Representation of data · Représentation des données
| English | Français |
|---|---|
| stem-and-leaf/stem ænd liːf/ | tige-feuille |
| box-and-whisker/bɒks ænd ˈwɪskə/ | boîte à moustaches |
| quartile/ˈkwɔːtaɪl/ | quartile |
| histogram/ˈhɪstəɡræm/ | histogramme |
| cumulative frequency/ˈkjuːmjʊlətɪv ˈfriːkwənsi/ | fréquence cumulée |
| median/ˈmiːdiːən/ | médiane |
| interquartile range/ˌɪntəˈkwɔːtaɪl reɪndʒ/ | écart interquartile |
| frequency density/ˈfriːkwənsi ˈdensɪti/ | densité de fréquence |
| mean/miːn/ | moyenne |
| mode/məʊd/ | mode |
| standard deviation/ˈstændəd ˌdiːvɪˈeɪʃn/ | écart-type |
| variance/ˈveərɪəns/ | écart |
| outlier/ˈaʊtlaɪə/ | valeur aberrante |
The diagram that changed history
- In 1854, John Snow mapped cholera deaths in London and spotted a cluster around one water pump. That diagram saved lives.
- Choosing the right statistical diagram is a skill — it reveals patterns that raw numbers hide.
Le diagramme qui a changé l'histoire
- En 1854, John Snow a cartographié les décès dus au choléra à Londres et repéré un regroupement autour d'une seule pompe à eau. Ce diagramme a sauvé des vies.
- Choisir le bon diagramme statistique est une compétence — il révèle des modèles que les chiffres bruts cachent.
Statistical diagrams
- Choose a diagram to suit the data:
- Stem-and-leaf 茎叶图 (keeps the values, shows shape),
- Box-and-whisker 箱线图 (lowest, three quartiles 四分位数, highest),
- Histogram 直方图 (grouped data — bar area = frequency),
- Cumulative frequency 累积频数 (running totals → median 中位数 and quartiles).
A cumulative frequency curve: read the median across from half the total, and the quartiles from a quarter and three-quarters
A box plot shows the five-number summary; the box spans the interquartile range 四分位距, IQR = Q₃ − Q₁.
Histogram vs bar chart. In a histogram, bars can have different widths and the area (not height) represents frequency. Frequency density 频率密度 $= \dfrac{\text{frequency}}{\text{class width}}$.
Histogram area = frequency, not height. When class widths are unequal, the vertical axis shows frequency density, not frequency. A tall narrow bar may represent fewer data points than a short wide one.
Diagrammes statistiques
- Choisissez un diagramme adapté aux données :
- Stem-and-leaf 茎叶图 (conserve les valeurs, montre la forme),
- Box-and-whisker 箱线图 (minimum, trois quartiles 四分位数, maximum),
- Histogram 直方图 (données groupées — l'aire des barres = fréquence),
- Cumulative frequency 累积频数 (totaux cumulés → médiane 中位数 et quartiles).
Une courbe de fréquence cumulée : lire la médiane à partir de la moitié du total, et les quartiles à partir du quart et des trois quarts
Un diagramme en boîte montre la synthèse des cinq nombres ; la boîte s'étend sur l'écart interquartile 四分位距, IQR = Q₃ − Q₁.
Histogram vs bar chart. Dans un histogramme, les barres peuvent avoir des largeurs différentes et l'aire (et non la hauteur) représente la fréquence. Densité de fréquence 频率密度 $= \dfrac{\text{frequency}}{\text{class width}}$.
L'aire d'un histogramme = fréquence, pas la hauteur. Lorsque les largeurs de classe sont inégales, l'axe vertical montre la densité de fréquence, pas la fréquence. Une barre haute et étroite peut représenter moins de points de données qu'une barre courte et large.
Spread and the bell · Dispersion et cloche
P(−k < Z < k)
Spread · Dispersion is measured in standard deviations — about 68% of data lies within 1 sd, 95% within 2. · La dispersion est mesurée en écarts types — environ 68 % des données se situent dans 1 écart type, 95 % dans 2.
In a histogram of grouped data, the frequency is shown by each bar's: · Dans un histogramme de données groupées, la fréquence est représentée par :
In a histogram, the area of each bar represents the frequency. · Dans un histogramme, l'aire de chaque barre représente la fréquence.
In a histogram with unequal class widths, the height of each bar equals the frequency. · Dans un histogramme à classes inégales, la hauteur de chaque barre correspond à la fréquence.
With unequal widths, the height shows frequency density (frequency/width), not frequency. The area represents frequency. · Avec des largeurs inégales, la hauteur indique la densité de fréquence (fréquence/largeur), pas la fréquence. L'aire représente la fréquence.
Match each statistical diagram to what it best shows. · Associez chaque diagramme statistique à ce qu'il illustre le mieux.
A box plot shows quartiles and spread; a histogram uses bar area for frequency; cumulative frequency gives the median/quartiles; stem-and-leaf keeps the data values. · Un diagramme en boîte montre les quartiles et l'étendue ; un histogramme utilise l'aire des barres pour la fréquence ; la fréquence cumulée donne la médiane/les quartiles ; tige-feuille conserve les valeurs des données.
Averages and spread
- Central tendency: mean 平均数 $\bar{x} = \dfrac{\sum x}{n}$, median (middle), mode 众数 (most common).
- Spread: range, interquartile range, and standard deviation 标准差 $\sigma = \sqrt{\dfrac{\sum x^2}{n} - \bar{x}^2}$.
- Variance 方差 = $\sigma^2$.
A Venn diagram: the overlap is the intersection of two events
Moyennes et dispersion
- Tendance centrale : moyenne 平均数 $\bar{x} = \dfrac{\sum x}{n}$, médiane (milieu), mode 众数 (le plus fréquent).
- Dispersion : étendue, interquartile range, et standard deviation 标准差 $\sigma = \sqrt{\dfrac{\sum x^2}{n} - \bar{x}^2}$.
- Variance 方差 = $\sigma^2$.
Un diagramme de Venn : la superposition est l'intersection de deux événements
For 10 values with Σx = 50, what is the mean? · Pour 10 valeurs avec Σx = 50, quelle est la moyenne ?
Mean = Σx / n = 50 / 10 = 5. · Moyenne = Σx / n = 50 / 10 = 5.
For 10 values, Σx = 50 and Σx² = 300. What is the standard deviation? (√(Σx²/n − x̄²)) · Pour 10 valeurs, Σx = 50 et Σx² = 300. Quelle est l'écart type ? (√(Σx²/n − x̄²))
σ = √(300/10 − 5²) = √(30 − 25) = √5 ≈ 2.24.
For the data 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9, what is the median? · Pour les données 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9, quelle est la médiane ?
With 8 values, the median is the average of the 4th and 5th: (4 + 5)/2 = 4.5. · Avec 8 valeurs, la médiane est la moyenne du 4e et du 5e : (4 + 5)/2 = 4.5.
If the standard deviation is 3, what is the variance? · Si l'écart-type est 3, quelle est la variance ?
Variance = σ² = 3² = 9.
Worked example — standard deviation
- Data: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9. $n = 8$, $\sum x = 40$, $\sum x^2 = 232$.
- Mean $\bar{x} = \dfrac{40}{8} = 5$.
- Variance $= \dfrac{232}{8} - 5^2 = 29 - 25 = 4$.
- Standard deviation $\sigma = \sqrt{4} = 2$.
Exemple résolu — écart-type
- Données : 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9. $n = 8$, $\sum x = 40$, $\sum x^2 = 232$.
- Moyenne $\bar{x} = \dfrac{40}{8} = 5$.
- Variance $= \dfrac{232}{8} - 5^2 = 29 - 25 = 4$.
- Écart-type $\sigma = \sqrt{4} = 2$.
Choosing the right average
- Mean: uses all data, but affected by outliers 离群值.
- Median: not affected by outliers — good for skewed data (like salaries).
- Mode: useful for categorical data (most popular colour, most common shoe size).
- Display data with stem-and-leaf diagrams, box-and-whisker plots and cumulative frequency graphs, and measure its variation (spread).
Choisir la bonne moyenne
- Moyenne : utilise toutes les données, mais affectée par les outliers 离群值.
- Médiane : non affectée par les outliers — bonne pour les données asymétriques (comme les salaires).
- Mode : utile pour les données catégorielles (couleur la plus populaire, taille de chaussure la plus courante).
- Représenter les données avec des diagrammes stem-and-leaf, des box-and-whisker plots et des graphiques de fréquence cumulative, et mesurer leur variation (dispersion).
You've got it
- diagrams: stem-and-leaf, box plot, histogram (area = frequency), cumulative frequency
- averages: mean, median, mode; spread: range, IQR, standard deviation
- $\sigma = \sqrt{\dfrac{\sum x^2}{n} - \bar{x}^2}$, and variance $= \sigma^2$
Vous avez compris
- diagrams : stem-and-leaf, box plot, histogram (area = frequency), cumulative frequency
- averages : mean, median, mode; spread : range, IQR, standard deviation
- $\sigma = \sqrt{\dfrac{\sum x^2}{n} - \bar{x}^2}$, et variance $= \sigma^2$