Rotational Kinematics · Cinématique de rotation
| English | Français |
|---|---|
| angular velocity/ˈæŋɡjʊlə vəˈlɒsɪti/ | vitesse angulaire |
| angular acceleration/ˈæŋɡjʊlə əkˌseləˈreɪʃn/ | l'accélération angulaire |
| angular displacement/ˈæŋɡjʊlə dɪˈspleɪsmənt/ | le déplacement angulaire |
| radian/ˈreɪdɪən/ | radian |
A spinning wheel needs a new set of words
- A car drives in a straight line; a wheel just spins in place. Both are "moving", but differently.
- To describe spinning we measure angles, not distances travelled.
- Three new quantities appear — angle, angular velocity, angular acceleration.
- They mirror position, velocity and acceleration exactly, so everything you learned carries over.
Une roue en rotation nécessite un nouveau vocabulaire
- Une voiture roule en ligne droite ; une roue tourne simplement sur place. Les deux « bougent », mais différemment.
- Pour décrire la rotation, nous mesurons des angles, pas des distances parcourues.
- Trois nouvelles quantités apparaissent — angle, vitesse angulaire, accélération angulaire.
- Elles reflètent exactement position, vitesse et accélération, donc tout ce que vous avez appris s'applique.
The three angular quantities
- Angular displacement 角位移 $\theta$ — the angle turned, measured in radians 弧度.
- Angular velocity 角速度 $\omega$ — how fast the angle changes, $\omega = \dfrac{\Delta\theta}{\Delta t}$ (in $\tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$).
- Angular acceleration 角加速度 $\alpha$ — how fast $\omega$ changes, $\alpha = \dfrac{\Delta\omega}{\Delta t}$.
- These are the spin versions of $x$, $v$ and $a$.
Les trois quantités angulaires
- Déplacement angulaire 角位移 $\theta$ — l'angle tourné, mesuré en radians 弧度.
- Vitesse angulaire 角速度 $\omega$ — la rapidité avec laquelle l'angle change, $\omega = \dfrac{\Delta\theta}{\Delta t}$ (en $\tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$).
- Accélération angulaire 角加速度 $\alpha$ — la rapidité avec laquelle $\omega$ change, $\alpha = \dfrac{\Delta\omega}{\Delta t}$.
- Ce sont les versions de rotation de $x$, $v$ et $a$.
A wheel goes from rest to $\omega = 12\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$ in $4\ \text{s}$. What is its angular acceleration, in $\tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$? · Une roue passe du repos à $\omega = 12\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$ en $4\ \text{s}$. Quelle est son accélération angulaire, en $\tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$ ?
$\alpha = \Delta\omega/\Delta t = 12/4 = 3\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$.
Angular velocity is the rate of change of the ____. · La vitesse angulaire est le taux de variation de la ____.
$\omega = \Delta\theta/\Delta t$ — the rate of change of the angle. · $\omega = \Delta\theta/\Delta t$ — le taux de variation de l'angle.
Radians, the natural angle
- A radian is the angle for which the arc length equals the radius.
- A full circle is $2\pi$ radians ($\approx 6.28$), so $180^\circ = \pi$ radians.
- Radians make the linking formulas (next lesson) clean and simple.
- Always work in radians for rotational physics, not degrees.
Le radian, l'angle naturel
- Un radian est l'angle pour lequel la longueur de l'arc est égale au rayon.
- Un cercle complet fait $2\pi$ radians ($\approx 6.28$), soit $180^\circ = \pi$ radians.
- Les radians rendent les formules de liaison (prochaine leçon) propres et simples.
- Travaillez toujours en radians pour la physique rotative, pas en degrés.
Sweep an angle in radians · Décrire un angle en radians
Change the angle and radius to feel how radians measure the turn and the arc length. · Changez l'angle et le rayon pour ressentir comment les radians mesurent la rotation et la longueur d'arc.
How many radians are there in one complete turn? · Combien y a-t-il de radians dans un tour complet ?
One full circle is $2\pi$ radians ($\approx 6.28$). · Un cercle complet fait $2\pi$ radians ($\approx 6.28$).
A half turn ($180^\circ$) is how many radians? Use $\pi = 3.14$. · Un demi-tour ($180^\circ$) correspond à combien de radians ? Utilisez $\pi = 3.14$.
$180^\circ = \pi$ radians $\approx 3.14\ \text{rad}$.
The same equations, new symbols
- With constant angular acceleration, the SUVAT equations reappear, symbol for symbol.
- $\omega = \omega_0 + \alpha t$ mirrors $v = u + at$.
- $\theta = \omega_0 t + \tfrac12 \alpha t^2$ mirrors $s = ut + \tfrac12 a t^2$.
- Learn the analogy once and every rotation problem becomes a translation exercise.
Les mêmes équations, nouveaux symboles
- Avec une accélération angulaire constante, les équations SUVAT réapparaissent, symbole par symbole.
- $\omega = \omega_0 + \alpha t$ correspond à $v = u + at$.
- $\theta = \omega_0 t + \tfrac12 \alpha t^2$ correspond à $s = ut + \tfrac12 a t^2$.
- Apprenez l'analogie une fois et chaque problème de rotation devient un exercice de translation.
Match each rotational quantity to its linear twin. · Associez chaque grandeur rotative à son homologue linéaire.
$\theta \leftrightarrow x$, $\omega \leftrightarrow v$, $\alpha \leftrightarrow a$ — the rotational quantities mirror the linear ones. · $\theta \leftrightarrow x$, $\omega \leftrightarrow v$, $\alpha \leftrightarrow a$ — les grandeurs rotatives reflètent les linéaires.
Use radians, not degrees, in rotational formulas. A relation like $v = r\omega$ only works when $\omega$ is in $\tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$. Mixing in degrees is one of the most common rotational-motion mistakes.
Utilisez des radians, pas des degrés, dans les formules de rotation. Une relation comme $v = r\omega$ ne fonctionne que lorsque $\omega$ est en $\tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$. Mélanger avec des degrés est l'une des erreurs les plus courantes en mouvement rotatif.
Rotational formulas like $v = r\omega$ require $\omega$ to be in radians per second. · Les formules rotatives comme $v = r\omega$ nécessitent que $\omega$ soit en radians par seconde.
These relations are derived using radians; using degrees gives wrong answers. · Ces relations sont dérivées en utilisant des radians ; utiliser des degrés donne de mauvais résultats.
A wheel starts from rest and reaches $\omega = 12\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$ in $4\ \text{s}$ at constant angular acceleration.
- $\alpha = \dfrac{\Delta\omega}{\Delta t} = \dfrac{12 - 0}{4} = 3\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$.
This is exactly like finding a linear acceleration — only the symbols changed.
Une roue part du repos et atteint $\omega = 12\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$ en $4\ \text{s}$ à accélération angulaire constante.
- $\alpha = \dfrac{\Delta\omega}{\Delta t} = \dfrac{12 - 0}{4} = 3\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}^2}$.
C'est exactement comme trouver une accélération linéaire — seuls les symboles ont changé.
Rotation is described by angular displacement $\theta$, angular velocity $\omega$ and angular acceleration $\alpha$ — the spin twins of $x$, $v$, $a$. Measure angles in radians ($2\pi$ per turn). With constant $\alpha$, the SUVAT equations reappear with $\theta,\omega,\alpha$.
La rotation est décrite par le déplacement angulaire $\theta$, la vitesse angulaire $\omega$ et l'accélération angulaire $\alpha$ — les jumeaux de rotation de $x$, $v$, $a$. Mesurez les angles en radians ($2\pi$ par tour). Avec une $\alpha$ constante, les équations SUVAT réapparaissent avec $\theta,\omega,\alpha$.