Motion in Two or Three Dimensions · Mouvement en deux ou trois dimensions
| English | Français |
|---|---|
| independent/ˌɪndɪˈpendənt/ | indépendant |
| projectile motion/prəˈdʒektaɪl ˈməʊʃn/ | mouvement projectile |
A thrown ball does two things at once
- Throw a ball forward and it sails ahead and falls to the ground.
- Amazingly, these two motions do not interfere -- they happen side by side.
- Drop one ball and throw another horizontally: they hit the floor at the same time.
- Splitting motion into independent directions is the key to two dimensions.
Une balle lancée fait deux choses à la fois
- Lancer une balle vers l'avant et elle vole devant et tombe au sol.
- Étonnamment, ces deux mouvements ne s'interfèrent pas — ils se produisent côte à côte.
- Lâcher une balle et lancer une autre horizontalement : elles touchent le sol au même moment.
- Diviser le mouvement en directions indépendantes est la clé des deux dimensions.
Components are independent
- Horizontal and vertical motion are independent 独立的 -- each obeys its own equations.
- Gravity pulls only down, so it changes the vertical motion but not the horizontal.
- Solve each direction as its own 1-D problem, then combine.
Les composantes sont indépendantes
- Le mouvement horizontal et vertical sont indépendants 独立的 — chacun obéit à ses propres équations.
- La gravité tire uniquement vers le bas, donc elle modifie le mouvement vertical mais pas le horizontal.
- Résoudre chaque direction comme son propre problème 1-D, puis combiner.
A ball dropped from a height and one thrown horizontally from the same height hit the ground at the same time. · Une balle lâchée d'une hauteur et une autre lancée horizontalement depuis la même hauteur touchent le sol en même temps.
Horizontal and vertical motion are independent -- both have the same vertical drop, so the same fall time. · Le mouvement horizontal et vertical sont indépendants -- ils ont tous deux la même chute verticale, donc le même temps de chute.
Projectile motion
- Projectile motion 抛体运动 is the classic case: constant horizontal velocity, constant downward acceleration $g$.
- Horizontally: $x = v_x t$ (no acceleration).
- Vertically: it accelerates just like a dropped object.
Mouvement de projectile
- Le mouvement de projectile 抛体运动 est le cas classique : vitesse horizontale constante, accélération verticale constante vers le bas $g$.
- Horizontalement : $x = v_x t$ (pas d'accélération).
- Verticalement : il accélère exactement comme un objet lâché.
A ball is thrown horizontally from a $5\ \text{m}$ table ($g = 10$). How long until it lands (in s)? · Une balle est lancée horizontalement depuis une table de $5\ \text{m}$ ($g = 10$). Combien de temps met-elle pour toucher le sol (en s) ?
Looking at the vertical direction, $5 = \tfrac{1}{2}(10)t^2$, so $t^2 = 1$ and · et $t = 1\ \text{s}$. The horizontal speed does not matter for the time. · En regardant la direction verticale, $5 = \tfrac{1}{2}(10)t^2$, donc $t^2 = 1$ et $t = 1\ \text{s}$. La vitesse horizontale n'a aucune importance pour le temps.
During projectile flight (ignoring air resistance), the horizontal velocity... · Pendant le vol du projectile (en négligeant la résistance de l'air), la vitesse horizontale...
Gravity acts only vertically, so there is no horizontal acceleration -- $v_x$ is constant. · La gravité agit uniquement verticalement, donc il n'y a pas d'accélération horizontale -- $v_x$ est constant.
Vector kinematics
- In 2-D and 3-D, position, velocity, and acceleration are all vectors: $\vec{r}$, $\vec{v}$, $\vec{a}$.
- Each component follows the same calculus chain, $x \to v_x \to a_x$.
- The full motion is just several 1-D motions bundled together.
Cinématique vectorielle
- En 2-D et 3-D, la position, la vitesse et l'accélération sont toutes des vecteurs : $\vec{r}$, $\vec{v}$, $\vec{a}$.
- Chaque composante suit la même chaîne de calculs, $x \to v_x \to a_x$.
- Le mouvement complet n'est que plusieurs mouvements 1-D groupés ensemble.
Motion in two dimensions · Mouvement en deux dimensions
Launch a projectile and see the horizontal and vertical motions play out independently. · Lancez un projectile et voyez les mouvements horizontal et vertical se dérouler indépendamment.
The horizontal and vertical parts of a projectile's motion share only the ____. · Les parties horizontales et verticales du mouvement d'un projectile ne partagent que la ____.
Time is the only shared variable; otherwise each direction is solved on its own. · Le temps est la seule variable partagée ; sinon chaque direction est résolue séparément.
Putting it together
- Find the time from one direction (often the vertical), then use it in the other.
- The horizontal range depends on both the launch speed and how long the projectile is in the air.
- Recombine the component velocities to get the true speed and direction.
Mettre tout ensemble
- Trouver le temps depuis une direction (souvent la verticale), puis l'utiliser dans l'autre.
- La portée horizontale dépend à la fois de la vitesse de lancement et de la durée de vol du projectile.
- Recombinaison des vitesses de composantes pour obtenir la vitesse et la direction réelles.
From that $5\ \text{m}$ table, the ball's horizontal speed is $4\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. How far from the base does it land (in m)? · Depuis cette table de $5\ \text{m}$, la vitesse horizontale de la balle est $4\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. À quelle distance de la base atterrit-elle (en m) ?
Using $t = 1\ \text{s}$ from before, $x = v_x t = 4 \times 1 = 4\ \text{m}$. · En utilisant $t = 1\ \text{s}$ de précédemment, $x = v_x t = 4 \times 1 = 4\ \text{m}$.
Select all · tout true statements about projectile motion. · Sélectionnez toutes les affirmations vraies concernant le mouvement de projectile.
The two directions are independent -- constant $v_x$, downward $g$ -- and do not affect each other. · Les deux directions sont indépendantes -- constante $v_x$, descendante $g$ -- et ne s'influencent pas.
A ball is thrown horizontally at $5\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ from a $20\ \text{m}$ cliff ($g = 10$).
- Vertical: $20 = \tfrac{1}{2}gt^2$ gives $t = 2\ \text{s}$ to land.
- Horizontal: $x = v_x t = 5 \times 2 = 10\ \text{m}$ from the base.
Une balle est lancée horizontalement à $5\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ depuis une falaise de $20\ \text{m}$ ($g = 10$).
- Vertical : $20 = \tfrac{1}{2}gt^2$ donne $t = 2\ \text{s}$ pour atterrir.
- Horizontal : $x = v_x t = 5 \times 2 = 10\ \text{m}$ depuis la base.
The horizontal and vertical parts share only time. Do not mix a horizontal velocity into a vertical equation. The vertical motion decides when it lands; the horizontal motion decides how far -- keep them in separate columns.
Les parties horizontales et verticales partagent uniquement le temps. Ne mélangez pas une vitesse horizontale dans une équation verticale. Le mouvement vertical décide quand il atterrit ; le mouvement horizontal décide combien loin — gardez-les dans des colonnes séparées.
In two dimensions, horizontal and vertical motion are independent and share only the time. Projectile motion has constant horizontal velocity and downward acceleration $g$. Treat $\vec{r}$, $\vec{v}$, $\vec{a}$ component by component -- each is its own 1-D problem, then recombine.
En deux dimensions, le mouvement horizontal et vertical sont indépendants et partagent uniquement le temps. Le mouvement de projectile a une vitesse horizontale constante et une accélération descendante $g$. Traiter $\vec{r}$, $\vec{v}$, $\vec{a}$ composante par composante — chacune est son propre problème 1-D, puis recombinaison.