C.1 · Mouvement harmonique simple

Cette fiche couvre des sujets HL sélectionnés pour le cours évalué pour la première fois en 2025 ; elle ne représente pas l'intégralité du programme.

Prérequis : lire les quantités et unités indiquées, puis utiliser l'arithmétique et les conditions du modèle ci-dessous.

Les exemples sont originaux et fictifs : ils ne correspondent ni à de vraies mesures ni à de véritables enquêtes d'étudiants.

Qu'est-ce qui expliquerait cette observation ?

• Un balancier acquiert une grande amplitude lorsque des impulsions arrivent au bon moment. La fréquence d'excitation et l'amortissement aident à déterminer la réponse.

Construire le modèle

• En mouvement harmonique simple, l'accélération est proportionnelle au déplacement et dirigée vers l'équilibre.
• La période est le temps par cycle ; la fréquence en est l'inverse.
• L'amortissement transfère de l'énergie hors du système oscillant.
• Résonance : Une grande réponse à une excitation périodique proche d'une fréquence propre.
• Amortissement : Transfert d'énergie hors d'un système oscillant.

Choisir des preuves capables de le tester

• Pour un MHS idéal, la vitesse est maximale près de l'équilibre, tandis que l'amplitude de l'accélération est maximale aux extrêmes du déplacement.
• La résonance peut se produire près de la fréquence propre sous excitation périodique, avec une amplitude limitée par l'amortissement.

En laboratoire : Mesurer le temps pour plusieurs oscillations complètes et diviser. Définir un cycle de manière cohérente et utiliser un petit déplacement lorsque le modèle l'exige. Maintenir les trajectoires du pendule dégagées et enregistrer les effets d'amortissement plutôt que de supposer un mouvement parfait.

Travailler à partir de quantités connues

• Données connues : 20 cycles prennent 32 s.
• Période = temps total / cycles = 32 / 20 = 1.6 s.
• Fréquence = 1 / Période = 1 / 1.6 = 0.625 Hz.
• Un intervalle de mesure plus court ferait que l'erreur de temps de réaction représente une fraction plus importante de la mesure.

À vous : 30 cycles prennent 45 s. Trouver la période.

Vérifier la conclusion et ses limites

• Non tout mouvement répétitif est un MHS.
• Une force proportionnelle au déplacement mais dirigée vers l'extérieur de l'équilibre ne produit pas de MHS.

Faux : Tout mouvement périodique satisfait la condition du mouvement harmonique simple. Le MHS nécessite une force de rappel proportionnelle au déplacement et dirigée VERS l'équilibre. Un mouvement qui se répète simplement — une balle qui rebondit, une orbite circulaire — est périodique sans satisfaire cette condition.

Clé :

• En mouvement harmonique simple, l'accélération est proportionnelle au déplacement et dirigée vers l'équilibre.
• Pour un MHS idéal, la vitesse est maximale près de l'équilibre, tandis que l'amplitude de l'accélération est maximale aux extrêmes du déplacement.
• À retenir : non tout mouvement répétitif est un MHS.

Écrire à partir d'une période de 0.40 s

• 40 cycles prennent 16 s.
• Trouver la période et la fréquence. Tout mouvement périodique n'est pas harmonique simple.

Écrire à partir d'une différence de phase

• Deux points sur une onde sont séparés de 0.50 longueurs d'onde.
• Différence de phase = 0.50 × 360° = 180° — phases opposées : l'un monte tandis que l'autre descend.

Écrire à partir d'une condition de résonance

• La fréquence propre d'un système est 2.0 Hz ; un actionneur fonctionne à 1.8 Hz, puis 2.0 Hz, puis 2.2 Hz.
• L'amplitude atteint un pic À 2.0 Hz — entraîner à la fréquence propre est la résonance ; le pic est à la fois danger et outil.