Forces

Un pont, un frein, un élastique, une planète en orbite : les ingénieurs analysent le tout avec des forces. Cette référence couvre AQA GCSE Physique 8463, chapitre 4.5 Forces — le plus grand chapitre du Paper 2.

Comment ce sujet est abordé à l'examen :

• Le document 2 (pages 4.5–4.8) traite ce sujet, qui peut également s'appuyer sur des notions d'énergie et d'électricité. L'aide de la feuille d'équations dépend de la session d'examen. S'exercer à choisir une équation, la réarranger et utiliser les unités SI ; consulter la feuille fournie pour votre examen.
• Les moments, leviers et engrenages ainsi que la pression des fluides sont physique uniquement. L'interprétation des graphiques de vitesse terminale est également physique uniquement. La quantité de mouvement est en Niveau Supérieur ; les calculs de collisions et les variations de quantité de mouvement relèvent de la physique uniquement.
• Schémas de corps libre, diagrammes vectoriels (dessin à l'échelle) et résolution de forces sont NS seulement.
• Expériences requises : RP6 (force-elongation d'un ressort) et RP7 (effet de la force et de la masse sur l'accélération).

Scalaire : grandeur seule — distance, vitesse scalaire, masse, énergie. Vecteur : grandeur et direction — déplacement, vitesse, force, poids, quantité de mouvement. Un vecteur est représenté par une flèche : longueur = grandeur, orientation = direction.

Une force est une poussée ou un tirage résultant de l'interaction avec un autre objet :

• forces de contact (toucher) : frottement, résistance de l'air, tension, force de contact normale ;
• forces sans contact (séparées) : gravitationnelle, électrostatique, magnétique.

Gravité : le poids est la force subie par un objet dû à la gravité ; il agit au centre de masse et se mesure avec un dynamomètre calibré :

• $W$ poids en N ; $m$ masse en kg ; $g$ intensité du champ gravitationnel en N/kg (donnée, généralement 9.8 près de la Terre).
• Le poids et la masse sont directement proportionnels ($W \propto m$).

Force résultante : force unique remplaçant plusieurs forces ayant le même effet. Colinéaire : additionner les forces de même sens, soustraire celles de sens opposé. (NS) Utiliser des schémas de corps libre (uniquement les forces agissant sur l'objet choisi), résoudre une force en composantes perpendiculaires, et trouver les résultantes par dessin à l'échelle.

Exemple résolu. Une personne de 65 kg se tient sur Mars où $g = 3.7$ N/kg.

Exemple corrigé (dessin à l'échelle ; HT ; écrit par l'enseignant). Utiliser 1 cm pour 10 N. Tracer 4.0 cm vers l'est, puis 3.0 cm vers le nord. Le vecteur résultant relie la queue du premier au sommet du dernier : 5.0 cm représente 50 N, soit environ 37° au nord de l'est. L'équilibrant a une grandeur égale mais dans la direction opposée.

Exigence d'examen. AQA juin 2025 8463/2H Q05.5 utilise 240 N vers le haut et 200 N vers la gauche. Un triangle d'échelle ou un parallélogramme donne environ 310 N, 40° à gauche de la verticale (plages officielles 300–320 N et 38–42°). Le schéma, les directions des flèches et l'échelle font partie de la méthode.

Une force effectue un travail lorsqu'elle déplace son point d'application sur une distance :

• $W$ travail effectué en J ; $F$ force en N ; $s$ distance parcourue le long de la ligne d'action de la force, en m.
• 1 J = 1 N·m : un joule est le travail d'une force d'un newton sur une distance d'un mètre.
• Le travail fourni contre les frottements augmente la température de l'objet — l'énergie est transférée vers des réserves thermiques.

Exemple résolu. Un enfant pousse un marcheur pour bébé sur 2.8 m avec une force horizontale de 25 N.

Plusieurs forces sont nécessaires pour étirer, plier ou comprimer un objet stationnaire (une seule force le déplacerait simplement). La déformation élastique est récupérée lorsque les forces sont retirées ; la déformation inélastique ne l'est pas.

En dessous de la limite de proportionnalité :

• $k$ constante de raideur en N/m (ressort rigide → grande $k$) ; $e$ allongement = longueur étirée − longueur initiale (ou compression).
• Travail fourni à la ressvort = énergie élastique stockée (si non déformée inélastiquement).

Pratique requise 6 : suspendre des masses à un ressort, mesurer l'allongement pour chaque masse (règle au niveau des yeux), tracer la force en fonction de l'allongement. La pente de la partie linéaire est $k$ ; au-delà de la limite de proportionnalité, la courbe s'infléchit. Raisonnement selon la loi de Hooke : doubler la force double l'allongement uniquement sous la limite de proportionnalité.

Exemple corrigé (AQA juin 2025 Q02.7). Une force de 4.0 N produit un allongement de 0.064 m. Choisir $F=ke$ dans la région proportionnelle, puis réarranger :

Un graphique de longueur totale présente une ordonnée à l'origine non nulle car le ressort sans charge a une longueur non nulle. Une courbe s'écartant de la ligne de proportionnalité signifie que $F$ et $e$ ne sont plus proportionnels ; décharger le ressort pour tester une déformation permanente. Fixer solidement le support, limiter la charge, maintenir la règle verticale et proche, et utiliser un pointeur au niveau des yeux.

• $M$ moment en N·m ; $d$ est la distance perpendiculaire entre le pivot et la ligne d'action de la force.
• Équilibre : moment horaire total = moment antihoraire total.

Les leviers et engrenages transmettent l'effet rotatif d'une force. Un bras de levier plus long produit un moment plus important pour une même force perpendiculaire. Dans une paire idéale d'engrenages dentés, les dents exercent des forces égales au point de contact : un engrenage mené plus grand tourne plus lentement avec un moment plus élevé. Les engrenages dentés tournent en sens opposés.

Exemple résolu. Choisir le pivot et égaliser les moments horaires et antihoraires :

Pour AQA juin 2024 Q02.6, convertir la distance perpendiculaire 7.5 cm en 0.075 m : $M=Fd=2.0\ \text{N}\times0.075\ \text{m}=0.15\ \text{N\,m}$. Dans un couple d'engrenages en prise, les dents exercent une force et un moment sur l'autre engrenage ; les engrenages adjacents tournent en sens opposés.

• $p$ pression en Pa ; $F$ force normale à la surface ; $A$ aire en m².
• (HT) $h$ hauteur de colonne en m, $\rho$ densité du liquide en kg/m³. La pression augmente avec la profondeur et la densité.
• Un objet immergé subit une pression plus grande sur sa face inférieure que sur sa face supérieure → une poussée d'Archimède résultante. En flottaison au repos : poussée = poids. Si le poids dépasse initialement la poussée, un objet lâché accélère vers le bas ; un objet coulé peut atteindre une vitesse constante lorsque la poussée combinée à la traînée équilibre son poids.
• La pression atmosphérique diminue avec l'altitude : moins de molécules d'air au-dessus d'une surface à mesure que l'on monte, donc moins de poids d'air ; l'atmosphère devient moins dense avec l'altitude.

Exemple corrigé (écrit par l'enseignant ; HT). Une colonne d'eau de 2.0 m a une densité de 1000 kg/m³ ; $g=9.8$ N/kg. Sa pression, additionnelle à celle de la surface libre, est :

La flottaison au repos nécessite un équilibre complet des forces. Un objet qui coule peut atteindre une vitesse constante lorsque poussée d'Archimède + traînée = poids ; le fait de couler ne signifie pas toujours une accélération vers le bas.

• Distance (scalaire) : combien de chemin parcouru. Déplacement (vectoriel) : distance en ligne droite et direction.
• Vitesse (scalaire) — valeurs typiques : marche ≈ 1.5 m/s, course ≈ 3 m/s, vélo ≈ 6 m/s, son dans l'air ≈ 330 m/s. Vélocité (vecteur) : vitesse selon une direction donnée.
• $s = vt$ (vitesse constante) ; vitesse moyenne = distance totale ÷ temps total.
• Graphique distance–temps : pente = vitesse ; (HT) une tangente donne la vélocité instantanée d'un objet en accélération.
• Accélération : $a = \Delta v / t$, en m/s² ; décélération signifie ralentir. Avec la direction initiale choisie comme positive, l'accélération est négative. Estimer les accélérations quotidiennes.
• Graphique vitesse–temps : pente = accélération ; (HT) l'aire signée donne le déplacement. Additionner les valeurs absolues des aires au-dessus et en dessous de zéro pour trouver la distance totale. Si la vitesse reste positive, l'aire donne aussi la distance.
• Accélération uniforme : $v^2 - u^2 = 2as$. Chute libre près de la Terre : $a \approx 9.8$ m/s².

Exemple résolu (graphique). Un graphique v–t monte en ligne droite de 0 à 20 m/s en 8 s, puis reste plat pendant 12 s.

• Accélération (pente) : $a=\Delta v/\Delta t=(20-0)/8=2.5$ m/s².
• (HT) Aires à vitesse positive : $s=s_1+s_2=\tfrac12\Delta t_1v+v\Delta t_2=\tfrac12\times8\times20+20\times12=320$ m.

Vitesse terminale : un objet qui tombe accélère (poids > traînée) ; à mesure que la vitesse augmente, la traînée croît jusqu'à ce que la force résultante = 0 — vitesse constante = vitesse terminale. Parachutiste : vitesse terminale rapide avant l'ouverture du parachute, lente après ; interpréter la forme de la courbe v–t.

Exemple de tangente résolu (HT ; écrit par l'enseignant). À un instant choisi, une tangente à une courbe distance–temps passe par (2 s, 3 m) et (6 s, 15 m) :

Ceci est la vitesse instantanée au point de tangence. Une corde sur un intervalle de temps donne plutôt une moyenne.

Exigence d'examen. AQA juin 2025 Q05.2 donne une accélération moyenne de 0.64 m/s² à partir du repos pendant 2.5 minutes. Convertir le temps en 150 s, puis :

Q05.3 nécessite l'explication liée de la vitesse terminale : la vitesse augmente → la traînée augmente → la traînée égale le poids → la résultante et l'accélération deviennent nulles. Lors de l'ouverture du parachute, la traînée dépasse initialement le poids : une accélération vers le haut ralentit le parachutiste qui se déplace encore vers le bas.

• Première loi : force résultante nulle → le repos reste au repos ; en mouvement, conserve la même vitesse. Pour un mouvement rectiligne à vitesse constante, force motrice = forces résistantes. (HT) Inertie : tendance à maintenir l'état de mouvement.
• Deuxième loi : $a \propto F$, $a \propto 1/m$, donc :

(HT) Masse inertielle = force ÷ accélération — résistance au changement de vélocité.

Pratique requise 7 : chariot sur un rail — varier la force motrice en transférant des masses du chariot à son support suspendu, en gardant la masse totale en mouvement constante. Pour le système combiné chariot–support, la force motrice est le poids du support si la résistance est négligeable ou compensée ; la tension du fil sur le chariot est une force différente. Ensuite, garder la masse du support constante et ajouter de la masse au chariot. Mesurer l'accélération avec des portes lumineuses ; tracer $a$ contre la force motrice à masse totale fixe, ou $a$ contre $1/m$ où $m$ est la masse totale en mouvement.

• Troisième loi : deux objets interagissants exercent des forces égales et opposées l'une sur l'autre — même type, directions opposées, sur des objets différents.

Exemple résolu (troisième loi dans une situation d'équilibre). Un livre de poids 4.0 N repose sur une table.

• Les forces sur le livre : le poids, 4.0 N vers le bas (la Terre attire le livre), et la force normale de contact, 4.0 N vers le haut (la table pousse le livre). Elles s'équilibrent car le livre est en équilibre : c'est la première loi, nulle force résultante.
• Ces deux forces ne forment pas une paire de troisième loi. Elles agissent sur le même objet et sont de types différents (l'une gravitationnelle, l'autre de contact).
• Les vraies paires : la table pousse le livre vers le haut (1) et le livre pousse la table vers le bas avec 4.0 N (2) ; la Terre attire le livre vers le bas (3) et le livre attire la Terre vers le haut avec 4.0 N (4).

Tester toute paire prétendue : même type de force, même grandeur, directions opposées, agissant sur deux objets différents.

Exemple de calcul d'incertitude (AQA juin 2024 Q05.4). Trois accélérations sont 1.36, 1.39 et 1.33 m/s². L'étendue est 0.06 m/s² ; en utilisant la moitié de l'étendue, indiquer une incertitude de ±0.03 m/s². Les répétitions révèlent la dispersion ; une moyenne réduit les variations aléatoires mais ne supprime pas une erreur de calibration commune.

Depuis le repos sous accélération uniforme, l'accélération peut aussi être trouvée à partir de la distance et du temps : la vitesse moyenne est $s/t$, la vitesse finale est le double de la moyenne, et l'accélération est la vitesse finale divisée par le temps. Énoncer les hypothèses de départ/accélération uniforme.

Distance d'arrêt = distance de réaction + distance de freinage.

• Distance de réaction = temps de réaction × vitesse. Temps de réaction 0.2–0.9 s généralement ; affecté par la fatigue, les drogues, l'alcool, les distractions. La mesurer : laisser tomber une règle entre les doigts d'un partenaire — distance tombée → temps via $s = \tfrac12 at^2$ (ou compteurs électroniques).
• Distance de freinage : augmente avec la vitesse (pour une force de freinage donnée) ; routes mouillées ou verglacées, freins ou pneus usés l'allongent.
• Physique du freinage : le frottement entre le frein et la roue effectue un travail sur le stock d'énergie cinétique ; la température des freins augmente ; une vitesse plus élevée ou un arrêt plus court → force nécessaire plus grande → décélération plus importante → freins en surchauffe, perte de contrôle. (HT) Estimer les forces de décélération avec $F = ma$.

Exemple résolu. Une voiture de 1500 kg freine de 30 m/s à l'arrêt en 60 m.

• Choisir le mouvement initial positif. D'après $v^2-u^2=2as$, $a=(v^2-u^2)/(2s)=(0-30^2)/(2\times60)=-7.5$ m/s².
• Grandeur de la force de freinage : $|F|=m|a|=1500\times7.5=11250\approx11000$ N, opposée au mouvement initial.

Exemple d'examen résolu (AQA juin 2025 Q06.3). Une voiture de 1400 kg ralentit uniformément de 18 m/s jusqu'à l'arrêt sur une distance de 24 m lors du freinage. Choisissez la direction initiale comme positive :

La force a une grandeur de 9450 N, opposée au mouvement initial. Ne pas insérer la distance de réaction dans l'équation de freinage.

• $p$ quantité de mouvement en kg·m/s (vecteur) ; conservation : dans un système fermé, la quantité de mouvement totale avant = la quantité de mouvement totale après un événement (chocs).
• $F = m\Delta v/\Delta t$ : la force est égale au taux de variation de la quantité de mouvement (c'est $F = ma$ reformulé).
• Dispositifs de sécurité expliqués par ce principe : airbags, ceintures de sécurité, tapis de protection, casques de vélo, aires de jeux amorties — tous augmentent le temps durant lequel la quantité de mouvement change, donc $\Delta v/\Delta t$ diminue et la force diminue.

Exemple résolu. Une voiture de 1000 kg à 20 m/s percute un obstacle et s'arrête en 0.25 s.

• Grandeur du changement de quantité de mouvement : $|\Delta p| = m|\Delta v| = 1000 \times 20 = 20\,000$ kg m/s.
• Mean force magnitude: $|\bar F| = |\Delta p| / \Delta t = 20\,000/0.25 = 80\,000$ N, opposite the motion. With a crumple zone ($\Delta t = 0.50$ s), the mean force magnitude halves to 40 000 N for the same momentum change.

Worked collision example (sheet 5.9). A 2.0 kg trolley moving right at 3.0 m/s sticks to a stationary 1.0 kg trolley. With negligible external horizontal impulse, take right positive:

Momentum conservation does not require kinetic energy conservation. For a rebound, keep signed velocities: a 0.16 kg ball changes from +12 to −8.0 m/s, so $\Delta p=m(v-u)=-3.2$ kg m/s. Over 0.020 s, mean force is $\bar F=\Delta p/\Delta t=-160$ N (160 N left). The wall experiences the equal, opposite mean force.

Explication du sac gonflable (AQA juin 2025 Q06.2). Pour le même conducteur et le même changement de quantité de mouvement, le sac allonge le temps d'arrêt, réduisant ainsi le taux de changement de quantité de mouvement et la force moyenne. Cela diminue le risque de blessure ; il ne garantit pas qu'un choc sera sans danger.

• Classer scalaire/vecteur, contact/non-contact ; calculer $W = mg$ ; trouver des résultantes colinéaires ; (HT) dessiner des diagrammes libres et des diagrammes à échelle des résultantes.
• $W = Fs$ avec histoire de transfert d'énergie ; $F = ke$, $E_e = \tfrac12 ke^2$ ; RP6 avec pente = $k$.
• (physique uniquement) Les moments sont équilibrés ; leviers et engrenages échangent la force contre la distance ; $p = F/A$, (HT) $p = h\rho g$ ; poussée d'Archimède et flottabilité ; pression atmosphérique vs altitude.
• Distance vs déplacement ; vitesses typiques ; lire les graphiques d–t et v–t (pente, tangente, aire) ; $v^2 - u^2 = 2as$ ; histoire de la vitesse terminale.
• Les trois lois de Newton avec exemples ; méthode RP7 et graphiques.
• Distance d'arrêt divisée ; mesure du temps de réaction ; énergie de freinage et dangers de décélération.
• (HT) $p = mv$, conservation lors des chocs, $F = m\Delta v/\Delta t$, dispositifs de sécurité via une durée de $\Delta t$ plus longue.

Erreurs courantes

• Donner le poids en kilogrammes. La masse est en kg ; le poids est une force en N, $W = mg$.
• Utiliser la mauvaise distance pour un moment. Utiliser la distance perpendiculaire entre le pivot et la ligne d'action de la force, en mètres.
• Lire la mauvaise caractéristique d'un graphique de mouvement. Pente de distance–temps = vitesse ; pente de vitesse–temps = accélération ; aire sous vitesse–temps = distance.
• Dire que nulle force résultante signifie que l'objet est immobile. Il peut aussi se déplacer à vitesse constante.
• Placer une paire de troisième loi sur le même objet. Les deux forces agissent sur des objets différents, donc elles ne s'annulent jamais.
• Insérer la longueur étirée dans $F = ke$. Utiliser l'allongement, et uniquement dans la zone proportionnelle.
• Confondre les deux parties de la distance d'arrêt. La fatigue, la drogue et la distraction allongent la distance de réaction ; les routes mouillées ou verglacées et les pneus ou freins usés allongent la distance de freinage.
• Ignorer la direction dans la quantité de mouvement. Choisir une direction positive ; une vitesse dans l'autre sens est négative.