplément donne un autre triangle valide. Vérifiez la somme des angles restants avant d'éliminer cette possibilité. Ne présumez pas un angle droit que la question n'indique pas.