Circular motion · Mouvement circulaire
| English | Français |
|---|---|
| centripetal acceleration/senˈtrɪpɪtl əkˌseləˈreɪʃn/ | accélération centripète |
| angular speed/ˈæŋɡjʊlə spiːd/ | vitesse angulaire |
| linear speed/ˈlɪnɪə spiːd/ | vitesse linéaire |
| radian/ˈreɪdɪən/ | radian |
| tangent/ˈtændʒənt/ | tangente |
| centripetal force/senˈtrɪpɪtl fɔːs/ | force centripète |
| conical pendulum/ˈkɒnɪkl ˈpendjʊləm/ | pendule conique |
| energy conservation/ˈenədʒi ˌkɒnsəˈveɪʃn/ | conservation de l'énergie |
| centrifugal/ˌsentrɪˈfjuːɡl/ | centrifuge |
| inertia/ɪˈnɜːʃə/ | l'inertie |
Why you feel pushed out on a roundabout
- Whirl a ball on a string and it pulls outward — yet the force on the ball points inward.
- Anything moving in a circle is constantly accelerating toward the centre, even at steady speed, because its direction keeps changing.
Pourquoi on se sent repoussé vers l'extérieur sur une manège
- Faites tournoyer une balle attachée à une corde et elle tire vers l'extérieur — pourtant la force sur la balle pointe vers l'intérieur.
- Tout objet en mouvement circulaire accélère constamment vers le centre, même à vitesse constante, car sa direction change continuellement.
Angular speed 角速度 and linear speed 线速度
- Angular speed $\omega$ (radians 弧度 per second) links to linear speed by:
- A point further from the centre (bigger $r$) moves faster for the same $\omega$.
In circular motion velocity is tangent 切线 and acceleration points to the centre
Vitesse angulaire 角速度 et vitesse linéaire 线速度
- La vitesse angulaire $\omega$ (radians 弧度 par seconde) relie la vitesse linéaire par :
- Un point plus loin du centre (plus grand $r$) se déplace plus vite pour le même $\omega$.
En mouvement circulaire, la vitesse est tangente 切线 et l'accélération pointe vers le centre
Angle in radians · Angle en radians
Circular motion is measured in radians: drag the angle θ and radius r to see the arc swept — angular speed ω turns this into v = rω. · Le mouvement circulaire est mesuré en radians : faites glisser l'angle θ et le rayon r pour voir l'arc balayé — la vitesse angulaire ω convertit cela en v = rω.
A particle moves in a circle of radius 2 m with angular speed 3 rad/s. What is its speed v = rω (m/s)? · Une particule se déplace sur un cercle de rayon 2 m avec une vitesse angulaire de 3 rad/s. Quelle est sa vitesse v = rω (m/s) ?
v = rω = 2 × 3 = 6 m/s.
Linear speed and angular speed are related by v = r ______. · La vitesse linéaire et la vitesse angulaire sont liées par v = r ______.
v = rω.
Centripetal acceleration 向心加速度
- The acceleration points to the centre — centripetal acceleration:
- It is caused by a centripetal force 向心力 $F = ma$ (tension, friction, gravity, or a normal reaction).
Velocity is tangent to the circle; the acceleration (and net force) point to the centre.
Accélération centripète 向心加速度
- L'accélération pointe vers le centre — accélération centripète :
- Elle est causée par une force centripète 向心力 $F = ma$ (tension, frottement, gravité ou réaction normale).
La vitesse est tangente au cercle ; l'accélération (et la force nette) pointent vers le centre.
For the same particle (r = 2, ω = 3), what is the centripetal acceleration a = rω² (m/s²)? · Pour la même particule (r = 2, ω = 3), quelle est l'accélération centripète a = rω² (m/s²) ?
a = rω² = 2 × 9 = 18 m/s².
The centripetal acceleration of a particle in circular motion points: · L'accélération centripète d'une particule en mouvement circulaire pointe :
It points to the centre — that is what continually changes the direction of motion. · Elle pointe vers le centre — c'est ce qui modifie continuellement la direction du mouvement.
The velocity of a particle in circular motion is directed along the tangent to the circle. · La vitesse d'une particule en mouvement circulaire est dirigée le long de la tangente au cercle.
Velocity is always tangent; the acceleration is perpendicular to it, toward the centre. · La vitesse est toujours tangentielle ; l'accélération est perpendiculaire à celle-ci, vers le centre.
Worked example
- A particle moves in a circle of radius $2$ m at angular speed $3\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$.
- Speed $v = r\omega = 2 \times 3 = 6\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- Centripetal acceleration $a = r\omega^2 = 2 \times 3^2 = 18\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
Exemple résolu
- Une particule se déplace dans un cercle de rayon $2$ m à une vitesse angulaire $3\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$.
- Vitesse $v = r\omega = 2 \times 3 = 6\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- Accélération centripète $a = r\omega^2 = 2 \times 3^2 = 18\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
Horizontal vs vertical circles
- Horizontal circle (e.g. a conical pendulum 圆锥摆): speed is constant.
- Vertical circle: speed changes with height, so combine circular motion with energy conservation 能量守恒.
There is no outward "centrifugal 离心 force" on the particle. The real force is the inward (centripetal) one; the outward feeling is your body's inertia 惯性 resisting the change in direction.
- In circular motion the normal contact force or tension provides the centripetal force.
Cercles horizontaux vs verticaux
- Cercle horizontal (ex. : pendule conique 圆锥摆) : la vitesse est constante.
- Cercle vertical : la vitesse varie avec la hauteur, donc combiner le mouvement circulaire avec la conservation de l'énergie 能量守恒.
Il n'y a pas de « force centrifuge 离心 » vers l'extérieur agissant sur la particule. La vraie force est l'intruse (centripète) ; la sensation vers l'extérieur est l'inertie 惯性 de votre corps résistant au changement de direction.
- En mouvement circulaire, la force de contact normale ou la tension fournit la force centripète.
For motion in a vertical circle, the speed is not constant, so you also use: · Pour un mouvement dans un cercle vertical, la vitesse n'est pas constante, donc vous utilisez également :
Height changes, so gravitational PE ↔ KE: use energy conservation alongside the circular-motion equations. · La hauteur change, donc l'énergie potentielle gravitationnelle ↔ énergie cinétique : utilisez la conservation de l'énergie aux côtés des équations du mouvement circulaire.
You've got it
- $v = r\omega$; centripetal acceleration $a = r\omega^2 = \dfrac{v^2}{r}$, directed to the centre
- a real inward centripetal force causes it ($F = ma$)
- horizontal circle → constant speed; vertical circle → use energy conservation
Vous avez compris
- $v = r\omega$ ; accélération centripète $a = r\omega^2 = \dfrac{v^2}{r}$, dirigée vers le centre
- une véritable force intruse centripète la provoque ($F = ma$)
- cercle horizontal → vitesse constante ; cercle vertical → utiliser la conservation de l'énergie