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|---|---|
| matrix/ˈmeɪtrɪks/ | matricielle |
| scalar/ˈskeɪlə/ | scalaire |
| matrix multiplication/ˈmeɪtrɪks ˌmʌltɪplɪˈkeɪʃn/ | multiplication matricielle |
Numbers in a grid
- Sometimes one number is not enough — you have a whole table of them.
- A price list, a set of coordinates, a system of equations: all are grids of numbers.
- A matrix is that grid, treated as a single mathematical object.
- Once packaged this way, whole tables can be added, scaled, and multiplied at once.
Nombres dans une grille
- Parfois un seul nombre ne suffit pas — vous avez tout un tableau de nombres.
- Une liste de prix, un ensemble de coordonnées, un système d'équations : ce sont tous des grilles de nombres.
- Une matrice est cette grille, traitée comme un objet mathématique unique.
- Une fois emballée ainsi, des tableaux entiers peuvent être additionnés, mis à l'échelle et multipliés à la fois.
What a matrix is
- A matrix 矩阵 is a rectangular grid of numbers arranged in rows and columns.
- Its size is written rows × columns: $\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$ is a $2 \times 2$ matrix.
- Each number inside is an entry, located by its row and column.
- A matrix with one row or one column behaves like a vector.
Qu'est-ce qu'une matrice
- Une matrice 矩阵 est une grille rectangulaire de nombres disposées en lignes et colonnes.
- Sa taille s'écrit lignes × colonnes : $\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$ est une matrice $2 \times 2$.
- Chaque nombre à l'intérieur est une entrée, localisée par sa ligne et sa colonne.
- Une matrice avec une seule ligne ou une seule colonne se comporte comme un vecteur.
A matrix is… · Une matrice est…
A matrix arranges numbers in a rectangular grid; its size is given as rows × columns. · Une matrice arrange des nombres dans une grille rectangulaire ; sa taille est donnée en lignes × colonnes.
A matrix with 2 rows and 3 columns is called a 2 × ____ matrix. · Une matrice avec 2 lignes et 3 colonnes est appelée une matrice 2 × ____.
Dimensions are always rows first, then columns: 2 rows, 3 columns is a "2 × 3" matrix. · Les dimensions sont toujours lignes d'abord, puis colonnes : 2 lignes, 3 colonnes forment une matrice "2 × 3".
Adding and scaling
- Add two matrices of the same size by adding matching entries.
- $\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}5&0\\1&1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}6&2\\4&5\end{bmatrix}$.
- Multiply a matrix by a scalar 标量 by scaling every entry: $2\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}2&4\\6&8\end{bmatrix}$.
- These work entry by entry, just like with ordinary numbers.
Addition et mise à l'échelle
- Additionnez deux matrices de la même taille en additionnant les entrées correspondantes.
- $\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}5&0\\1&1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}6&2\\4&5\end{bmatrix}$.
- Multipliez une matrice par un scalaire 标量 en mettant à l'échelle chaque entrée : $2\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}2&4\\6&8\end{bmatrix}$.
- Ces opérations fonctionnent entrée par entrée, tout comme avec les nombres ordinaires.
To multiply a matrix by a scalar, you… · Pour multiplier une matrice par un scalaire, vous…
Scalar multiplication scales every entry: $2\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}2&4\\6&8\end{bmatrix}$. · La multiplication scalaire met à l'échelle chaque entrée : $2\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}2&4\\6&8\end{bmatrix}$.
Select all · tout true statements about matrices. · Sélectionnez toutes les affirmations vraies concernant les matrices.
A matrix holds many numbers, not one. The other three are correct. · Une matrice contient de nombreux nombres, pas un seul. Les trois autres sont correctes.
Matrix multiplication
- Matrix multiplication 矩阵乘法 is different: it combines rows with columns.
- Each entry of the product pairs a row of the first with a column of the second, multiplying and adding.
- The number of columns in the first must equal the number of rows in the second.
- Order matters: $AB$ is usually not the same as $BA$.
Multiplication matricielle
- La multiplication matricielle 矩阵乘法 est différente : elle combine des lignes avec des colonnes.
- Chaque entrée du produit apparie une ligne de la première avec une colonne de la seconde, en multipliant et en additionnant.
- Le nombre de colonnes de la première doit être égal au nombre de lignes de la seconde.
- L'ordre compte : $AB$ n'est généralement pas le même que $BA$.
A matrix transforms the plane · Une matrice transforme le plan
A 2x2 matrix moves every point of the plane; this one shears it sideways. · Une matrice 2x2 déplace chaque point du plan ; celle-ci effectue un cisaillement latéral.
Matrix multiplication combines the rows of the first matrix with the columns of the second. · La multiplication matricielle combine les lignes de la première matrice avec les colonnes de la seconde.
Each entry of the product is a row of the first "dotted" with a column of the second — rows-by-columns. · Chaque entrée du produit est une ligne de la première « pointée » avec une colonne de la seconde — lignes-par-colonnes.
Matrix multiplication is not entry-by-entry. To find one entry of $AB$, take a whole row of $A$ and a whole column of $B$, multiply matching numbers, and add. Also, the sizes must line up: (columns of $A$) $=$ (rows of $B$), or the product does not exist.
La multiplication matricielle n'est pas entrée par entrée. Pour trouver une entrée de $AB$, prenez une ligne entière de $A$ et une colonne entière de $B$, multipliez les nombres correspondants et additionnez. De plus, les tailles doivent s'aligner : (colonnes de $A$) $=$ (lignes de $B$), sinon le produit n'existe pas.
Row-by-column, one entry at a time:
- Top entry: row $(1, 2)$ with column $(5, 6)$ → $5 + 12 = 17$.
- Bottom entry: row $(3, 4)$ with column $(5, 6)$ → $15 + 24 = 39$.
Ligne par colonne, une entrée à la fois :
- Entrée supérieure : ligne $(1, 2)$ avec colonne $(5, 6)$ → $5 + 12 = 17$.
- Entrée inférieure : ligne $(3, 4)$ avec colonne $(5, 6)$ → $15 + 24 = 39$.
A matrix is a rectangular grid of numbers, sized rows × columns. Add same-size matrices entry by entry; a scalar scales every entry. Matrix multiplication is row-by-column (not entry-by-entry), needs the inner sizes to match, and depends on order.
Une matrice est une grille rectangulaire de nombres, de taille lignes × colonnes. Additionnez des matrices de même taille entrée par entrée ; un scalaire met à l'échelle chaque entrée. La multiplication matricielle est ligne par colonne (pas entrée par entrée), nécessite que les tailles intérieures correspondent, et dépend de l'ordre.