Systems and Center of Mass · Systèmes et centre de masse
| English | Français |
|---|---|
| center of mass/ˈsentə ɒv mæs/ | centre de masse |
| system/ˈsɪstəm/ | système |
| internal forces/ɪnˈtɜːnl ˈfɔːsɪz/ | forces internes |
| external forces/ekˈstɜːnl ˈfɔːsɪz/ | forces externes |
| point particle/pɔɪnt ˈpɑːtɪkl/ | particule ponctuelle |
| integral/ˈɪntɪɡrəl/ | intégrale |
| net external force/net ekˈstɜːnl fɔːs/ | force externe nette |
Throw a spinning wrench
- Toss a wrench across the room and it tumbles wildly -- yet one single point traces a smooth, simple arc.
- That special point is the center of mass 质心.
- No matter how an object spins or wobbles, its center of mass moves as if all the mass were squeezed into that one spot.
- Find it, and a messy tumbling problem becomes a simple point-mass problem.
Lancer une clé à molette qui tourne
- Jeter une clé à molette à travers la pièce et elle tourbillonne follement — yet un seul point trace une arche lisse et simple.
- Ce point spécial est le centre de masse 质心.
- Peu importe comment un objet tourne ou vacille, son centre de masse se déplace comme si toute la masse était compressée dans ce seul endroit.
- Le trouver, et un problème de chute désordonné devient un problème de masse ponctuelle simple.
Treat a system as one point
- A system 系统 is any group of objects we choose to study together.
- Forces inside the system are internal forces 内力; forces from outside are external forces 外力.
- The whole system moves as if it were a single point particle 质点 located at its center of mass.
Traiter un système comme un seul point
- Un système 系统 est tout groupe d'objets que nous choisissons d'étudier ensemble.
- Les forces internes au système sont des forces internes 内力 ; les forces provenant de l'extérieur sont des forces externes 外力.
- Tout le système se déplace comme s'il était une seule masse ponctuelle 质点 située à son centre de masse.
Select all · tout true statements about the center of mass. · Sélectionnez toutes les affirmations vraies sur le centre de masse.
The first two are the core rules. The third is false -- it is the mass · masse-weighted center, not the shape's midpoint. · Les deux premières sont les règles fondamentales. La troisième est fausse — c'est le centre pondéré par la masse, pas le point médian de la forme.
Center of mass of discrete masses
- For separate point masses along a line, the center of mass is the mass-weighted average position:
- Heavier masses pull the center of mass toward themselves.
Centre de masse de masses discrètes
- Pour des masses ponctuelles séparées sur une ligne, le centre de masse est la position moyenne pondérée par la masse :
- Les masses plus lourdes attirent le centre de masse vers elles.
A $1\ \text{kg}$ mass is at $x = 0$ and a $3\ \text{kg}$ mass is at $x = 4\ \text{m}$. Where is the center of mass (in m)? · Une masse $1\ \text{kg}$ est à $x = 0$ et une masse $3\ \text{kg}$ est à $x = 4\ \text{m}$. Où se trouve le centre de masse (en m) ?
$x_{cm} = \dfrac{1(0) + 3(4)}{1 + 3} = \dfrac{12}{4} = 3\ \text{m}$ -- close to the heavier mass. · $x_{cm} = \dfrac{1(0) + 3(4)}{1 + 3} = \dfrac{12}{4} = 3\ \text{m}$ -- proche de la masse plus lourde.
Move one mass farther from the others. The center of mass... · Déplacez une masse plus loin des autres. Le centre de masse...
The mass-weighted average follows the mass -- moving a mass out pulls $x_{cm}$ toward it. · La moyenne pondérée par la masse suit la masse — éloigner une masse tire $x_{cm}$ vers elle.
Masses $2\ \text{kg}$ at $x=0$, $2\ \text{kg}$ at $x=2$, and $4\ \text{kg}$ at $x=5$. Find $x_{cm}$ (in m). · Des masses $2\ \text{kg}$ à $x=0$, $2\ \text{kg}$ à $x=2$, et $4\ \text{kg}$ à $x=5$. Trouvez $x_{cm}$ (en m).
$x_{cm} = \dfrac{2(0)+2(2)+4(5)}{2+2+4} = \dfrac{24}{8} = 3\ \text{m}$.
Center of mass by integration
- For a continuous object, replace the sum with an integral 积分 over its mass:
- Slice the object into tiny bits $dm$, weight each by its position, and add them up.
Centre de masse par intégration
- Pour un objet continu, remplacer la somme par une intégrale 积分 sur sa masse :
- Couper l'objet en petits morceaux $dm$, pondérer chacun par sa position, et les additionner.
Centre of mass of a system · Centre de masse d'un système
Tap the parts to see where the centre of mass of a two-body system sits. · Tapez sur les pièces pour voir où se situe le centre de masse d'un système à deux corps.
For a continuous body the sum in the center-of-mass formula becomes an ____. · Pour un corps continu, la somme dans la formule du centre de masse devient une ____.
$x_{cm} = \tfrac{1}{M}\int x\,dm$ -- an integral over the mass distribution. · $x_{cm} = \tfrac{1}{M}\int x\,dm$ -- une intégrale sur la distribution de masse.
Only external forces move it
- The center of mass accelerates only in response to the net external force 净外力.
- Internal forces -- however violent -- can never shift the center of mass.
- That is why the tumbling wrench's center of mass follows the same smooth path a simple thrown ball would.
Seules les forces externes le font bouger
- Le centre de masse accélère uniquement en réponse à la force externe nette 净外力.
- Les forces internes — aussi violentes soient-elles — ne peuvent jamais déplacer le centre de masse.
- C'est pourquoi le centre de masse de la clé à molette qui tournoie suit le même chemin lisse qu'une balle simplement lancée.
A hidden explosion inside a floating system (no outside forces) can shift its center of mass. · Une explosion cachée à l'intérieur d'un système flottant (sans forces extérieures) peut déplacer son centre de masse.
Explosion forces are internal, so they cannot move the center of mass. Only a net external force can. · Les forces d'explosion sont internes, donc elles ne peuvent pas déplacer le centre de masse. Seule une force externe nette peut le faire.
A $2\ \text{kg}$ mass sits at $x = 0$ and a $4\ \text{kg}$ mass at $x = 3\ \text{m}$.
- $x_{cm} = \dfrac{2(0) + 4(3)}{2 + 4} = \dfrac{12}{6} = 2\ \text{m}$.
- The center of mass sits closer to the heavier $4\ \text{kg}$ mass, as expected.
Une masse de $2\ \text{kg}$ est placée à $x = 0$ et une masse de $4\ \text{kg}$ à $x = 3\ \text{m}$.
- $x_{cm} = \dfrac{2(0) + 4(3)}{2 + 4} = \dfrac{12}{6} = 2\ \text{m}$.
- Le centre de masse est situé plus près de la masse plus lourde $4\ \text{kg}$, comme attendu.
The center of mass is not always the geometric center. For a uniform rod it is the middle, but load one end and the center of mass shifts toward the heavy end -- it is the mass-weighted average, not the shape's midpoint.
Le centre de masse n'est pas toujours le centre géométrique. Pour une tige uniforme, c'est le milieu, mais chargez une extrémité et le centre de masse se déplace vers l'extrémité lourde — c'est la moyenne pondérée par la masse, pas le milieu de la forme.
The center of mass is the mass-weighted average position: $x_{cm} = \dfrac{\sum m_i x_i}{\sum m_i}$ (or $\tfrac{1}{M}\int x\,dm$ for a continuous body). A whole system moves as if all its mass were at that point, and only the net external force can accelerate it.
Le centre de masse est la position moyenne pondérée par la masse : $x_{cm} = \dfrac{\sum m_i x_i}{\sum m_i}$ (ou $\tfrac{1}{M}\int x\,dm$ pour un corps continu). Un système entier se déplace comme si toute sa masse était à ce point, et seule la force externe nette peut l'accélérer.