Deux étudiants mesurent le même pendule amorti. L'un note les amplitudes. L'autre les traite par logarithmes, trace une droite unique et lit un taux de décroissance…
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De la lecture au résultat
Deux étudiants mesurent le même pendule amorti. L'un note les amplitudes ; l'autre note les amplitudes, les traite avec des logarithmes, trace une seule droite et lit une constante de décroissance ainsi qu'une amplitude initiale. Le second étudiant a transformé des relevés bruts en un résultat. L'unité 6 teste exactement cette étape.
WPH16 Compétences pratiques en physique II est une épreuve écrite portant sur les expériences rencontrées lors de l'étude des Unités 4 et 5 : lois des gaz, condensateurs, oscillations amorties, désintégration radioactive, intensité lumineuse. Elle dure 80 minutes et vaut 50 points. Toutes les questions sont obligatoires, et au moins 20 points utilisent les mathématiques de niveau 2. Un guide écrit accompagne le travail de laboratoire réel ; il ne remplace pas la réalisation personnelle des expériences.
Les quatre fiches de compétences suivent le déroulement de l'épreuve : planifier l'enquête, la réaliser et juger des mesures, puis traiter les données avec leurs incertitudes et graphiques.
6.1
Planifier une enquête A2
Programme
Pearson Edexcel IAL Physique Édition 3 (juillet 2021), pages imprimées pp.38–40 et Appendice 10 pp.75–81. Il s’agit de subdivisions locales d’enseignement, pas d’énoncés officiels numérotés du programme.
Planification d'investigations A2 (section de spécification 6.3 avec l'accent sur les graphiques logarithmiques de la section 6.1) : identifier le matériel avec sa plage et sa résolution ; discuter de l'étalonnage et des vérifications zéro ; décrire les techniques de mesure ; identifier et contrôler les autres variables ; juger des répétitions ; traiter la santé et la sécurité ; expliquer comment les données seront utilisées. En A2, le cheminement de traitement est choisi avant que la méthode ne soit rédigée : tester une loi de puissance avec un graphique log/log ou un graphique linéarisant, extrapoler une droite vers une limite physique (par exemple zéro absolu), et construire des circuits qui mesurent ce dont l'investigation a besoin (emplacement du voltmètre, ampèremètre en série, moyens de varier le courant, interrupteur à deux positions). Justifier les améliorations telles que les enregistreurs de données par leur effet sur la résolution, la parallaxe ou la simultanéité des lectures.
Source : Programme Cambridge International
Une mesure valide signifie toujours mesurer ce que l'on souhaite mesurer. Au niveau A2, le plan comporte une exigence supplémentaire : décider comment les données seront traitées avant de rédiger la méthode. Le graphique prévu dicte le nombre de relevés nécessaires et leur emplacement.
Choisir le graphique avant la méthode
Supposons que vous devez tester une relation prédite. Procédez à rebours :
Rédigez le modèle, par exemple $P = kX^4$ ou $A = A_0\mathrm{e}^{-\lambda n}$.
Réarrangez-le sous la forme linéaire $y = mx + c$. Cette étape est la linéarisation : choisissez un tracé tel que $P$ en fonction de $X^4$, $\ln A$ en fonction de $n$, ou $\lg P$ en fonction de $\lg X$.
Indiquez ce que le graphique démontre : une droite passant par l'origine pour $P$ en fonction de $X^4$, ou la pente$4$ sur le graphique logarithmique de $\lg P$ en fonction de $\lg X$.
Choisissez ensuite les relevés : au moins cinq réglages bien répartis de la grandeur que vous modifiez.
Un plan sans son graphique est un projet inachevé. Les questions « concevez une méthode » à six points attendent que le graphique figure dans la réponse.
Exemple de planification détaillée : zéro absolu à partir d'un ballon gazeux
Un ballon d'air de volume fixe est muni d'un manomètre et d'un thermomètre. Prévoyez comment estimer le zéro absolu.
Objectif connu : la pression d'une masse gazeuse fixe diminue linéairement avec la température et atteint zéro au zéro absolu. Pourquoi cette voie : le point de pression nulle ne peut être atteint dans des bains d'eau, mais une droite peut y être prolongée.
Utilisez un bécher d'eau avec de la glace pour $0\ ^\circ\mathrm{C}$ et une plaque chauffante (ou un brûleur Bunsen) pour élever la température jusqu'à ébullition. Agitez pour que l'eau ait une température uniforme.
Placez le thermomètre près du ballon, côté opposé au chauffage, et lisez l'échelle perpendiculairement à celui-ci.
Enregistrez des paires de relevés de pression et de température à au moins cinq températures, espacées d'au maximum environ $20\ ^\circ\mathrm{C}$. Ce sont de nouveaux réglages, pas des répétitions d'un même réglage.
Tracez la pression en fonction de la température en $^\circ$C, tracez la droite de tendance et extrapoler jusqu'à $p = 0$. L'ordonnée à l'origine sur l'axe des températures estime $-273\ ^\circ$C.
L'extrapolation étend une droite au-delà de la plage mesurée ; les points mesurés restent entre l'eau glacée et l'eau bouillante.
La réponse extrapolée dépend de la droite ajustée, donc la dispersion compte davantage ici que pour un seul relevé. C'est le prix d'un point que l'on ne peut pas mesurer directement.
Exemple de planification détaillée : tester une loi de puissance
Un capteur lumineux placé à distance fixe d'une ampoule à incandescence indique $X$ ; la puissance électrique devrait suivre $P = kX^4$.
Contrôler ce qui change autre chose $X$ : maintenir la distance et l'alignement ampoule-capteur fixes, et travailler dans un espace assombri pour éviter que la lumière ambiante n'ajoute à la lecture.
Mesurer le courant $I$ et la différence de potentiel $V$ à chaque réglage, et calculer $P = IV$.
Prenez au moins cinq réglages en modifiant le courant, puis choisissez l'un des deux graphiques :
$$\lg P = \lg k + 4\lg X \qquad \text{or} \qquad P = k\,(X^4)$$
Un graphique de $\lg P$ en fonction de $\lg X$ doit être linéaire avec une pente $4$. Un graphique de $P$ en fonction de $X^4$ doit être linéaire passant par l'origine. L'un ou l'autre répond à la question ; nommer la pente attendue ou l'origine lors de la validation du test.
Une loi de puissance devient une droite sur des axes log/log ; la pente correspond à l'exposant.
L'exemple même du spécimen est un gaz : tracez un graphique log/log approprié de la pression en fonction du volume pour une masse fixe à température constante. Les graphiques logarithmiques ne servent pas uniquement aux décroissances exponentielles.
Circuits destinés à mesurer ce que l'enquête nécessite
Une enquête sur un composant requiert les deux instruments placés correctement :
un ampèremètre en série avec le composant, afin que le même courant traverse celui-ci ;
un voltmètre en parallèle avec le composant testé uniquement, de sorte qu'il mesure la différence de potentiel de ce composant ;
un moyen de modifier le courant : une résistance variable ou un potentiomètre, en série avec une source fixe.
Si le voltmètre s'étend sur deux composants, la lecture ne correspond plus à l'objet de votre investigation. Lorsqu'un interrupteur à deux positions déplace un condensateur chargé vers un nouveau circuit, placez le voltmètre uniquement sur le condensateur mentionné dans l'énoncé et connectez le second condensateur en parallèle avec lui.
Les condensateurs électrolytiques imposent leurs propres règles de sécurité : branchez-les avec la polarité correcte, maintenez la tension d'alimentation inférieure à la tension nominale et déchargez le condensateur avant de le manipuler.
Enregistreurs de données et sécurité, avec justifications
Un enregistreur de données muni de sondes enregistre des paires de lectures simultanées, élimine la parallaxe lors de la lecture d'une échelle, et ses sondes offrent généralement une meilleure résolution qu'un thermomètre à liquide dans un tube. Identifiez laquelle de ces modifications améliore la mesure ; « plus précis » seul ne nomme aucun mécanisme.
Les réponses relatives à la sécurité suivent la même règle : identifiez le danger et l'action préventive. L'eau chaude et les chauffages immergés provoquent des brûlures — manipulez le verre avec des pinces ou des gants isolants, et fixez le chauffage pour éviter qu'il ne renverse le bécher. Coupez l'alimentation avant de retirer tout matériel électrique.
Pearson Edexcel IAL Physique Édition 3 (juillet 2021), pages imprimées pp.38–40 et Appendice 10 pp.75–81. Il s’agit de subdivisions locales d’enseignement, pas d’énoncés officiels numérotés du programme.
Mise en œuvre et critique des mesures (section de spécification 6.4) : commenter les améliorations apportées par du matériel supplémentaire (équerres, marqueurs temporels) ; juger du nombre et de la plage des relevés ; corriger les chiffres significatifs et les unités dans les tableaux de résultats ; identifier les relevés incohérents à partir de tableaux et de graphiques ; choisir une résolution d'enregistrement adaptée à ce qui peut être réellement jugé (par exemple amplitude au millimètre près 5) ; appliquer des techniques de chronométrage pour les oscillations (plusieurs périodes, marqueur au centre de l'oscillation, démarrage après plusieurs oscillations) ; appliquer la technique du pied à coulisse et du micromètre (différentes orientations avec une moyenne, correction de l'erreur zéro, utilisation du cliquet) ; compléter et critiquer les circuits et les graphiques tracés ; indiquer la sécurité spécifique aux composants, comme la polarité des condensateurs électrolytiques, la tension nominale et la décharge.
Source : Programme Cambridge International
Enregistrez ce que vous pouvez réellement évaluer
Un pendule amorti oscille devant une règle, et ses points extrêmes se déplacent rapidement. Estimer l'amplitude au millimètre près $1\ \text{mm}$ revendique une précision que l'œil ne peut fournir, surtout si on lit l'échelle de biais ou si le balancier est éloigné de la règle. Enregistrer au centimètre près $5\ \text{mm}$ correspond honnêtement à ce qui peut être jugé visuellement.
Il s'agit d'une compétence bidirectionnelle : critiquer une résolution d'enregistrement trop fine et justifier une résolution grossière par la raison pour laquelle elle est appropriée.
Mesurer la durée des oscillations
Mesurez la durée de plusieurs oscillations, puis divisez. L'incertitude liée au temps de réaction reste presque identique que vous mesuriez une seule oscillation ou dix ; une durée mesurée plus grande entraîne donc une incertitude relative plus faible sur la période.
Deux techniques rapportent des points indépendamment :
placer un marqueur temporel au centre de l'oscillation et chronométrer le passage, car la masse se déplace le plus vite à cet endroit et l'instant du passage est le plus net ;
démarrer le chronomètre seulement après plusieurs oscillations, lorsque le mouvement s'est stabilisé, et utiliser un petit déplacement initial.
Pour la période elle-même, enregistrer des répétitions du temps total, en faire la moyenne, puis diviser par le nombre d'oscillations.
Instruments de longueur à A2
Les techniques Unité 3 rapportent toujours les points, désormais accompagnées de leurs justifications :
mesurer le diamètre d'un ressort ou d'un cylindre avec un pied à coulisse selon plusieurs orientations autour de la bobine ou de la section transversale et en faire la moyenne, car un objet réel n'est pas parfaitement rond (cela réduit la variation aléatoire) ;
vérifier la lecture zéro mandibules fermées et soustraire une erreur de zéro, car elle décale toutes les lectures dans le même sens (cela corrige une erreur systématique) ;
utiliser le cliquet du micromètre afin que les mandibules se serrent toujours de la même manière.
Justifier un instrument relève du quantitatif : un micromètre a une résolution de $0.01\ \text{mm}$, donc un seul glissement de $1.21\ \text{mm}$ présente une incertitude de $0.005\ \text{mm}$. Son incertitude relative est :
Une faible incertitude relative constitue la justification ; dire « c'est précis » ne suffit pas.
Critique des tableaux et graphiques
Pour un tableau de résultats, vérifier :
chiffres significatifs : les relevés bruts utilisent le même nombre de décimales que la résolution de l'instrument ; les valeurs traitées pour le tracé ont généralement $3$ chiffres significatifs. Une colonne mélangeant $5.1$ et $5.143$ comporte une faute à identifier.
unités : chaque en-tête de colonne porte son unité, une seule fois, dans l'en-tête.
valeurs qui sortent du pattern général, jugées aussi bien sur le graphique que dans le tableau.
Pour un graphique tracé, la checklist de l'examinateur est courte :
assez de points de données, répartis sur plus de la moitié de chaque axe, sur des échelles lisibles (les multiples de $3$ ou $7$ sont difficiles à lire) ;
points tracés à moins de $1\ \text{mm}$ (demi-petit carré) près ;
une fine ligne de tendance continue qui équilibre les écarts ;
si les points soutiennent réellement une droite.
Critiquer un graphique ne consiste pas à énumérer tout ce que l'on sait. Identifier le défaut réel : cinq points regroupés dans un quart de la grille, ou une courbe douce dessinée comme une ligne droite.
Pearson Edexcel IAL Physique Édition 3 (juillet 2021), pages imprimées pp.38–40 et Appendice 10 pp.75–81. Il s’agit de subdivisions locales d’enseignement, pas d’énoncés officiels numérotés du programme.
Incertitudes composées et conclusions justifiées (section de spécification 6.5 puces relatives aux incertitudes, Appendice 10) : estimer l'incertitude de lecture unique comme la moitié de la résolution de l'instrument et l'incertitude de lecture répétée comme la moitié de l'amplitude (ou la valeur la plus éloignée de la moyenne) ; exprimer les incertitudes en pourcentage avec un ou deux chiffres significatifs. Composer correctement les incertitudes en pourcentage : multiplier par la puissance pour une grandeur élevée à une puissance, additionner les incertitudes en pourcentage pour les produits et quotients, additionner les incertitudes absolues pour les sommes et différences. Utiliser une incertitude finale comme un intervalle et comparer une valeur connue ou issue d'un manuel de données avec cet intervalle, ou comparer la différence en pourcentage avec l'incertenance en pourcentage ; déclarer ce que la comparaison soutient sans surestimer l'unicité.
Source : Programme Cambridge International
L'unité 6 attend des incertitudes combinées, ce que l'unité 3 n'a pas fait. Les règles proviennent de l'Appendice 10 du programme.
Les blocs constitutifs
Une seule lecture a une incertitude égale à la moitié de la résolution de l'instrument. Des lectures répétées ont une incertitude égale à la moitié de l'étendue (la lecture la plus éloignée de la moyenne est une alternative acceptée). Une incertitude relative est :
Exprimer les incertitudes relatives avec un ou deux chiffres significatifs. Diviser ou multiplier par deux une grandeur mesurée laisse son incertitude relative inchangée ; c'est pourquoi les pourcentages, et non les valeurs absolues, sont la monnaie de calcul.
Les trois règles de combinaison
Une puissance multiplie l'incertitude relative. Si $A = \pi r^2$ et $r$ ont une incertitude de $0.6\%$, alors $A$ a une incertitude de $2\times0.6\% = 1.2\%$. Un diamètre et son rayon partagent la même incertitude relative.
Les produits et quotients additionnent les incertitudes relatives. La densité $\rho = m/l^3$ issue de $m$ avec une incertitude de $0.1\%$ et $l$ avec une incertitude de $2.1\%$ donne une incertitude de $3\times2.1\%+0.1\% = 6.4\%$.
Les sommes et différences additionnent les incertitudes absolues. Soustraire deux hauteurs mesurées avec une incertitude de $\pm0.5\ \text{mm}$ chacune donne une incertitude de $\Delta h = \pm1\ \text{mm}$, bien que les hauteurs elles-mêmes soient de plusieurs centaines de millimètres.
La troisième règle explique pourquoi les différences de mesures similaires comportent d'importantes incertitudes relatives, et elle s'combine aux deux premières : l'incertitude relative de $D^2/(2d^2)$ est de $2\times\%U(D) + 2\times\%U(d)$.
Exemple résolu : mesure de g sur un plan incliné
Une sphère roule sur une distance $s$ le long d'un plan incliné dont la différence de hauteur est $\Delta h$, en temps $t$, où :
$$t^2 = \frac{14s^2}{5g\,\Delta h} \qquad\Rightarrow\qquad g = \frac{14s^2}{5t^2\Delta h}$$
Connues : $s = 90.0\ \text{cm}\pm0.1\ \text{cm}$, $\Delta h = 21\ \text{mm}\pm1\ \text{mm}$, $t = 3.36\ \text{s}\pm0.03\ \text{s}$. Pourquoi ces règles : $s$ et $t$ sont au carré (puissances), et les quantités sont multipliées et divisées.
Les deux chemins aboutissent à une phrase qui indique ce que les preuves soutiennent. Une valeur de $\nu = 0.276\pm6\%$ s'étend de $0.259$ à $0.293$ ; une valeur de $0.265$ dans un manuel de données pour l'acier tombe à l'intérieur, donc le ressort pourrait être en acier. C'est la force honnête de l'affirmation — l'intervalle ne prouve pas qu'il est en acier, seulement que l'acier n'est pas exclu.
6.4
Graphiques logarithmiques et linéarisation
Programme
Pearson Edexcel IAL Physique Édition 3 (juillet 2021), pages imprimées pp.38–40 et Appendice 10 pp.75–81. Il s’agit de subdivisions locales d’enseignement, pas d’énoncés officiels numérotés du programme.
Graphiques logarithmiques et linéarisation (section de spécification 6.5 puces relatives aux graphiques avec la section 6.1) : linéariser une relation exponentielle avec les logarithmes naturels (forme ln y = ln y0 − kt), y compris les unités et les signes ; linéariser une loi de puissance y = kx^n en traçant lg y contre lg x (pente n, ordonnée à l'origine lg k) ou en traçant contre x^n ; traiter les données à trois décimales constantes pour le tracé ; étiqueter les axes logarithmiques avec la quantité exacte qui a été logarithmée ; tracer avec des échelles appropriées, dessiner une ligne de tendance et calculer la pente à partir d'un grand triangle ; convertir une pente ou une ordonnée à l'origine en grandeurs physiques (par exemple e élevé à la puissance d'une ordonnée à l'origine) ; utiliser une relation ajustée pour prédire une nouvelle condition (comptages entiers de glissières, réductions en pourcentage) ; juger de la validité de l'extrapolation à partir de la dispersion, d'une erreur systématique possible ou de l'absence de données près de l'ordonnée à l'origine.
Source : Programme Cambridge International
Linéariser une exponentielle avec ln
L'amplitude d'un pendule amorti suit $A = A_0\mathrm{e}^{-\lambda n}$, où $n$ compte les oscillations. Prenez le logarithme naturel des deux côtés :
$$\ln A = \ln A_0 - \lambda n$$
Comparez cela avec $y = c + mx$ : un graphique de $\ln A$ en fonction de $n$ est une ligne droite, avec une pente $-\lambda$ et une ordonnée à l'origine $\ln A_0$. Le signe moins fait partie de la physique — l'amplitude décroît, donc la ligne descend.
Exemple résolu. L'ordonnée à l'origine de la droite est $2.295$ et sa pente est $-0.0355$.
Connue : ordonnée à l'origine $=\ln A_0$, pente $=-\lambda$. Pourquoi : $A$ a été mesuré en centimètres, donc $\ln(A/\text{cm})$ a été tracé.
$\lambda$ n'a pas d'unité car $n$ est un décompte. Si $n$ avait été le temps en secondes, $\lambda$ aurait eu comme unité $\text{s}^{-1}$.
Discipline de traitement : calculez $\ln$ de chaque valeur à un nombre cohérent de $3$ décimales, étiquetez l'axe avec la quantité exacte logarithmée — $\ln(A/\text{cm})$, pas « $\ln A$ » avec une unité ajoutée — et prenez la pente à partir d'un grand triangle couvrant plus de la moitié de la ligne dessinée, en utilisant des points sur la ligne plutôt que des points de données hors de celle-ci.
Quand l'ordonnée à l'origine est une extrapolation
$A_0$ est situé à $n = 0$, là où il n'y a pas de données si la première lecture a été prise à $n = 5$. L'ordonnée à l'origine n'est alors aussi bonne que la droite ajustée :
un grand écartement laisse la droite de meilleure ajustement incertaine, déplaçant l'ordonnée à l'origine ;
une erreur systématique sur l'amplitude déplace toute la droite ;
les premières oscillations du pendule peuvent ne pas suivre le modèle (un grand angle initial allonge la période et distord les amplitudes précoces).
« Extrapoler au-delà des données suppose que le modèle reste valide » est la phrase qui rapporte le point. Dites laquelle de ces options s'applique à l'expérience devant vous.
Utilisez la droite ajustée pour prédire
Une relation ajustée répond à des questions que le tableau brut ne peut pas. Si $\ln V = \ln A - Bw$ pour la lumière traversant du verre, et que la droite donne $B = 0.0104\ \text{mm}^{-1}$, l'épaisseur $w$ nécessaire pour atténuer une lecture à $75\%$ s'ensuit sans toucher de nouveau à l'appareillage :
Avec des plaques de $1.22\ \text{mm}$ chacune, soit $27.7/1.22 = 22.7$, il faut donc $23$ plaques — arrondir vers le haut, car $22$ plaques ne suffiraient pas à atteindre l'atténuation requise. Les questions de prédiction testent la direction de l'arrondi final autant que l'algèbre.
Linéariser une loi de puissance avec lg
Pour $y = kx^n$, prendre les logarithmes en base-10 donne :
$$\lg y = \lg k + n\lg x$$
Un graphique de $\lg y$ contre $\lg x$ est droit avec une pente $n$ et une ordonnée à l'origine $\lg k$. Utilisez-le lorsque aucune puissance de $x$ ne constitue un axe linéaire pratique, et gardez la base cohérente : $\lg$ pour le graphique de loi de puissance, $\ln$ pour celui exponentiel. Les deux opèrent sur le nombre après que l'unité a été divisée, donc l'étiquette de l'axe est $\lg(P/\text{W})$, jamais $\lg P$ avec watts attachés.
