Explorer les données à une variable

Compréhension durable (VAR-1) : Étant donné que la variation peut être aléatoire ou non, les conclusions sont incertaines.

Objectif d'apprentissage VAR-1.A : Identifier les questions à répondre, basé sur la variation dans des données à une variable. [Compétence 1.A]

• VAR-1.A.1 Les nombres peuvent transmettre des informations significatives lorsqu'ils sont placés dans un contexte.

Compréhension durable (VAR-1) : Étant donné que la variation peut être aléatoire ou non, les conclusions sont incertaines.

Objectif d'apprentissage VAR-1.B : Identifier les variables dans un ensemble de données. [Compétence 2.A]

• VAR-1.B.1 Une variable est une caractéristique qui change d'un individu à l'autre.

Objectif d'apprentissage VAR-1.C : Classer les types de variables. [Compétence 2.A]

• VAR-1.C.1 Une variable catégorielle prend des valeurs qui sont des noms de catégories ou des étiquettes de groupes.
• VAR-1.C.2 Une variable quantitative est celle qui prend des valeurs numériques pour une quantité mesurée ou comptée.
  • Exemples illustratifs pour VAR-1.C :
    • Variables catégorielles :
      • Main dominante
      • Groupe d'âge (jeune ou vieux)
      • Diplôme le plus élevé obtenu
    • Variables quantitatives :
      • Âge d'une structure
      • Taille d'un enfant
      • Concentration d'un échantillon

Compréhension durable (UNC-1) : Les représentations graphiques et statistiques nous permettent d'identifier et de représenter les caractéristiques clés des données.

Objectif d'apprentissage UNC-1.A : Représenter des données catégorielles à l'aide de tableaux de fréquences ou de fréquences relatives. [Compétence 2.B]

• UNC-1.A.1 Un tableau de fréquences donne le nombre de cas tombant dans chaque catégorie. Un tableau de fréquences relatives donne la proportion de cas tombant dans chaque catégorie.

Objectif d'apprentissage UNC-1.B : Décrire des données catégorielles représentées dans des tableaux de fréquences ou relatives. [Compétence 2.A]

• UNC-1.B.1 Les pourcentages, les fréquences relatives et les taux fournissent toutes les mêmes informations que les proportions.
• UNC-1.B.2 Les effectifs et les fréquences relatives des données catégorielles révèlent des informations qui peuvent être utilisées pour justifier des affirmations sur les données dans leur contexte.

Compréhension durable (UNC-1) : Les représentations graphiques et statistiques nous permettent d'identifier et de représenter les caractéristiques clés des données.

Objectif d'apprentissage UNC-1.C : Représenter graphiquement des données catégorielles. [Compétence 2.B]

• UNC-1.C.1 Les diagrammes en barres (ou graphiques en barres) sont utilisés pour afficher les fréquences (effectifs) ou les fréquences relatives (proportions) pour des données catégorielles.
• UNC-1.C.2 La hauteur ou la longueur de chaque barre dans un graphique en barres correspond soit au nombre, soit à la proportion d'observations tombant dans chaque catégorie.
• UNC-1.C.3 Il existe de nombreuses autres façons de représenter les fréquences (effectifs) ou les fréquences relatives (proportions) pour des données catégorielles.

Objectif d'apprentissage UNC-1.D : Décrire des données catégorielles représentées graphiquement. [Compétence 2.A]

• UNC-1.D.1 Les représentations graphiques d'une variable catégorielle révèlent des informations qui peuvent être utilisées pour justifier des affirmations sur les données dans leur contexte.

Objectif d'apprentissage UNC-1.E : Comparer plusieurs ensembles de données catégorielles. [Compétence 2.D]

• UNC-1.E.1 Des tableaux de fréquences, des diagrammes en barres ou d'autres représentations peuvent être utilisés pour comparer deux ensembles de données ou plus concernant la même variable catégorielle.

Compréhension durable (UNC-1) : Les représentations graphiques et statistiques nous permettent d'identifier et de représenter les caractéristiques clés des données.

Objectif d'apprentissage UNC-1.F : Classer les types de variables quantitatives. [Compétence 2.A]

• UNC-1.F.1 Une variable discrète peut prendre un nombre dénombrable de valeurs. Le nombre de valeurs peut être fini ou infiniment dénombrable, comme avec les nombres entiers.
• UNC-1.F.2 Une variable continue peut prendre infiniment de valeurs, mais ces valeurs ne peuvent pas être comptées. Peu importe à quel point l'intervalle entre deux valeurs d'une variable continue est petit, il est toujours possible de déterminer une autre valeur entre elles.
  • Exemples illustratifs pour UNC-1.F :
    • Une variable discrète :
      • Nombre d'étudiants dans une classe
    • Une variable continue :
      • Taille d'un enfant

Objectif d'apprentissage UNC-1.G : Représenter graphiquement des données quantitatives. [Compétence 2.B]

• UNC-1.G.1 Dans un histogramme, la hauteur de chaque barre indique le nombre ou la proportion d'observations qui tombent dans l'intervalle correspondant à cette barre. Modifier les largeurs d'intervalle peut changer l'apparence de l'histogramme.
• UNC-1.G.2 Dans un diagramme tiges et feuilles, chaque valeur de données est divisée en une « tige » (le premier chiffre ou les premiers chiffres) et une « feuille » (généralement le dernier chiffre).
• UNC-1.G.3 Un nuage de points représente chaque observation par un point, dont la position sur l'axe horizontal correspond à la valeur de données de cette observation, avec des valeurs presque identiques empilées les unes sur les autres.
• UNC-1.G.4 Un graphique cumulatif représente le nombre ou la proportion d'un ensemble de données inférieur ou égal à un nombre donné.
• UNC-1.G.5 Il existe de nombreuses autres façons de représenter graphiquement les distributions de données quantitatives.

Compréhension durable (UNC-1) : Les représentations graphiques et statistiques nous permettent d'identifier et de représenter les caractéristiques clés des données.

Objectif d'apprentissage UNC-1.H : Décrire les caractéristiques des distributions de données quantitatives. [Compétence 2.A]

• UNC-1.H.1 Les descriptions de la distribution de données quantitatives incluent la forme, le centre et la variabilité (dispersion), ainsi que toute caractéristique inhabituelle telle que des valeurs aberrantes, des intervalles, des amas ou plusieurs pics.
• UNC-1.H.2 Pour les données à une variable, les valeurs aberrantes sont des points de données anormalement petits ou grands par rapport au reste des données.
• UNC-1.H.3 Une distribution est asymétrique vers la droite (asymétrie positive) si la queue droite est plus longue que la gauche. Une distribution est asymétrique vers la gauche (asymétrie négative) si la queue gauche est plus longue que la droite. Une distribution est symétrique si la moitié gauche est l'image miroir de la moitié droite.
• UNC-1.H.4 Les graphiques univariés avec un seul pic principal sont appelés unimodaux. Les graphiques avec deux pics proéminents sont bimodaux. Un graphique où chaque hauteur de barre est approximativement la même (pas de pics proéminents) est approximativement uniforme.
• UNC-1.H.5 Un intervalle est une région d'une distribution entre deux valeurs de données où il n'y a pas de données observées.
• UNC-1.H.6 Les amas sont des concentrations de données généralement séparées par des intervalles.
• UNC-1.H.7 La statistique descriptive n'attribue pas les propriétés d'un ensemble de données à une population plus large, mais peut fournir la base pour des conjectures destinées à être testées ultérieurement.

Compréhension durable (UNC-1) : Les représentations graphiques et statistiques nous permettent d'identifier et de représenter les caractéristiques clés des données.

Objectif d'apprentissage UNC-1.I : Calculer les mesures de centre et de position pour les données quantitatives. [Compétence 2.C]

• UNC-1.I.1 Une statistique est un résumé numérique de données d'échantillon.
• UNC-1.I.2 La moyenne est la somme de toutes les valeurs de données divisée par le nombre de valeurs. Pour un échantillon, la moyenne est notée $x$-barre : $\bar{x} = \dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i$, où $x_i$ représente le $i^{\text{th}}$ point de données dans l'échantillon et $n$ représente le nombre de valeurs de données dans l'échantillon.
• UNC-1.I.3 La médiane d'un ensemble de données est la valeur centrale lorsque les données sont ordonnées. Lorsque le nombre de points de données est pair, la médiane peut prendre n'importe quelle valeur entre les deux valeurs centrales. En statistiques AP, la valeur la plus couramment utilisée pour la médiane d'un ensemble de données avec un nombre pair de valeurs est la moyenne des deux valeurs centrales.
• UNC-1.I.4 Le premier quartile, Q1, est la médiane de la moitié de l'ensemble de données ordonnées allant du minimum à la position de la médiane. Le troisième quartile, Q3, est la médiane de la moitié de l'ensemble de données ordonnées allant de la position de la médiane au maximum. Q1 et Q3 forment les limites pour les 50 % centraux des valeurs dans un ensemble de données ordonné.
• UNC-1.I.5 Le $p^{\text{th}}$ percentile est interprété comme la valeur qui a $p\%$ des données inférieures ou égales à elle.

Objectif d'apprentissage UNC-1.J : Calculer les mesures de variabilité pour les données quantitatives. [Compétence 2.C]

• UNC-1.J.1 Trois mesures de variabilité (ou dispersion) couramment utilisées dans une distribution sont l'étendue, l'étendue interquartile et l'écart-type.
• UNC-1.J.2 L'étendue est définie comme la différence entre la valeur maximale de données et la valeur minimale de données. L'étendue interquartile (EIQ) est définie comme la différence entre le troisième et le premier quartile : $Q3 - Q1$. À la fois l'étendue et l'étendue interquartile sont des moyens possibles de mesurer la variabilité de la distribution d'une variable quantitative.
• UNC-1.J.3 L'écart-type est un moyen de mesurer la variabilité de la distribution d'une variable quantitative. Pour un échantillon, l'écart-type est noté $s$ : $s_x = \sqrt{\dfrac{1}{n-1}\sum(x_i - \bar{x})^2}$. Le carré de l'écart-type de l'échantillon, $s^2$, est appelé la variance de l'échantillon.
• UNC-1.J.4 Changer les unités de mesure affecte les valeurs des statistiques calculées.

Objectif d'apprentissage UNC-1.K : Expliquer le choix d'une mesure particulière de centre et/ou de variabilité pour décrire un ensemble de données quantitatives. [Compétence 4.B]

• UNC-1.K.1 Il existe de nombreuses méthodes pour déterminer les valeurs aberrantes. Deux méthodes fréquemment utilisées dans ce cours sont :
  • UNC-1.K.1.i Une valeur aberrante est une valeur supérieure à $1.5 \times \text{IQR}$ au-dessus du troisième quartile ou inférieure à $1.5 \times \text{IQR}$ en dessous du premier quartile.
  • UNC-1.K.1.ii Une valeur aberrante est une valeur située à 2 écarts-types ou plus au-dessus, ou en dessous, de la moyenne.
• UNC-1.K.2 La moyenne, l'écart-type et l'étendue sont considérés comme non résistants (ou non robustes) car ils sont influencés par les valeurs aberrantes. La médiane et l'EIQ sont considérés comme résistants (ou robustes), car les valeurs aberrantes ne modifient pas grandement (si du tout) leur valeur.

Compréhension durable (UNC-1) : Les représentations graphiques et statistiques nous permettent d'identifier et de représenter les caractéristiques clés des données.

Objectif d'apprentissage UNC-1.L : Représenter graphiquement les statistiques récapitulatives pour les données quantitatives. [Compétence 2.B]

• UNC-1.L.1 Ensemble, la valeur minimale de données, le premier quartile (Q1), la médiane, le troisième quartile (Q3) et la valeur maximale de données constituent le résumé à cinq nombres.
• UNC-1.L.2 Un diagramme en boîte est une représentation graphique du résumé à cinq nombres (minimum, premier quartile, médiane, troisième quartile, maximum). La boîte représente les 50 % centraux des données, avec une ligne à la médiane et les extrémités de la boîte correspondant aux quartiles. Des lignes (« moustaches ») s'étendent des quartiles vers le point le plus extrême qui n'est pas une valeur aberrante, et les valeurs aberrantes sont indiquées par leur propre symbole au-delà de celui-ci.

Objectif d'apprentissage UNC-1.M : Décrire les statistiques récapitulatives des données quantitatives représentées graphiquement. [Compétence 2.A]

• UNC-1.M.1 Les statistiques récapitulatives des données quantitatives, ou d'ensembles de données quantitatives, peuvent être utilisées pour justifier des affirmations sur les données dans leur contexte.
• UNC-1.M.2 Si une distribution est relativement symétrique, alors la moyenne et la médiane sont relativement proches l'une de l'autre. Si une distribution est asymétrique vers la droite, alors la moyenne est généralement à droite de la médiane. Si la distribution est asymétrique vers la gauche, alors la moyenne est généralement à gauche de la médiane.

Compréhension durable (UNC-1) : Les représentations graphiques et statistiques nous permettent d'identifier et de représenter les caractéristiques clés des données.

Objectif d'apprentissage UNC-1.N : Comparer les représentations graphiques pour plusieurs ensembles de données quantitatives. [Compétence 2.D]

• UNC-1.N.1 N'importe quelle représentation graphique, p. ex., histogrammes, diagrammes en boîte côte à côte, etc., peut être utilisée pour comparer deux ou plusieurs échantillons indépendants sur le centre, la variabilité, les amas, les intervalles, les valeurs aberrantes et d'autres caractéristiques.

Objectif d'apprentissage UNC-1.O : Comparer les statistiques récapitulatives pour plusieurs ensembles de données quantitatives. [Compétence 2.D]

• UNC-1.O.1 N'importe quelles résumés numériques (p. ex., moyenne, écart-type, fréquence relative, etc.) peuvent être utilisés pour comparer deux ou plusieurs échantillons indépendants.

Compréhension durable (VAR-2) : La distribution normale peut être utilisée pour représenter certaines distributions de population.

Objectif d'apprentissage VAR-2.A : Comparer une distribution de données au modèle de distribution normale. [Compétence 2.D]

• VAR-2.A.1 Un paramètre est une synthèse numérique d'une population.
• VAR-2.A.2 Certains ensembles de données peuvent être décrits comme approximativement normalement distribués. Une courbe normale a une forme de cloche et est symétrique. Les paramètres d'une distribution normale sont la moyenne de la population, $\mu$, et l'écart-type de la population, $\sigma$.
• VAR-2.A.3 Pour une distribution normale, environ 68% des observations se trouvent dans 1 écart-type de la moyenne, environ 95% des observations se trouvent dans 2 écarts-types de la moyenne, et environ 99.7% des observations se trouvent dans 3 écarts-types de la moyenne. C'est ce qu'on appelle la règle empirique.
• VAR-2.A.4 De nombreuses variables peuvent être modélisées par une distribution normale.
  • Exemples illustratifs pour VAR-2.A :
    • Variables qui peuvent être modélisées par une distribution normale :
      • Température corporelle
      • Poids d'une tranche de pain

Objectif d'apprentissage VAR-2.B : Déterminer des proportions et des percentiles à partir d'une distribution normale. [Compétence 3.A]

• VAR-2.B.1 Une score standardisé pour une valeur de données particulière est calculé comme (valeur de données − moyenne)/(écart-type), et mesure le nombre d'écarts-types qu'une valeur de données se trouve au-dessus ou en dessous de la moyenne.
• VAR-2.B.2 Un exemple de score standardisé est un score $z$, qui est calculé comme $z\text{-score} = \left(\dfrac{x_i - \mu}{\sigma}\right)$. Un score $z$ mesure combien d'écarts-types une valeur de données est éloignée de la moyenne.
• VAR-2.B.3 La technologie, telle qu'une calculatrice, une table de loi normale standardisée ou une sortie générée par ordinateur, peut être utilisée pour trouver la proportion de valeurs de données situées sur un intervalle donné d'une variable aléatoire normalement distribuée.
• VAR-2.B.4 Étant donné l'aire d'une région sous la courbe de la distribution normale, il est possible d'utiliser la technologie, telle qu'une calculatrice, une table de loi normale standardisée ou une sortie générée par ordinateur, pour estimer les paramètres de certaines populations.

Objectif d'apprentissage VAR-2.C : Comparer les mesures de position relative dans des ensembles de données. [Compétence 2.D]

• VAR-2.C.1 Les percentiles et les scores $z$ peuvent être utilisés pour comparer les positions relatives de points au sein d'un ensemble de données ou entre des ensembles de données.