Ondes et Électricité

Du signal téléphonique à sa batterie

Votre téléphone reçoit des ondes et utilise de l'énergie électrique. Elles semblent différentes, mais toutes deux dépendent du transfert d'énergie. Les ondes transportent l'énergie sans transporter la matière avec elles. Un circuit transfère l'énergie grâce au mouvement des charges.

Cette référence couvre WPH12 Ondes et Électricité, énoncés du programme 33–80. La durée de l'épreuve est de 90 minutes et elle rapporte 80 points. Utiliser la liste des formules pour étayer votre raisonnement. Expliquer pourquoi une équation s'applique à la situation, montrer les conversions, et terminer les comparaisons par une conclusion.

Grandeurs ondulatoires et graphiques

Une source vibrante répète son mouvement. L'amplitude est le plus grand déplacement par rapport à l'équilibre. L'équilibre signifie la position de repos. La période $T$ est le temps nécessaire à une vibration complète. La fréquence $f$ est le nombre de vibrations complètes par seconde ; son unité est le hertz, Hz.

La longueur d'onde $\lambda$ est la distance entre deux points voisins vibrants en phase. La vitesse de propagation $v$ est la vitesse à laquelle se déplace une phase fixe, telle qu'un sommet. Ce n'est pas la vitesse d'une particule vibrante.

• Une onde transversale présente des vibrations perpendiculaires à sa direction de propagation. Une corde bouge verticalement alors que sa perturbation se propage horizontalement le long de celle-ci.
• Une onde longitudinale présente des vibrations parallèles à sa direction de propagation. Le son comporte des compressions, où la pression et la densité sont plus élevées, et des rarefactions, où elles sont plus faibles.
• Les molécules d'air oscillent autour de leurs positions d'équilibre. Elles ne se déplacent pas du haut-parleur vers votre oreille avec le son.

Lire l'axe horizontal en premier

Un graphique de déplacement par rapport à la distance est une instantanée. L'écart entre deux sommets voisins donne $\lambda$. Un graphique de déplacement par rapport au temps suit une seule particule. L'écart entre deux sommets consécutifs donne $T$. La même forme de courbe peut représenter les deux types de graphiques, mais les grandeurs sont différentes.

Pour une onde longitudinale, un graphique de pression par rapport à la distance montre des compressions aux maxima de pression. Un graphique de déplacement moléculaire par rapport à la distance indique le déplacement selon la direction de propagation. La compression maximale survient là où le changement de déplacement est le plus rapide vers les molécules voisines. Le maximum de pression et le maximum de déplacement ne coïncident pas ; leurs motifs sont espacés d'un quart de longueur d'onde dans une onde sonore sinusoïdale voyageuse.

Exemple résolu. Un microphone enregistre 12 cycles complets en $0.030\ \text{s}$. Le son se propage à $340\ \text{m s}^{-1}$. Trouvez sa fréquence et sa longueur d'onde.

• Données : nombre de cycles, durée totale et vitesse. La fréquence compte les cycles par seconde ; l'équation des ondes relie ensuite la vitesse à la longueur d'onde.
  $$f = \frac{N}{t} = \frac{12}{0.030\ \text{s}} = 400\ \text{Hz}$$
  $$v = f\lambda \quad\Rightarrow\quad \lambda = \frac{v}{f} = \frac{340\ \text{m s}^{-1}}{400\ \text{Hz}} = 0.85\ \text{m}$$
• Vérification : un cycle dure $T=1/f=0.0025\ \text{s}$. Douze cycles durent donc la durée indiquée de $0.030\ \text{s}$.

Superposition et ondes stationnaires

Une front d'onde joint des points en même phase. La phase décrit l'étape d'un cycle de vibration. Un cycle complet correspond à $360^\circ$ ou $2\pi$ radians.

La superposition consiste à additionner les déplacements des ondes qui se chevauchent à chaque point. L'interférence est la renforcement ou l'annulation résultante. Des sources cohérentes ont la même fréquence et une différence de phase constante. Cette différence de phase n'a pas besoin d'être nulle.

Pour des ondes de même longueur d'onde, la différence de phase causée par une différence de marche $\Delta x$ est :

Pour des sources initialement en phase, des différences de marche de $0,\lambda,2\lambda,\ldots$ produisent une interférence constructive. Des différences de demi-longueurs d'onde entières produisent une interférence destructive. Une annulation complète nécessite également des amplitudes égales. Si les sources partent avec une différence de phase, incluez-la aussi.

Exemple résolu. Deux haut-parleurs en phase émettent une longueur d'onde $0.80\ \text{m}$. Leurs chemins vers un microphone diffèrent de $1.20\ \text{m}$.

• Données : différence de marche et longueur d'onde. Convertir la différence de marche en cycles, puis en phase.
  $$\Delta\phi = \frac{\Delta x}{\lambda}\,360^\circ = \frac{1.20}{0.80}\,360^\circ = 540^\circ$$
• $540^\circ$ est équivalent à $180^\circ$. Les ondes arrivent en opposition de phase et s'interfèrent destructivement. Le son ne devient pas nécessairement silencieux si les amplitudes arrivantes diffèrent.

Formation d'une onde stationnaire

Une onde stationnaire se forme lorsque deux ondes de même fréquence et d'amplitude similaire se propagent en sens opposés et se superposent. La réflexion à l'extrémité fixe d'une corde fournit l'onde retour.

• Un nœud a toujours un déplacement nul. Un ventre présente la plus grande amplitude de vibration.
• Les nœuds adjacents sont séparés de $\lambda/2$. Un nœud et son ventre le plus proche sont séparés de $\lambda/4$.
• Les points situés entre la même paire de nœuds vibrent en phase. Les points dans des sections voisines vibrent en opposition de phase.
• Tous les points ont la même fréquence, sauf que le nœud ne vibre pas. L'amplitude dépend de la position.
• Une onde stationnaire idéale ne présente aucun transfert net d'énergie le long de sa propagation. Une onde voyageuse transporte de l'énergie dans le sens de sa propagation.

Pour une corde fixée aux deux extrémités, la longueur $L$ contient un nombre entier $k$ de demi-longueurs d'onde :

Ici $T$ désigne la tension, et non la période ; $\mu$ est la masse linéique en $\text{kg m}^{-1}$. Le fondamental correspond à $k=1$. Pour un mode fixe, la fréquence augmente avec $\sqrt{T}$, diminue avec $L$, et diminue avec $\sqrt{\mu}$.

Exemple résolu. Une corde de $0.60\ \text{m}$ a une masse linéique de $\mu=1.5\times10^{-3}\ \text{kg m}^{-1}$ et une tension de $24\ \text{N}$. Trouver sa fréquence fondamentale.

• Données connues : longueur, tension et densité linéique. Le fondamental s'adapte sur une demi-longueur d'onde entre les extrémités fixes.
  $$v = \sqrt{\frac{T}{\mu}} = \sqrt{\frac{24}{1.5\times10^{-3}}}\ \text{m s}^{-1} = 126\ \text{m s}^{-1}$$
  $$f = \frac{v}{2L} = \frac{126\ \text{m s}^{-1}}{2\times0.60\ \text{m}} = 105\ \text{Hz}$$
• Doubler la tension multiplie la fréquence par $\sqrt{2}$, et non par deux.

Onde sonore stationnaire dans un tube fermé

Dans l'onde sonore stationnaire la plus simple dans un tube fermé à une extrémité, l'extrémité fermée est un nœud de déplacement moléculaire. L'extrémité ouverte est approximativement un ventre de déplacement. Cela s'adapte sur un quart de longueur d'onde dans la longueur effective du tube, donc $L_{effective}=\lambda/4$. Le motif de pression est inversé : l'extrémité fermée est un ventre de pression. Ne confondez pas un nœud de pression avec un nœud de déplacement. Les tubes réels possèdent une correction mineure à l'extrémité ouverte ; utilisez une longueur effective si la question la fournit.

Exemple résolu. Un tube fermé a une longueur effective de $0.20\ \text{m}$ et une fréquence fondamentale de $425\ \text{Hz}$. Les conditions aux limites donnent $\lambda=4L=0.80\ \text{m}$ ; ensuite $v=f\lambda=425\times0.80=340\ \text{m s}^{-1}$. Une corde fixée aux deux extrémités, elle, s'adapte sur une demi-longueur d'onde dans son fondamental. Choisissez selon les conditions aux limites, et non selon le mot « stationnaire ».

Expérience clé 4 : vitesse du son

Utilisez un générateur de signaux, un haut-parleur, un microphone mobile et un oscilloscope à deux traces. Connectez un canal de l'oscilloscope au signal de référence du générateur et l'autre à la sortie du microphone. Les deux traces ont la même fréquence.

1. Gardez la fréquence constante. Déplacez le microphone le long d'une ligne mesurée, à l'écart du haut-parleur. Trouvez une position où les traces sont en phase.
2. Déplacez-vous à une autre position en phase. Les positions en phase consécutives sont espacées d'une longueur d'onde. Mesurez sur plusieurs longueurs d'onde et divisez par leur nombre.
3. Lisez la période sur l'échelle de base temporelle : comptez les divisions horizontales sur plusieurs cycles, puis divisez. Trouvez $f=1/T$ et utilisez $v=f\lambda$.
4. Répétez les positions et les fréquences. Maintenez le microphone sur l'axe du haut-parleur. Réduisez le son réfléchi en travaillant loin des murs. Mesurez la position par rapport à un point de référence fixe du microphone.

La mesure de plusieurs longueurs d'onde réduit l'incertitude relative de la distance. La mesure de plusieurs périodes a le même effet pour le temps. Une expérience au tube de résonance peut aussi mesurer la vitesse du son, mais elle ne remplace pas cette pratique spécifiée.

Pratique fondamentale 5 : corde vibrante

Utilisez un générateur de vibrations commandé par un générateur de signaux. Faites passer la corde sur une poulie vers une masse suspendue. La tension est d'environ $mg$ lorsque le frottement de la poulie est faible. Augmentez la fréquence jusqu'à ce qu'un motif d'onde stationnaire net se forme.

• Étude de la tension : maintenez $L$, $\mu$ et le mode fixes. Variez la masse suspendue. Tracez $f^2$ en fonction de $T$ ; la pente pour le fondamental est $1/(4L^2\mu)$.
• Étude de la longueur : maintenez la tension, le type de corde et le mode fixes. Tracez $f$ en fonction de $1/L$.
• Étude de la densité linéique : mesurez la masse et la longueur de la corde, $\mu=m/l$. Utilisez différentes cordes avec tension, longueur vibrante et mode fixes. Tracez $f^2$ en fonction de $1/\mu$.
• Mesurez la longueur entre les nœuds extrêmes. Trouvez la résonance depuis des fréquences plus élevées et plus basses, puis répétez. Fixez solidement le support et éloignez-vous des masses qui pourraient tomber.

Intensité, réfraction et polarisation

Intensité : puissance par unité de surface perpendiculaire au flux d'énergie :

Son unité est $\text{W m}^{-2}$. Pour un récepteur, la puissance incidente est $P=IA$. La sortie utile est inférieure si l'efficacité est inférieure à 100 %. Convertissez soigneusement l'aire : $1\ \text{cm}^2=10^{-4}\ \text{m}^2$.

Exemple résolu. L'intensité du rayonnement est $800\ \text{W m}^{-2}$ sur une cellule solaire de $25\ \text{cm}^2$. L'efficacité est de 20 %. Peut-elle alimenter $0.50\ \text{W}$ ?

• Données connues : intensité, aire, efficacité. Calculez d'abord la puissance incidente, puis la puissance utile.
  $$P_{\text{in}} = IA = 800\ \text{W m}^{-2}\times25\times10^{-4}\ \text{m}^2 = 2.0\ \text{W}$$
  $$P_{\text{out}} = \eta P_{\text{in}} = 0.20\times2.0\ \text{W} = 0.40\ \text{W}$$
• $0.40\ \text{W}<0.50\ \text{W}$, donc elle ne peut pas fournir la puissance utile requise.

Réfraction et réflexion totale interne

Réfraction : changement de direction d'une onde lors d'un changement de vitesse à une interface. Un rayon entrant selon la normale change de vitesse sans changer de direction. La normale est perpendiculaire à la frontière. Mesurez tous les angles des rayons par rapport à elle.

L'indice de réfraction $n$ compare la vitesse de la lumière dans le vide $c$ à sa vitesse dans le matériau. La fréquence reste constante à travers l'interface, donc la longueur d'onde change avec la vitesse. Entrer dans un $n$ plus élevé courbe le rayon vers la normale ; entrer dans un $n$ plus faible le courbe vers l'écart.

La réflexion totale interne nécessite une propagation du milieu à indice plus élevé vers celui à indice plus faible et une incidence supérieure à l'angle critique $C$.

À $C$, l'angle de réfraction est $90^\circ$ ; on qualifie d'incidence supérieure à $C$ la réflexion totale interne. En dessous de $C$, une partie de l'énergie est normalement réfléchie et une autre transmise. Une fibre optique possède un cœur à indice élevé et une gaine à indice faible. Augmenter l'indice de la gaine augmente l'angle critique et peut empêcher un rayon précédemment réfléchi d'être confiné.

Exemple résolu. La lumière voyage du verre d'indice 1.50 vers l'air. Un angle d'incidence de $45^\circ$ provoque-t-il une réflexion totale interne ?

• Données : les deux indices et l'angle d'incidence. Trouver l'angle limite avant comparaison.
  $$C = \sin^{-1}\left(\frac{n_2}{n_1}\right) = \sin^{-1}\left(\frac{1.00}{1.50}\right) = 41.8^\circ$$
• La lumière se propage vers un indice plus faible et l'incidence est $45^\circ>41.8^\circ$. Les deux conditions sont réunies, donc la réflexion totale interne se produit.

Mesure de l'indice de réfraction

Placer un bloc transparent rectangulaire sur du papier et tracer son contour. Utiliser un faisceau étroit provenant d'une boîte à rayons. Marquer deux points sur le rayon incident et deux sur le rayon émergent. Retirer le bloc et relier les points de contact pour reconstruire le trajet du rayon à l'intérieur. Tracer la normale à l'entrée et mesurer l'angle d'incidence $i$ et l'angle de réfraction $r$ avec un rapporteur.

Répéter pour plusieurs angles d'incidence, en conservant le même matériau et la même couleur de lumière. Tracer $\sin i$ verticalement par rapport à $\sin r$ horizontalement. Pour une incidence venant de l'air vers le bloc, la pente correspond à l'indice de réfraction du bloc relatif à l'air. Utiliser un grand triangle sur une droite de tendance. Des faisceaux étroits et des points de rayon largement espacés réduisent l'incertitude directionnelle. De très petits angles entraînent de grandes incertitudes relatives.

Polarisation plane

La polarisation plane restreint les vibrations transversales à un seul plan contenant la direction de propagation. La lumière non polarisée présente des vibrations dans de multiples plans. Un polariseur transmet une seule direction de vibration. En faisant tourner un second polariseur, des directions de transmission parallèles donnent une luminosité maximale ; des directions perpendiculaires produisent idéalement l'obscurité. Le rayon continue de se propager vers l'avant ; seule sa direction de vibration subit une sélection.

Les ondes longitudinales ne peuvent pas être polarisées car leur vibration est déjà alignée sur la direction de propagation. La polarisation constitue donc une preuve que la lumière est transversale.

Diffraction et pulse-écho

La diffraction est l'étalement des ondes au niveau d'une fente ou d'un bord. L'étalement est plus important lorsque la largeur de la fente est comparable à la longueur d'onde. Une large fente diffuse également aux bords, mais l'onde centrale s'étale moins.

Dans la construction de Huygens, chaque point d'une front d'onde agit comme source d'ondes secondaires. Dessiner ces ondes secondaires de même rayon après un même intervalle de temps. Leur tangente commune vers l'avant définit la nouvelle front d'onde. Au niveau d'une fente étroite, seule une petite partie de la front originale fournit des ondes secondaires, ce qui fait que les fronts émergents s'étalent largement. Cela explique l'étalement sans postuler un changement de fréquence à la fente.

Réseaux et pratique fondamentale 6

Un réseau de diffraction contient de nombreuses fentes équidistantes. Des maxima brillants apparaissent lorsque les contributions provenant de fentes voisines arrivent en phase :

Ici $k$ désigne l'ordre entier, $d$ l'espacement entre fentes, et $\theta$ est mesuré par rapport à la direction de transmission directe. L'équation suppose une incidence normale. Si le réseau comporte $N$ traits par mètre, alors $d=1/N$. Ne pas confondre l'ordre du réseau avec l'indice de réfraction ; certains documents imprimés utilisent $n$ pour l'un ou l'autre.

Exemple résolu. Un réseau possède 600 traits par millimètre. La lumière du premier ordre apparaît à $18.0^\circ$. Trouver sa longueur d'onde.

• Données : densité de traits et angle du premier ordre. Convertir la densité de traits avant de prendre son inverse.
  $$d = \frac{1}{N} = \frac{1}{600\times10^3\ \text{m}^{-1}} = 1.67\times10^{-6}\ \text{m}$$
  $$\lambda = \frac{d\sin\theta}{k} = \frac{1.67\times10^{-6}\ \text{m}\times\sin18.0^\circ}{1} = 5.15\times10^{-7}\ \text{m}$$
• Il s'agit de $515\ \text{nm}$. Vérifier chaque ordre supérieur proposé en utilisant $k\lambda/d\leq1$.

Pour CP6, diriger un laser de faible puissance normalement sur un réseau et placer un écran perpendiculaire au faisceau central. Mesurer la distance écran $D$ et le déplacement $x$ depuis la tache centrale vers un ordre. Utiliser $\tan\theta=x/D$, puis l'équation du réseau. Moyenniser les déplacements gauche/droite correspondants, répéter les mesures de distance, et utiliser les ordres visibles supérieurs lorsque la mesure est claire. Mesurer du réseau à l'écran, pas du boîtier du laser. Ne pas substituer $\sin\theta=x/D$ sauf si une approximation des petits angles justifiée est acceptable. Ne jamais regarder directement dans le faisceau ; maintenir celui-ci en dessous du niveau des yeux et stopper les faisceaux parasites.

Les électrons montrent également un comportement ondulatoire

Un faisceau d'électrons traversant un cristal mince produit un motif de diffraction. L'espacement régulier des atomes fournit la structure diffractante. Changer la quantité de mouvement des électrons modifie l'espacement du motif. C'est une preuve du comportement ondulatoire ; des particules se déplaçant uniquement selon des trajectoires rectilignes droites ne peuvent expliquer les maxima de diffraction.

La longueur d'onde de de Broglie est :

Pour un électron non relativiste, $p=mv$. S'il acquiert de l'énergie cinétique en franchissant une différence de potentiel, $E_k=eV$ et $p=\sqrt{2mE_k}$. N'utiliser ces liens que lorsque la question donne ou exige cette relation énergétique.

Exemple résolu. Un électron a une quantité de mouvement $2.0\times10^{-24}\ \text{kg m s}^{-1}$. Avec $h=6.63\times10^{-34}\ \text{J s}$ :

L'augmentation de la quantité de mouvement réduit la longueur d'onde. Les électrons possèdent à la fois des propriétés corpusculaires et ondulatoires ; la diffraction ne signifie pas qu'un électron devient une onde sonore.

Réflexion, transmission et échos

À une interface, une partie de l'énergie d'une onde peut être transmise et une autre réfléchie. Une impulsion réfléchie peut localiser une limite. Dans l'écho-impulsion, le délai mesuré inclut les trajets aller et retour :

Exemple résolu. Les ultrasons se propagent dans le métal à $5900\ \text{m s}^{-1}$. Un écho revient après $12\ \mu\text{s}$.

La limite est à $35\ \text{mm}$, pas à $71\ \text{mm}$. Un écho proche peut chevaucher l'impulsion transmise. Une durée d'impulsion plus courte réduit cette zone aveugle et sépare les échos proches. Une longueur d'onde plus courte aide à détecter ou distinguer des détails plus petits. Ce sont des limites liées, mais la durée d'impulsion et la longueur d'onde ne sont pas la même grandeur. Utiliser la vitesse dans le matériau réel, et non automatiquement la vitesse dans l'air.

Photons et effet photoélectrique

Les concepts ondulatoires expliquent l'interférence, la diffraction et la polarisation. Ils n'ont pas expliqué toutes les observations du transfert d'énergie. Les photons décrivent des paquets discrets d'énergie électromagnétique :

Historiquement, l'interférence et la diffraction ont soutenu les modèles ondulatoires de la lumière. Les idées quantiques se sont développées pour expliquer des observations incluant l'effet photoélectrique et les spectres atomiques. La physique moderne utilise à la fois les descriptions ondulatoires et photoniques selon la mesure. Un nouveau modèle réussi doit expliquer les preuves que le modèle plus ancien explique aussi.

Un photon et un électron

Dans l'effet photoélectrique, un électron de surface absorbe un photon et peut s'échapper. Le travail d'extraction $\phi$ est l'énergie minimale nécessaire pour extraire un électron de la surface. La fréquence seuil est $f_0=\phi/h$.

• En dessous du seuil, augmenter l'intensité ne provoque pas d'émission dans le modèle usuel à un seul photon.
• Au-dessus du seuil, une fréquence plus élevée augmente l'énergie cinétique maximale. Un graphique de $E_{k,\max}$ contre $f$ présente une pente $h$, une intersection avec l'axe des fréquences $f_0$ et une intersection extrapolée avec l'axe des énergies $-\phi$.
• À fréquence fixe au-dessus du seuil, une intensité plus élevée fournit davantage de photons par seconde. Plus d'électrons peuvent être émis par seconde, donc le courant de saturation photoélectrique augmente. Leur énergie cinétique maximale ne s'accroît pas.
• L'émission commence sans le délai de construction d'énergie prédit par un modèle simple à onde continue, même à faible intensité au-dessus du seuil.
• Les électrons s'échappent avec une gamme d'énergies cinétiques. Certains perdent davantage d'énergie à l'intérieur du matériau. L'équation décrit l'énergie la plus grande, et non l'énergie de chaque électron.

Le volt-electron est une unité d'énergie : $1\ \text{eV}=1.60\times10^{-19}\ \text{J}$. Ce n'est pas une unité de différence de potentiel. Un potentiel d'arrêt $V_s$ empêche uniquement même les photoélectrons les plus rapides d'atteindre le collecteur, donc $eV_s=E_{k,\max}$.

Exemple résolu. De la lumière de fréquence $8.0\times10^{14}\ \text{Hz}$ atteint une surface ayant un travail d'extraction $2.0\ \text{eV}$.

• Données connues : fréquence des photons et travail d'extraction. Convertissez le travail d'extraction en joules avant de soustraire.
  $$\phi = 2.0\times1.60\times10^{-19}\ \text{J} = 3.20\times10^{-19}\ \text{J}$$
  $$E_{k,\max} = hf-\phi = 6.63\times10^{-34}\ \text{J s}\times8.0\times10^{14}\ \text{Hz}-3.20\times10^{-19}\ \text{J} = 2.10\times10^{-19}\ \text{J}$$
  $$V_s = \frac{E_{k,\max}}{e} = \frac{2.10\times10^{-19}\ \text{J}}{1.60\times10^{-19}\ \text{C}} = 1.3\ \text{V}$$
• L'énergie cinétique positive confirme que cette fréquence est au-dessus du seuil. Une soustraction négative signifierait aucune émission, et non une énergie cinétique négative.

Spectres de raies atomiques

Les atomes possèdent des niveaux d'énergie discrets. Un électron descendant entre deux niveaux autorisés émet un photon. Monter nécessite l'absorption de l'énergie correspondante :

Un spectre de raies a des fréquences particulières car seules certaines différences de niveau sont autorisées. La plus grande différence d'énergie descendante donne la fréquence la plus élevée et la longueur d'onde la plus courte. Comptez les transitions possibles en vérifiant les paires de niveaux et quels niveaux supérieurs sont peuplés ; ne comptez pas automatiquement le nombre de niveaux comme le nombre de raies.

Exemple résolu. Un électron passe de $-2.0\ \text{eV}$ à $-5.0\ \text{eV}$.

L'absorption de photons dans un matériau ne provoque pas toujours l'éjection d'un électron depuis sa surface. L'excitation suivie d'une émission, par exemple dans un matériau activé par la lumière, n'est pas automatiquement l'effet photoélectrique.

Courant, résistance et circuits

Courant est le taux d'écoulement de charge. Le courant conventionnel suit la direction dans laquelle se déplaceraient des charges positives. Dans un métal, les électrons dérivent dans la direction opposée.

Un ampère est un coulomb par seconde. Différence de potentiel $V$ est l'énergie transférée par unité de charge entre deux points. Résistance $R$ est définie par le rapport $V/I$ à un point de fonctionnement. Loi d'Ohm est la condition supplémentaire $I\propto V$ lorsque la température et autres conditions physiques restent constantes. Tous les résistances ou composants ne la respectent pas.

Exemple résolu. Un courant de $0.40\ \text{A}$ circule pendant $30\ \text{s}$. Trouvez le nombre d'électrons passant par un point.

La conservation donne les règles de circuit

Conservation de la charge signifie qu'il n'y a pas d'accumulation de charge à une jonction en régime permanent. Le courant total entrant est égal au courant total sortant. Le courant n'est pas consommé par une résistance.

Conservation de l'énergie : la somme des augmentations de potentiel est égale à la somme des chutes de potentiel autour d'une boucle complète.

Pour les résistances en série, le même courant traverse chacune et leurs différences de potentiel s'additionnent :

Pour les résistances en parallèle, elles ont toutes la même tension aux bornes et les courants de branche s'additionnent :

Une association en parallèle a une résistance inférieure à celle de sa branche la plus faible. Un voltmètre se connecte en parallèle ; un voltmètre idéal a une résistance infinie. Un ampèremètre se connecte en série ; un ampèremètre idéal a une résistance nulle.

Exemple corrigé. Une résistance de $6.0\ \Omega$ est en parallèle avec une de $3.0\ \Omega$. L'ensemble est en série avec une résistance de $4.0\ \Omega$ branchée sur une source de $12\ \text{V}$.

• Données : configuration du circuit. Réduire d'abord la section parallèle, puis appliquer la règle de série.
  $$R_p = \left(\frac{1}{6.0}+\frac{1}{3.0}\right)^{-1}\ \Omega = 2.0\ \Omega$$
  $$I = \frac{V}{R_p+R_s} = \frac{12\ \text{V}}{(2.0+4.0)\ \Omega} = 2.0\ \text{A}$$
  $$V_p = IR_p = 2.0\ \text{A}\times2.0\ \Omega = 4.0\ \text{V}$$
  $$I_{6} = \frac{V_p}{6.0\ \Omega} = 0.67\ \text{A} \qquad I_{3} = \frac{V_p}{3.0\ \Omega} = 1.33\ \text{A}$$
• Vérification : la somme des courants de branche donne $2.0\ \text{A}$. La résistance restante en série présente une chute de $8.0\ \text{V}$.

Puissance et graphiques de composants

Puissance électrique : énergie transférée par seconde. En substituant $V=IR$ dans $P=VI$, on obtient les autres formes :

Utiliser la tension aux bornes et le courant traversant le même composant. Les formes de la loi d'Ohm s'appliquent à sa résistance dynamique ; ne pas supposer qu'une lampe chauffante a une résistance constante.

• Conducteur ohmique à température constante : droite passant par l'origine. Sur un graphique avec $I$ en ordonnée et $V$ en abscisse, sa pente est $1/R$.
• Lampe à incandescence : lorsque la tension augmente, l'échauffement élève la résistance. La courbe $I$–$V$ devient moins pentue.
• Thermistor NTC : l'échauffement diminue la résistance. Si le courant le chauffe suffisamment, la courbe devient plus pentue. À température fixe contrôlée, son comportement peut être approximativement ohmique sur une plage appropriée. Ne pas affirmer que chaque courbe de thermistor doit s'infléchir sous chaque condition de mesure.
• Diode : très petit courant inverse avant la rupture ; courant direct croît rapidement après un genou caractéristique. Elle conduit principalement dans un seul sens. Une diode réelle n'a pas une résistance constante unique.

Pour une courbe incurvée, $R=V/I$ utilise une ligne reliant l'origine au point de fonctionnement. La pente de la tangente n'est généralement pas $1/R$.

Résistivité et pratique centrale 7

Résistivité $\rho$ : propriété d'un matériau à une température donnée :

Allonger un fil uniforme augmente sa résistance. Augmenter la section transversale la diminue. Doubler le diamètre multiplie la surface par quatre et divise la résistance par quatre, si le matériau, la longueur et la température restent inchangés.

Pour CP7, brancher en série un fil uniforme, un ampèremètre, une alimentation électrique, un interrupteur et une résistance de limitation de courant. Brancher un voltmètre aux bornes de la longueur de fil mesurée. Mesurer plusieurs longueurs et déterminer $R=V/I$ pour chacune. Tracer $R$ en fonction de $l$ : la pente est $=\rho/A$, donc $\rho=A\times\text{gradient}$.

Mesurer le diamètre avec un micromètre à plusieurs positions et orientations ; vérifier son zéro. Mesurer la longueur entre les contacts électriques réels. Utiliser un faible courant et éteindre l'interrupteur entre les lectures pour limiter l'échauffement. Maintenir les contacts bien fixés. Une ordonnée à l'origine non nulle peut indiquer une résistance de contact ou des fils de liaison. Répéter les lectures réduit la dispersion mais ne supprime pas une erreur de zéro du diamètre. Comme la section dépend de $d^2$, une incertitude relative donnée sur le diamètre contribue environ au double de cette valeur à l'incertitude relative sur la section.

Exemple résolu. Un fil a un diamètre de $0.40\ \text{mm}$. Un graphique $R$–$l$ présente une pente de $3.5\ \Omega\,\text{m}^{-1}$.

Le modèle des porteurs de charge

La vitesse de dérive $v$ est la faible vitesse moyenne orientée des porteurs de charge, et non leur vitesse thermique aléatoire :

Ici $n$ est le nombre de porteurs mobiles par unité de volume, $q$ est la grandeur de charge par porteur, et $A$ est la section transversale. Une densité de porteurs plus élevée permet d'obtenir le même courant avec une vitesse de dérive plus faible. Dans des fils en série, le courant est identique ; modifier $n$ ou $A$ modifie $v$.

Les matériaux ont différentes résistivités en raison de leurs densités de porteurs et de la facilité variable du mouvement des porteurs. Une diffusion accrue réduit la vitesse de dérive pour un même gradient de potentiel appliqué. La seule densité de porteurs ne suffit pas à expliquer toutes les différences entre matériaux.

Diviseurs de tension, capteurs et piles

Le long d'un fil uniforme parcouru par un courant stationnaire à température constante, la résistance croît proportionnellement à la distance. La chute de potentiel croît donc également proportionnellement à la distance. Un graphique potentiel–distance est linéaire. Cela suppose un matériau et une section uniformes ; un fil conique ou inégalement chauffé ne produit pas nécessairement une ligne droite.

Un diviseur de tension utilise des résistances en série pour répartir la tension d'alimentation :

L'expression suppose que la sortie est en circuit ouvert, ou que la charge connectée tire un courant négligeable. Si une charge tire un courant significatif, la combiner d'abord en parallèle avec la résistance de sortie. Identifier toujours quelle résistance est traversée par le voltmètre.

Exemple résolu. Une alimentation de $6.0\ \text{V}$ alimente une résistance fixe de $2.0\ \text{k}\Omega$ placée au-dessus d'une LDR. Trouver la tension de sortie aux bornes de la LDR lorsque sa résistance varie de $4.0$ à $1.0\ \text{k}\Omega$.

La tension de sortie aux bornes de cette LDR diminue lorsque l'éclairage augmente. La tension de sortie aux bornes de la résistance fixe augmente. Expliquer la tension nommée, et non simplement dire « la tension change ».

Expliquer les capteurs à partir des porteurs

Dans un métal, le chauffage accroît les vibrations du réseau cristallin. Les électrons de conduction subissent plus souvent des collisions. Le nombre d'électrons mobiles reste approximativement constant, mais la vitesse de dérive à un gradient de potentiel donné diminue, ce qui fait augmenter la résistance.

Dans une thermistance à coefficient de température négatif, le chauffage libère davantage de porteurs mobiles. L'augmentation de la densité de porteurs domine, donc la résistance diminue. Éviter de dire que le chauffage réduit les vibrations du réseau.

Dans une résistance sensible à la lumière (LDR), la lumière absorbée libère des porteurs mobiles supplémentaires. L'augmentation de l'éclairage élève la densité de porteurs et abaisse la résistance. Il n'est pas nécessaire qu'elle fonctionne par émission d'électrons depuis sa surface.

Pour des explications liées, donner la chaîne complète : changement environnemental → modification des porteurs/diffusion → changement de résistance → changement de fraction du diviseur → changement de tension nommée. Garder l'agencement du circuit en vue tout au long.

F.e.m., résistance interne et pratique centrale 8

La force électromotrice $\mathcal{E}$ est l'énergie fournie par la source par unité de charge. Elle s'exprime en volts, malgré son nom. La résistance interne $r$ provoque un transfert d'énergie au sein de la source lorsque le courant circule. La tension aux bornes est l'énergie par coulomb disponible pour le circuit externe :

La source fournit une puissance $\mathcal{E}I$, le circuit externe reçoit $VI$, et les échauffements internes correspondent à $I^2r$. Ces quantités s'additionnent cohérentement. En régime quasi-ouvert (courant négligeable), la tension aux bornes tend vers la f.e.m.

Pour la PC8, branchez une pile, un ampèremètre, une charge variable et un interrupteur en série. Connectez un voltmètre haute résistance aux bornes de la pile. Variez la résistance externe et enregistrez des paires de $V$ et $I$. Tracez $V$ verticalement contre $I$ horizontalement. La droite de tendance a une ordonnée à l'origine $\mathcal{E}$ et une pente $-r$. Prenez la valeur absolue de la pente pour obtenir $r$.

Utilisez plusieurs réglages et répétez les mesures. Ouvrez l'interrupteur entre chaque relevée, évitez les très faibles résistances externes et maintenez la température et l'état de charge de la pile aussi stables que possible. Ne jamais court-circuiter la pile. Une courbe peut indiquer une variation de la résistance interne ou de la f.e.m. ; ne pas forcer un seul paramètre fixe $r$ sans discuter de cette limite.

Exemple résolu. Le graphique de la pile passe par les points $(0.20\ \text{A},1.40\ \text{V})$ et $(0.60\ \text{A},1.20\ \text{V})$.

• Données : deux points sur la droite de tendance. La pente de $V=\mathcal{E}-Ir$ est $-r$.
  $$r = -\frac{\Delta V}{\Delta I} = -\frac{1.20-1.40}{0.60-0.20}\ \Omega = 0.50\ \Omega$$
  $$\mathcal{E} = V+Ir = 1.40\ \text{V}+0.20\ \text{A}\times0.50\ \Omega = 1.50\ \text{V}$$
• Vérification avec le second point : confirmation de $1.20+0.60\times0.50=1.50\ \text{V}$. La tension aux bornes diminue lorsque le courant augmente.

Vérifiez-vous

Utilisez la fiche d'exercices associée après chaque section : 2.1 graphiques d'ondes ; 2.2 ondes stationnaires ; 2.3 réfraction ; 2.4 diffraction ; 2.5 photons ; 2.6 circuits ; 2.7 diviseurs et piles.

Avant d'utiliser un ensemble d'anciens sujets, vérifiez que vous savez :

• lire un axe et identifier s'il représente une longueur d'onde, une période, une pression ou un déplacement ;
• expliquer une manipulation avec le matériel, les mesures, les variables contrôlées, le graphique et les précautions ;
• distinguer la phase de l'amplitude, et la fréquence du photon du taux d'arrivée des photons ;
• déduire des combinaisons de circuits à partir des lois de conservation de la charge et de l'énergie ;
• expliquer un circuit capteur comme une chaîne causale connectée ;
• utiliser une comparaison concrète pour terminer « déduire si », avec des unités et une conclusion claire.

Les épreuves de janvier et de juin 2025 fournissent des exemples authentiques, mais ne couvrent pas toutes les exigences. L'entraînement original comble les lacunes pédagogiques. Réussir un sujet échantillonné seul ne prouve pas une maîtrise complète du programme.