De la collision à l'accélérateur de particules
Un pare-chocs de voiture et un détecteur de particules semblent très différents. Les deux utilisent la quantité de mouvement et les forces. Cette unité développe ces concepts vers le mouvement circulaire, les champs électriques, les champs magnétiques et les interactions de particules.
WPH14 évalue les exigences 81–124 de la spécification Issue 3. Il peut également utiliser des connaissances des Unités 1–2. Utilisez les sept fiches de compétences dans l'ordre. Vérifiez les unités, les directions et les hypothèses sous-jacentes à chaque équation. Une équation familière peut donner une réponse fausse si son modèle ne correspond pas.
Impulsion et collisions bidimensionnelles
La force modifie la quantité de mouvement
La quantité de mouvement est le vecteur $\mathbf p=m\mathbf v$. Choisissez un sens positif avant d'utiliser des signes. L'impulsion est le changement de quantité de mouvement. Pour une force constante, ou la force moyenne sur un intervalle :
Une force variable produit une impulsion égale à l'aire signée sous sa courbe force–temps. Une impulsion triangulaire a une aire $\frac12\times\text{base}\times\text{height}$. Une aire sous l'axe temporel est négative. La force maximale n'est pas automatiquement la force moyenne.
Exemple résolu. Une balle de masse $0.20\ \text{kg}$ s'approche d'un mur à une vitesse de $+6.0\ \text{m s}^{-1}$. Elle rebondit à $-4.0\ \text{m s}^{-1}$. Le contact dure $0.050\ \text{s}$. Trouvez la force moyenne sur la balle.
- Données connues : masse, vitesses initiale et finale signées et durée du contact.
- Raisonnement : l'impulsion de la force modifie la quantité de mouvement de la balle ; le rebond inverse le signe.
La force est opposée au sens positif choisi. Le mur subit une force opposée. Un pare-chocs ou un casque déformable augmente le temps d'arrêt. Pour le même changement de quantité de mouvement, cela réduit la force moyenne. Cela ne supprime pas le changement de quantité de mouvement.
Conserver chaque composante de la quantité de mouvement
Un système isolé ne subit aucune impulsion externe significative durant l'événement. Sa quantité de mouvement totale est conservée. Les forces internes s'annulent par paires opposées. La conservation de la quantité de mouvement n'exige pas la conservation de l'énergie cinétique.
Pour une collision dans un plan, décomposez chaque quantité de mouvement selon deux axes perpendiculaires :
Utilisez l'angle mesuré par rapport à l'axe choisi. Incluez les signes ; une composante vers le bas est négative si le haut est positif. N'additionnez pas les modules de la quantité de mouvement lorsque les directions diffèrent.
Exemple résolu. Une sphère de masse $0.10\ \text{kg}$ se déplaçant à une vitesse de $2.0\ \text{m s}^{-1}$ heurte deux sphères immobiles, chacune de masse $0.10\ \text{kg}$. Elle s'arrête. Les deux autres partent symétriquement à une vitesse de $1.2\ \text{m s}^{-1}$, formant des angles $+\theta$ et $-\theta$ avec la direction initiale. Trouvez leur angle de séparation et classez la collision.
- Raisonnement : les quantités de mouvement transversales s'annulent par symétrie ; la quantité de mouvement longitudinale donne $\theta$.
Une collision élastique conserve l'énergie cinétique totale ainsi que la quantité de mouvement. Une collision inélastique ne conserve pas l'énergie cinétique ; une partie se transforme en d'autres formes d'énergie.
Cette collision est inélastique. L'énergie totale est tout de même conservée. Dans une collision passive ordinaire, l'énergie cinétique ne peut augmenter sans source d'énergie supplémentaire.
Pour une particule non relativiste, utilisez $p=mv$ et $E_k=\frac12mv^2$. En substituant $v=p/m$ on obtient :
À énergie cinétique égale, $p=\sqrt{2mE_k}$ : une masse plus grande possède une quantité de mouvement plus grande. À quantité de mouvement égale, une masse plus grande a une énergie cinétique plus faible. Ces équations ne sont pas valables pour une particule se déplaçant à une vitesse proche de celle de la lumière.
Expériences fondamentales 9 et 10
Pour l'expérience fondamentale 9, utilisez un chariot, un capteur de force et un collecteur de données. Mesurez la masse du chariot et les vitesses juste avant/après le contact à l'aide de portes optiques ou d'un capteur de mouvement. Enregistrez l'impulsion de force-temps à une fréquence d'échantillonnage suffisamment élevée pour la résoudre. Mettez le capteur de force à zéro ; utilisez des axes cohérents pour la force et la vitesse. Intégrez l'aire sous la courbe et comparez-la avec $m(v-u)$. Répétez pour différentes forces de contact ou vitesses. Un graphique de l'impulsion en fonction de la variation de quantité de mouvement doit avoir une pente proche de un. Le frottement, les décalages du capteur et les parties manquées de l'impulsion peuvent entraîner des écarts. Fixez solidement le rail et attrapez le chariot en toute sécurité.
Pour l'expérience fondamentale 10, enregistrez la collision de petites sphères sur une surface plane à l'aide d'une caméra placée au-dessus. Incluez une échelle de longueur dans le plan de collision et un taux de trame connu. Maintenez la caméra perpendiculaire pour réduire les erreurs de perspective. Suivez les centres sur plusieurs trames avant et après la courte collision. Convertissez les déplacements en pixels en mètres et les intervalles de trame en secondes. Déterminez les deux composantes de la vitesse, puis comparez les composantes totales de la quantité de mouvement et de l'énergie cinétique. Répétez avec différentes directions d'approche. Incluez les incertitudes provenant des positions, du chronométrage et de l'étalonnage de l'échelle. Une petite divergence dans les limites d'incertitude n'est pas une preuve que la quantité de mouvement est violée. Maintenez les sphères confinées pour éviter qu'elles ne tombent ou ne créent un risque de glissade.
Mouvement circulaire
Angle, vitesse angulaire et vitesse tangentielle
Un angle d'un radian intercepte un arc égal au rayon. Par conséquent $\theta=s/r$, avec l'angle en radians. Un tour complet correspond à $2\pi$ radians ou $360^\circ$.
La vitesse angulaire décrit le taux de déplacement angulaire. Dans les problèmes plans ici, utilisez sa vitesse de rotation signée ou son module selon le cas. Les points sur un même plateau tournant rigide ont la même vitesse angulaire. Les points situés plus loin de son centre ont une vitesse tangentielle plus grande. Leurs directions de vitesse varient également autour du cercle.
Exemple résolu. Une roue tourne à $120$ tours par minute. Trouvez la vitesse angulaire et l'accélération d'un point situé à $0.25\ \text{m}$ de son centre.
Conservez la vitesse angulaire non arrondie lors du calcul. Utilisez le rayon, pas le diamètre.
Pourquoi l'accélération pointe vers l'intérieur
Le mouvement circulaire uniforme a une vitesse constante mais une vitesse changeante. Tracez les vecteurs de vitesse tangente initiaux et finaux. La variation est $\Delta\mathbf v=\mathbf v_2-\mathbf v_1$, pas leur somme. Pour un petit changement angulaire, le triangle des vitesses et le triangle des rayons sont similaires :
La variation de vitesse pointe vers le centre dans cette limite. Une force centripète résultante est donc nécessaire :
La force centripète désigne la résultante des forces réelles. Ce n'est pas une force supplémentaire à ajouter à un diagramme de forces. Le frottement peut la fournir sur un plateau tournant. La tension peut la fournir pour une balle attachée à une corde.
Rédigez l'équation des forces réelles
Pour des vêtements contre l'intérieur d'un cylindre vertical, le poids pointe toujours vers le bas. La réaction normale du cylindre pointe vers le centre. À vitesse constante :
La résultante requise a la même grandeur, mais la réaction est plus grande en bas. Si le contact est perdu, la surface ne peut fournir une réaction normale de traction. Vérifiez cela avant d'utiliser un modèle de trajectoire circulaire.
Pour un plateau horizontal tournant, la force de frottement maximale disponible doit être au moins $mr\omega^2$. Si le frottement maximal est $mg/25$ :
La masse s'annule car les forces requises et disponibles sont toutes deux proportionnelles à la masse. Si la force vers l'intérieur disparaît, le mouvement suit initialement la tangente. La gravité peut ensuite courber la trajectoire ultérieure ; « tangente » décrit la direction de relâchement.
Champs électriques et potentiel
Force et potentiel décrivent des choses différentes
Un champ électrique est une région où une particule chargée subit une force. L'intensité du champ électrique est la force par unité de charge positive test :
Ses unités sont $\text{N C}^{-1}$ ou $\text{V m}^{-1}$. Une charge positive ressent une force dans le sens du champ ; une charge négative ressent une force en sens opposé.
Le potentiel électrique est l'énergie potentielle par unité de charge par rapport à une référence choisie. Pour une charge $q$ déplacée à travers une variation de potentiel :
Le potentiel est un scalaire ; le champ est un vecteur. Un point avec un potentiel nul n'a pas nécessairement un champ nul. Additionner des potentiels signés diffère d'additionner des vecteurs de champ.
Champs radiaux et uniformes
Pour des charges ponctuelles, ou à l'extérieur d'une sphère conductrice isolée chargée, avec $k=1/(4\pi\varepsilon_0)$ :
Ici, $r$ est la séparation des centres de charge ; les distances à la sphère sont mesurées depuis son centre. Les charges similaires se repoussent, les charges opposées s'attirent. Le potentiel prend le signe de $Q$ lorsque zéro est pris à l'infini.
Entre grandes plaques parallèles, loin des bords, le champ est approximativement uniforme :
Le champ pointe de potentiel plus élevé vers potentiel plus faible. L'écartement des plaques $d$ est perpendiculaire aux plaques. Une équipotentielle a le même potentiel partout. Les lignes de champ coupent les équipotentielles à angle droit. Se déplacer le long d'une équipotentielle implique aucun changement d'énergie potentielle électrique.
Le champ radial est le gradient de potentiel négatif : $E_r=-\mathrm dV/\mathrm dr$. Pour une source positive, l'aire signée sous sa courbe $E$–$r$ entre $r$ et l'infini égale $V(r)$. L'aire de zéro à $r$ n'est pas ce potentiel. Dans un champ uniforme, des niveaux d'équipotentiel espacés régulièrement plus proches indiquent un champ plus fort.
Exemple résolu. Une sphère de rayon $0.20\ \text{m}$ a un potentiel $9.0\ \text{kV}$. Trouver la charge et le champ à $0.30\ \text{m}$ de son centre. Utiliser $k=8.99\times10^9\ \text{N m}^2\text{C}^{-2}$.
Utiliser le rayon de surface pour trouver la charge, puis la nouvelle distance au centre pour trouver le champ. Ne pas réutiliser la distance de surface pour la deuxième étape.
Comparer les forces électriques et gravitationnelles
Une goutte d'huile chargée au repos peut vérifier $|q|E=mg$. Utilisez $m=\rho\mathcal V$ si la densité et le volume sont donnés. Divisez l'amplitude de la charge par $e=1.60\times10^{-19}\ \text{C}$ pour vérifier si elle est proche d'un multiple entier. Le signe de la charge suit la direction de la force requise, et non seulement son amplitude.
Pour soulever un grain sphérique, comparez $qE$ avec $\rho(4\pi r^3/3)g$. Le rayon est la moitié du diamètre indiqué. Un diamètre maximal calculé constitue une limite : choisissez le plus grand diamètre indiqué en dessous de cette valeur. Sur un plan incliné, la composante normale du poids est $mg\cos\theta$. La force électrique perpendiculaire au plan doit vaincre cette composante pour détacher un grain ; la gravité possède également une composante parallèle au plan vers le bas.
Condensateurs et circuits RC
Stockage de charge et énergie
Un condensateur stocke des charges séparées sur deux conducteurs. Dans le modèle idéal à deux plaques, ils portent des charges égales et opposées. La charge indiquée $Q$ correspond à l'amplitude sur l'une ou l'autre plaque, et non à la somme des amplitudes des deux plaques. La capacitance est la charge stockée par unité de p.d. :
Un farad équivaut à un coulomb par volt. Pour une capacitance constante, un graphique $V$–$Q$ est une droite passant par l'origine dont la pente est $1/C$. Son aire donne le travail nécessaire pour transférer la charge sur le condensateur :
Le facteur un demi apparaît parce que la p.d. croît de zéro pendant le transfert de charge. Elle n'est pas $QV$ à la tension finale tout au long de la charge. Pour une décharge entre deux tensions non nulles, soustrayez les deux énergies stockées :
Ceci diffère de $\frac12C(V_{\text{initial}}-V_{\text{final}})^2$.
Charge et décharge
Dans un circuit de charge idéal série résistor-condensateur, initialement sans charge, la p.d. du condensateur est nulle. La résistance porte alors toute la p.d. d'alimentation, donc le courant est maximal. À mesure que la charge s'accumule, la p.d. du condensateur augmente. La p.d. aux bornes de la résistance et le courant diminuent. En charge complète, le courant est nul et la p.d. du condensateur est égale à la p.d. d'alimentation.
Pour une décharge à travers une résistance fixe, utilisez un courant signé de manière cohérente ou travaillons avec son amplitude :
La relation de tension découle de $Q=CV$ avec une $C$ constante. L'amplitude du courant découle de $|I|=V/R$ avec une $R$ constante. La constante de temps est $\tau=RC$. Après une constante de temps, $Q$, $V$ et l'amplitude du courant valent $e^{-1}\approx0.368$ de leurs valeurs initiales. Après trois constantes de temps, elles sont d'environ $5\%$, et non nulles. L'énergie stockée diminue plus rapidement car elle dépend de $V^2$.
Pour une charge depuis une source idéale constante $V_s$ :
La tension aux bornes d'un condensateur en charge tend vers $V_s$ ; le courant de charge diminue vers zéro. Ne pas tracer la même courbe pour les deux grandeurs. Des $V_C$ et $V_R$ égaux signifient que chacun est $V_s/2$, atteint à $t=RC\ln2$.
En prenant les logarithmes naturels de l'équation de décharge, on obtient :
Ainsi, un graphique de $\ln V$ en fonction de $t$ a une pente de $-1/(RC)$ et une ordonnée à l'origine de $\ln V_0$. Les mêmes formes s'appliquent à $Q$ et à l'amplitude du courant. Utilisez des unités de mesure cohérentes dans les valeurs numériques entrant dans les logarithmes.
Exemple résolu. Un condensateur de $100\ \mu\text{F}$ se décharge de $12.0\ \text{V}$ à travers $20.0\ \text{k}\Omega$. Trouvez la p.d. après $3.0\ \text{s}$ et l'énergie perdue.
L'énergie stockue perdue se transforme principalement en chaleur dans la résistance de décharge. Utilisez la tension non arrondie dans le calcul final.
Expérience fondamentale 11 et extensions utiles
Utilisez une alimentation continue basse tension, un résistor, un condensateur et un interrupteur. Chargez à travers le résistor, puis déconnectez l'alimentation et déchargez à travers la résistance connue. Connectez un capteur de tension, un enregistreur de données ou un oscilloscope aux bornes du condensateur. Enregistrez le temps et la p.d. ; choisissez un intervalle d'échantillonnage court par rapport à $RC$. Utilisez un instrument dont la résistance d'entrée est grande devant la résistance de décharge, sinon il modifierait le chemin de décharge.
Gardez $R$ et $C$ fixes, répétez après avoir rétabli la même charge initiale, et comparez les courbes mesurées avec les prédictions exponentielles. Déterminez $RC$ à partir du niveau $1/e$ ou d'une pente ajustée par log. Évitez de prendre les logs des lectures proches de zéro où l'incertitude relative est grande. Pour un test de tolérance de résistance, calculez $R=-\Delta t/[C\ln(V_2/V_1)]$ lors d'une décharge ininterrompue et comparez avec les deux limites de l'intervalle autorisé.
Respectez la polarité correcte pour un condensateur électrolytique et restez en dessous de sa tension nominale. Déchargez-le en toute sécurité à travers un résistor avant de modifier les connexions ; ne court-circuitez pas un condensateur chargé. Les fuites, la charge du capteur et le chauffage du résistor peuvent modifier la courbe mesurée.
Un condensateur lisseur se charge près des pics d'alimentation et se décharge vers la charge entre ceux-ci. Une résistance de charge plus faible donne une constante de temps plus petite, une décharge plus rapide et moins de lissage. Pour deux condensateurs identiques en série, la même quantité de charge apparaît sur chacun. Leurs p.d. égales partagent l'alimentation, donc chacun stocke la moitié de la charge d'un seul condensateur identique connecté seul. Ce partage constitue une passerelle utile vers la sélection du sujet ; il ne remplace pas le modèle principal de capacité.
Forces magnétiques et induction
Directions, flux et force
Induction magnétique $B$ décrit l'effet de force du champ. Pour un fil droit de longueur $l$ dans un champ uniforme :
Ici $\theta$ est l'angle entre le courant conventionnel et le champ. Seule la longueur située dans le champ compte. Pour une particule chargée unique :
Utilisez la règle de la main gauche de Fleming : premier doigt dans le sens du champ, deuxième dans le sens du courant conventionnel, le pouce indique la force. Une charge positive se déplace dans le sens du courant conventionnel. Inversez le résultat pour le mouvement d'un électron. Les points signifie hors de la page ; les croix signifient dedans.
La force magnétique est perpendiculaire à la vitesse, elle change donc la direction sans effectuer de travail. Elle ne peut, seule, augmenter l'énergie cinétique de la particule. Si $\mathbf v$ est parallèle à $\mathbf B$, la force magnétique est nulle.
Flux magnétique à travers une surface plane dans un champ uniforme est :
Ici $\alpha$ est l'angle entre le champ et la normale à la surface, pas le plan lui-même. L'unité est le weber. La liaison de flux est $N\phi$ lorsque le même flux lie chacune des $N$ spires.
Exemple résolu. Une bobine a 40 spires et un rayon $0.015\ \text{m}$. Un champ uniforme $0.020\ \text{T}$ est perpendiculaire à son plan. Trouvez la liaison de flux.
Utilisez le rayon, pas le diamètre, et multipliez par le nombre de spires uniquement pour trouver la liaison. Une balance sous des aimants mesure la réaction opposée à une force agissant sur un fil séparément supporté. Convertissez un changement de lecture de balance $\Delta m$ en force $\Delta mg$, pas en $\Delta m$ directement.
Une variation de liaison induit une f.e.m.
L'induction électromagnétique se produit lorsque la liaison de flux varie. Le mouvement relatif d'une bobine et d'un aimant peut la provoquer. Faire tourner la bobine ou changer le courant dans une autre bobine couplée peut aussi la provoquer. Une bobine stationnaire dans un champ constant n'a pas de f.e.m. induite simplement parce qu'un flux est présent.
La loi de Faraday relie la grandeur de la f.e.m. au taux de variation de la liaison de flux. La loi de Lenz donne la direction opposante :
Le courant induit, si le circuit est fermé, produit un effet magnétique s'opposant au changement qui l'a provoqué. Il ne s'oppose pas toujours au champ existant : lorsque ce champ diminue, l'effet induit aide à le maintenir. Cette opposition est cohérente avec la conservation de l'énergie.
Exemple résolu. Le flux à travers chacune des 50 spires diminue de $6.0\times10^{-5}$ à $2.0\times10^{-5}\ \text{Wb}$ en $0.020\ \text{s}$. Trouver la valeur moyenne de la force électromotrice induite.
Un mouvement plus rapide, un champ plus fort, un nombre de spires plus élevé ou une surface liée plus grande peuvent augmenter le taux. Expliquer quelle grandeur change réellement. Dans un lecteur de bandes magnétiques, l'inversion de l'orientation des pôles inverse la direction du signal. Pour une frontière droite balayant une surface de largeur $L$ à la vitesse $v$, $\Delta A/\Delta t=Lv$, donnant $|\mathcal E|=NBLv$ selon ce modèle de champ uniforme.
La charge sans fil utilise un courant alternatif dans une bobine, produisant un champ magnétique variable et un couplage variable dans la bobine du téléphone. Cela induit une f.e.m. Le circuit récepteur peut alors charger la batterie. Un nombre égal de spires ne garantit pas des tensions égales : une partie du flux peut ne pas se lier à l'autre bobine, surtout avec un écartement ou sans noyau de fer.
Structure nucléaire, accélérateurs et traces
Le noyau et preuves par diffusion
En $^{A}_{Z}X$, le nombre protonique $Z$ compte les protons et le nombre nucléonique $A$ compte les protons plus les neutrons. Le nombre de neutrons est $A-Z$. Un atome neutre a $Z$ électrons ; un ion n'en a pas nécessairement.
L'ancien modèle à charge positive distribuée pouvait expliquer les petites déviations mais pas la rare diffusion alpha à grand angle observée. La plupart des particules alpha traversent presque droit un mince feuillet, montrant que la majeure partie de l'atome est vide. Une petite fraction subit de très grandes déviations. Les particules alpha positives ressentent une forte répulsion électrostatique près d'un petit noyau dense et positif contenant la majeure partie de la masse atomique. Peu d'événements à grand angle montrent que le noyau occupe une faible fraction du volume de l'atome. Relier chaque observation à la conclusion particulière qu'elle soutient.
Produire, accélérer et diriger un faisceau
L'émission thermoionique libère des électrons d'un métal chauffé. Le chauffage fournit de l'énergie pour que certains électrons puissent quitter la surface. Une électrode accélératrice positive les attire à travers le vide. Une différence de potentiel modifie l'énergie cinétique par le travail électrique :
Pour les calculs de vitesse, utiliser le gain d'énergie positif $|q|\,|\Delta V|$ uniquement lorsque la particule est accélérée à travers le champ dans le bon sens. Partant du repos, bien en dessous de la vitesse de la lumière :
Un accélérateur linéaire utilise une p.d. alternative entre des gaps de tubes de dérive. Les particules s'accélèrent dans les gaps et sont blindées à l'intérieur des tubes conducteurs. La polarité s'inverse pendant que les particules sont à l'intérieur, afin que le prochain gap les accélère à nouveau. À fréquence alternative constante, une augmentation de la vitesse nécessite des tubes plus longs pour maintenir le temps entre les gaps successifs. Sur $n$ gaps d'accélération égaux, le gain total d'énergie cinétique est $n|q|V_{\text{gap}}$.
Un cyclotron utilise un champ magnétique perpendiculaire à deux dee creux. Le champ électrique accélère les particules à travers le gap. À l'intérieur d'un dee, la force magnétique courbe la trajectoire sans augmenter la vitesse. La polarité s'inverse à chaque demi-tour, permettant un autre gain d'énergie lors du prochain passage. Avec une entrée perpendiculaire :
Dans le modèle non relativiste, la période est indépendante de la vitesse. L'augmentation de la vitesse augmente le rayon. Le temps dans un seul dee est $T/2$, pas $T$. La formule suppose un champ constant et une masse fixe dans ce modèle ; la synchronisation échoue lorsque les effets relativistes deviennent importants.
Exemple résolu. Un proton se déplace perpendiculairement à $B=0.40\ \text{T}$ avec une impulsion $2.0\times10^{-20}\ \text{kg m s}^{-1}$. Utiliser la masse du proton $1.67\times10^{-27}\ \text{kg}$.
Lorsque l'on part plutôt d'une longueur d'onde de De Broglie, utiliser $p=h/\lambda$, puis $E_k=p^2/(2m)$ et $V=E_k/|q|$. Vérifier que l'hypothèse non relativiste reste appropriée.
Lire attentivement les preuves détectées
Les particules chargées ionisent la matière le long de leurs trajectoires, laissant des traces détectables. Une particule neutre ne produit pas directement de trace d'ionisation dans ce modèle. Sa présence peut être déduite d'une impulsion manquante ou de produits chargés qu'elle produit ultérieurement.
Dans un champ magnétique perpendiculaire connu, la direction de courbure combinée à la direction du mouvement permet d'identifier le signe de la charge. Sans connaître la direction du champ, la seule courbure ne suffit pas à déterminer le signe. Le rayon fournit la quantité de mouvement via $p=B|q|r$ ; comparer des rayons nécessite de connaître l'amplitude de la charge. Une trajectoire qui se resserre indique souvent une perte de quantité de mouvement. Ne déduisez pas la direction du mouvement uniquement d'un arc de cercle de rayon constant.
Conservez la charge, l'énergie totale et la quantité de mouvement vectorielle lors d'une interaction. Si les quantités de mouvement sortantes visibles ne s'additionnent pas à la quantité de mouvement entrante, un produit neutre peut porter la composante manquante. Tracez un bilan vectoriel plutôt que de deviner à partir du nombre de traces.
Les hautes énergies explorent la structure du nucléon de deux manières. Une grande quantité de mouvement donne une courte longueur d'onde de de Broglie, permettant de résoudre des structures fines. L'énergie élevée de collision permet également la création de nouvelles particules massives. Les quarks ne sont pas observés comme des particules libres isolées ; ne décrivez pas simplement une collision haute énergie comme le retrait d'un quark libre.
Les muons rapides atteignent le sol car leur durée de vie moyenne mesurée dans le référentiel terrestre est augmentée aux vitesses proches de $c$. Cela ne signifie pas qu'ils dépassent la vitesse de la lumière. L'unité 4 exige la compréhension de l'importance de cette augmentation de durée de vie, et non l'utilisation d'équations relativistes.
Particules, antiparticules et conservation
Familles et antiparticules
Dans le modèle quarks-leptons, les baryons et les mésons contiennent des quarks. Les leptons sont des particules fondamentales dans ce modèle.
- Un baryon contient trois quarks, par exemple un proton $uud$ ou un neutron $udd$. Un antibaryon contient trois antiquarks.
- Un méson contient un quark et un antiquark, par exemple un pion.
- Un lepton est fondamental, par exemple un électron ou un neutrino. Un positron est un antilepton, et non un méson.
- Un photon est le quantum du rayonnement électromagnétique ; il n'est ni un baryon ni un lepton.
Les quarks de type « up » ont une charge $+2e/3$ et les quarks de type « down » $-e/3$. Les antiquarks ont des charges opposées. Par exemple, $uud$ s'additionne pour donner $+e$ et $udd$ pour zéro. La symétrie des familles de quarks a prédit l'existence du quark top avant sa découverte. Les modèles de classification font des prédictions testables, et non de simples listes de particules connues.
Une antiparticule possède la même masse au repos que sa particule correspondante et une charge électrique opposée si elle est chargée. Autres nombres quantiques additifs pertinents s'inversent également. Un électron a un numéro leptonique $+1$ ; son positron a $-1$. Les deux ont un numéro baryonique nul. Une antiparticule neutre peut différer en nombres quantiques malgré l'absence de charge électrique.
Vérifier les totaux conservés
Attribuez un numéro baryonique $+1$ à un baryon, $-1$ à un antibaryon, et zéro aux mésons/leptons/photons. Les quarks portent $+1/3$ et les antiquarks $-1/3$. Attribuez un numéro leptonique $+1$ à un lepton et $-1$ à un antilepton. Comparez la charge totale, le numéro baryonique et le numéro leptonique des deux côtés d'une réaction proposée. Vérifiez également l'énergie et la quantité de mouvement. Le fait de passer les vérifications de conservation listées ne prouve pas qu'une interaction aura lieu ; cela établit seulement que ces lois ne l'interdisent pas.
Exemple résolu. Testez $n\rightarrow p+e^-+\bar\nu_e$.
| Quantité | Avant | Après |
|---|---|---|
| Charge / $e$ | 0 | $+1-1+0=0$ |
| Numéro baryonique | 1 | $1+0+0=1$ |
| Nombre leptonique | 0 | $0+1-1=0$ |
L'antineutrino équilibre le nombre leptonique de l'électron. Le remplacer par un neutrino donnerait un total final de $+2$, ce qui ferait échouer cette équation proposée à ce contrôle. Conservez les barres et les signes de charge lors de l'interprétation des symboles de particules fournis.
Énergie au repos, création et annihilation
L'équivalence masse-énergie relie une variation de masse au repos à une énergie :
Dans la production de paires, l'énergie crée une paire particule–antiparticule. L'énergie doit au moins couvrir les deux masses au repos ; l'énergie supplémentaire peut se transformer en énergie cinétique ou en recul. La quantité de mouvement doit également être conservée, donc l'interaction environnante est pertinente. Dans l'annihilation, une particule et son antiparticule peuvent se transformer en photons. Une paire initialement au repos produisant deux photons donne des énergies photoniques égales et des quantités de mouvement opposées. Chaque photon transporte l'énergie au repos d'une particule pour une paire de masses égales ; le total est le double de cette valeur.
Un électronvolt vaut $e$ joules : $1\ \text{eV}=1.60\times10^{-19}\ \text{J}$. MeV signifie $10^6$ eV et GeV signifie $10^9$ eV. Une masse indiquée en $\text{MeV}/c^2$ est une unité de masse, pas une unité d'énergie. Multiplier par $c^2$ pour obtenir son énergie au repos correspondante.
Exemple résolu. Convertissez une masse de $140\ \text{MeV}/c^2$ en kilogrammes.
Utilisez les mêmes unités avant de comparer des masses. La différence relative par rapport à une valeur acceptée est $100\times|m_{\text{predicted}}-m_{\text{accepted}}|/m_{\text{accepted}}$. Indiquez la valeur de référence. Dans les questions sur les seuils, distinguez l'apport d'énergie au repos de l'énergie cinétique ; n'utilisez pas $p=mv$ pour un photon ou une particule proche de $c$.
Vérifiez-vous
- Pouvez-vous utiliser l'impulsion signée et deux composantes de quantité de mouvement, puis tester l'énergie cinétique séparément ?
- Pouvez-vous déduire l'accélération centripète et ne dessiner que les forces réelles ?
- Pouvez-vous distinguer les vecteurs de champ, le potentiel signé et les variations d'énergie ?
- Pouvez-vous choisir la bonne courbe de condensateur et utiliser la pente logarithmique ou les preuves de tolérance ?
- Pouvez-vous expliquer l'induction comme un changement de flux, y compris la direction opposée ?
- Pouvez-vous séparer l'accélération électrique du guidage magnétique et diviser correctement la période cyclotronique par deux ?
- Pouvez-vous préserver les symboles de particules, les totaux de conservation et les unités d'énergie/masse ?
Les fiches de compétences développent ces méthodes avant les tâches authentiques basées sur d'anciens sujets. L'exercice original couvre également des exigences non abordées dans les deux derniers examens. Un court échantillon de questions authentiques ne définit pas l'intégralité du programme.