3.4 · Statistics and probability

OxfordAQA 9260 unité 3.4 (spécification Version 5.1) — l'unité la plus petite à 13% des notes d'échantillon combinées. Les lignes de base S1–S5 couvrent les types de données, la lecture de tableaux, les tableaux croisés, la banque complète de graphiques et les moyennes de base ; les extensions ajoutent des histogrammes avec des classes inégales, une fréquence cumulative (la correction de l'échantillon correspond exactement à ce placement de limite supérieure) ; la médiane diagrammes, boîtes à moustaches et quartiles avec l'écart interquartile et les percentiles. La spécification 1E comprend un histogramme et une correction de fréquence cumulative aux bornes supérieures ; les questions statistiques de la spécification 2E incluent des lectures en 40-ième et 38%. Les lignes des spécifications jamais prélevées sont étiquetées origines du programme.

À savoir pour l'unité 3.4 :

Les données qualitatives catégorisent (fruit préféré) ; les données discrètes comptent (nombre de buts) ; les données continues mesurent (taille), groupées ou non groupées. Extraire des données de tableaux imprimés et de listes — lire d'abord les en-têtes de ligne et de colonne, et citer les unités. Les tableaux croisés croisent deux variables ; chaque total de ligne et de colonne vérifie les cellules intérieures : 30 étudiants, 18 cricket, 15 tennis et 7 les deux remplissent un tableau 2×2 dont les cellules doivent s'additionner à 30.

Exemple résolu : complétion d'un tableau croisé. Commencer par la case connue : 7 joue les deux. Ensuite cricket mais pas tennis est $18 - 7 = 11$, tennis mais pas cricket est $15 - 7 = 8$, et ni l'un ni l'autre est $30 - 7 - 11 - 8 = 4$.

Chaque ligne et colonne s'additionne correctement, c'est la vérification. Ajouter $18 + 15 = 33$ et l'appeler « plus que 30, impossible » omet les 7 comptés deux fois.

Banque de graphiques de base : nuages de points, diagrammes tige-feuille, tableaux de décompte, pictogrammes, diagrammes à barres, diagrammes à barres doubles et composites, diagrammes circulaires, courbes de fréquence et histogrammes avec DES intervalles de classe ÉGAUX. Choisir selon le type de données — les catégories nécessitent des barres, les comparaisons nécessitent des barres doubles, les parties d'un tout nécessitent des diagrammes circulaires, les tendances nécessitent des courbes de fréquence, la corrélation nécessite des nuages de points.

Pour un diagramme circulaire, chaque angle correspond à sa fraction de $360°$ : si 14 sur 40 Les élèves choisissent des pommes, le secteur des pommes est $\tfrac{14}{40} \times 360° = 126°$. Les angles doivent s'additionner pour faire $360°$.

Un histogramme avec des intervalles de classe inégaux trace la HAUTEUR des barres comme la densité de fréquence $=$ fréquence divisée par la largeur de classe — l'AIRE correspond à la fréquence (classes de largeurs 2, 3, 5, 10, 15 contenant 5, 12, 18, 14, 9 ont pour hauteurs 2.5, 4, 3.6, 1.4, 0.6). Un diagramme de fréquences cumulées représente chaque somme partielle à sa BORDURE SUPÉRIEURE de classe selon une courbe croissante lisse (la correction 1E la correction de l'échantillon correspond exactement à ce placement de la limite supérieure) ; la médiane reads at $\tfrac n2$, quartiles at $\tfrac n4$ and $\tfrac{3n}4$. A box plot (résumé à cinq nombres : minimum, $Q_1$, médiane, $Q_3$, maximum) montre la dispersion à La moyenne divise le total par le nombre de données (les données groupées multiplient chaque

le mode est le plus fréquent et la classe modale est celle ayant la plus haute densité de fréquence lorsque les largeurs diffèrent. Les ajouts de l'extension incluent le mode est le plus fréquent et la classe modale est la classe qui contient médiane des moitiés inférieure et supérieure), ainsi que les percentiles se lisent comme la quartiles et l'étendue interquartile $= Q_3 - Q_1$ (le montée dans les données ordonnées ou la courbe des fréquences cumulées. médiane à n'importe quel pourcentage — le $p$e percentile est la valeur $\tfrac p{100}n$ du cheminement des données ordonnées ou de la courbe des fréquences cumulées.

Exemple résolu : une moyenne estimée. Masses $m$ (kg) de 20 colis :

Les milieux sont 2, 6, 10 et 16, donc $\sum fx = 10 + 48 + 40 + 48 = 146$ et la moyenne estimée est $146 \div 20 = 7.3$ kg. C'est une estimation car les masses exactes ne sont pas connues. La dernière classe est plus large (largeur 8), donc vérifier la classe modale par densité de fréquence : $\tfrac54 = 1.25$, $\tfrac84 = 2$, $\tfrac44 = 1$, $\tfrac38 = 0.375$ ; la classe modale est $4 < m \le 8$.

Exemple résolu : lecture d'une courbe de fréquences cumulées. Les heures hebdomadaires de 60 travailleurs ont des fréquences cumulées 6, 17, 27, 42, 60 at upper boundaries 10, 15, 20, 25, 30 (hours). The median reads at ouvrier 30 : entre 20 (27) et 25 (42), donc $20 + 5 \times \tfrac{30 - 27}{42 - 27} = 21$ hours. $Q_1$ at worker 15: $10 + 5 \times \tfrac{15 - 6}{17 - 6} = 14.1$; $Q_3$ à l'ouvrier 45 : $25 + 5 \times \tfrac{45 - 42}{60 - 42} = 25.8$ ; IQR $\approx 11.7$ heures. Tracer les lignes de lecture — les points sont attribués aux lectures.

Comparaison de deux distributions. Faites toujours DEUX comparaisons, chacune en contexte : une d'une moyenne (médiane) et une d'une dispersion (EIQ). Par exemple, « La médiane du temps du Groupe A (21 h) est supérieure à celle du Groupe B (17 h), donc A travaille généralement plus longtemps ; l'EIQ de A (11.7 h) est supérieur à celui de B (6 h), donc les durées de A sont moins constantes. Comparer uniquement les étendues est faible, car une seule valeur extrême peut modifier une étendue.

• Types de données qualitatif/discret/continu ; groupé et non groupé (S1).
• Extraire des tableaux imprimés et listes, en citant les unités (S2).
• Concevoir et utiliser des tableaux croisés avec vérifications par ligne/colonne (S3).
• Banque de graphiques du programme, choisie selon le type de données (S4).
• Histogrammes à intervalles inégaux par densité de fréquence (l'aire est la fréquence) ; diagrammes de fréquences cumulées aux bornes supérieures avec lectures de médiane/quartiles ; diagrammes en boîte (S4 Extension ; 1E histogramme et ancrages CF-borne).
• Moyenne (groupée via les centres de classe), médiane, mode et classe modale (S5).
• Quartiles, étendue interquartile et percentiles à partir des données ou de la courbe (S5 Extension).

Notes sur les limites : le vocabulaire des probabilités se trouve dans la partie Nombres/Algèbre de ce programme. travail et ensembles des unités antérieures ; la répartition des objectifs d'évaluation est affirmée par le programme. Lignes non échantillonnées par les modèles (histogrammes en tiges et feuilles, diagrammes circulaires et plusieurs types de graphiques sur les papers Extension) sont enseignés comme originaux du programme ; les modèles sont uniquement pour le niveau Extension, donc la demande du niveau Core ne dispose pas de preuves locales. Les exemples résolus sont adaptés de la paire de modèles 2016 ou sont originaux.