Hooke's law · Loi de Hooke
| English | Français |
|---|---|
| elastic/ɪˈlæstɪk/ | élastique |
| Hooke's law/hʊks lɔː/ | Loi de Hooke |
| extension/ekˈstenʃn/ | extension |
| tension/ˈtenʃn/ | tension |
| natural length/ˈnætʃərəl leŋθ/ | longueur naturelle |
| modulus of elasticity/ˈmɒdjʊləs ɒv ɪlæˈstɪsɪti/ | module d'élasticité |
| elastic potential energy/ɪˈlæstɪk pəˈtenʃl ˈenədʒi/ | énergie potentielle élastique |
| compress/kəmˈpres/ | compresser |
The physics of a bungee jump
- Stretch an elastic 弹性 rope and it pulls back — harder the more you stretch it.
- That simple proportional law, Hooke's law 胡克定律, governs springs, bungee cords, and the energy they store and release.
La physique du saut en élastique
- Étirez une corde élastique 弹性 et elle tire en retour — plus vous l'étirez, plus fort c'est.
- Cette loi de proportionnalité simple, la loi de Hooke 胡克定律, régit les ressorts, les cordes d'élastiques et l'énergie qu'ils stockent et relâchent.
An elastic string of natural length 2 m and modulus 50 N is stretched by 0.5 m. Find the tension T = λx/L (N). · Un élastique de longueur naturelle 2 m et de module 50 N est étiré de 0.5 m. Trouvez la tension T = λx/L (N).
T = 50 × 0.5 / 2 = 12.5 N.
By Hooke's law, the tension is proportional to the extension. · Selon la loi de Hooke, la tension est proportionnelle à l'allongement.
T = (λ/L)x, so T ∝ x while the material stays elastic. · T = (λ/L)x, donc T ∝ x tant que le matériau reste élastique.
Hooke's law
- The tension 张力 in an elastic string or spring is proportional to its extension 伸长量 $x$:
- $L$ is the natural length 自然长度 and $\lambda$ the modulus of elasticity 弹性模量 (a property of the material).
Tension rises linearly with extension; the area under the line is the stored elastic energy.
Loi de Hooke
- La tension 张力 dans une corde ou un ressort élastique est proportionnelle à son allongement 伸长量 $x$ :
- $L$ est la longueur naturelle 自然长度 et $\lambda$ le module d'élasticité 弹性模le (une propriété du matériau).
La tension croît linéairement avec l'allongement ; l'aire sous la droite correspond à l'énergie élastique stockée.
Hooke's law · Loi de Hooke
F = k·x
Force is proportional to extension — the gradient is the stiffness k. · La force est proportionnelle à l'allongement — la pente est la rigidité k.
For the same string (λ = 50, x = 0.5, L = 2), find the stored elastic energy E = λx²/(2L) (J). · Pour la même corde (λ = 50, x = 0.5, L = 2), trouver l'énergie élastique stockée E = λx²/(2L) (J).
E = 50 × 0.25 / 4 = 12.5/4 = 3.125 J.
The elastic energy equals the ______ under the force–extension graph. · L'énergie élastique est égale à la ______ sous la courbe force-allongement.
Work done stretching = area under the T–x line = ½ × x × (λx/L) = λx²/(2L). · Travail de stretching = aire sous la droite T–x = ½ × x × (λx/L) = λx²/(2L).
Elastic potential energy 弹性势能
- Stretching does work, stored as elastic potential energy — the triangular area under the graph:
Énergie potentielle élastique 弹性势能
- Étirer effectue un travail, stocké sous forme d'énergie potentielle élastique — l'aire triangulaire sous le graphique :
Worked example
- An elastic string of natural length $2$ m and modulus $50$ N is stretched by $0.5$ m.
- Tension $T = \dfrac{\lambda x}{L} = \dfrac{50 \times 0.5}{2} = 12.5$ N.
- Stored energy $E = \dfrac{\lambda x^2}{2L} = \dfrac{50 \times 0.25}{4} = 3.125$ J.
Exemple résolu
- Une corde élastique de longueur naturelle $2$ m et de module $50$ N est étirée de $0.5$ m.
- Tension $T = \dfrac{\lambda x}{L} = \dfrac{50 \times 0.5}{2} = 12.5$ N.
- Énergie stockée $E = \dfrac{\lambda x^2}{2L} = \dfrac{50 \times 0.25}{4} = 3.125$ J.
An elastic string (not a spring): · Une corde élastique (pas un ressort) :
A string only pulls; when slack its tension is zero. Only a spring pushes when compressed. · Une corde ne tire que ; lorsqu'elle est relâchée, sa tension est nulle. Un ressort pousse uniquement lorsqu'il est comprimé.
String vs spring
A string can't push. An elastic string only pulls (tension when stretched, nothing when slack). A spring also pushes when compressed 压缩 — so a spring's extension $x$ can be negative.
- A conical pendulum is a mass swung in a horizontal circle on a string.
Corde vs ressort
Une corde ne peut pas pousser. Une corde élastique ne tire que (tension lorsqu'elle est tendue, rien quand elle est molle). Un ressort pousse aussi lorsqu'il est comprimé 压缩 — ainsi l'allongement d'un ressort $x$ peut être négatif.
- Un pendule conique est une masse oscillant dans un cercle horizontal sur une corde.
You've got it
- Hooke's law: $T = \dfrac{\lambda x}{L}$ (tension ∝ extension)
- stored elastic PE: $E = \dfrac{\lambda x^2}{2L}$ (area under the force–extension line)
- $\lambda$ = modulus, $L$ = natural length; a string only pulls, a spring also pushes
Vous avez compris
- Loi de Hooke : $T = \dfrac{\lambda x}{L}$ (tension ∝ allongement)
- PE élastique stocké : $E = \dfrac{\lambda x^2}{2L}$ (aire sous la ligne force-allongement)
- $\lambda$ = module, $L$ = longueur naturelle ; une corde ne tire que, un ressort pousse aussi