Thermodynamique

AP Physique 2 · Sujet 9

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9.1

Théorie cinétique de la température et de la pression

Programme

Objectif d'apprentissage 9.1.A : Décrire la pression qu'exerce un gaz sur son récipient en termes de mouvement atomique au sein de ce gaz.

9.1.A.1 Les atomes d'un gaz entrent en collision avec d'autres atomes du gaz et exercent des forces sur eux, ainsi qu'avec le récipient contenant le gaz.
- 9.1.A.1.i Les collisions impliquant des paires d'atomes ou un atome et un objet fixe peuvent être décrites et analysées à l'aide des principes de conservation de la quantité de mouvement.
- 9.1.A.1.ii La pression exercée par un gaz sur une surface est le rapport entre la somme des grandeurs des composantes perpendiculaires des forces exercées par les atomes du gaz sur la surface et l'aire de cette surface.
  - Équation: $P = \dfrac{F_{\perp}}{A}$
- 9.1.A.1.iii La pression existe à travers le gaz lui-même, et non seulement à la frontière entre le gaz et le récipient.

Objectif d'apprentissage 9.1.B : Décrire la température d'un système en termes de mouvement atomique au sein de ce système.

9.1.B.1 La température d'un système est caractérisée par l'énergie cinétique moyenne des atomes qui le composent.
- 9.1.B.1.i La distribution de Maxwell–Boltzmann fournit une représentation graphique des énergies et des vitesses des atomes à une température donnée.
- 9.1.B.1.ii La vitesse quadratique moyenne correspondant à l'énergie cinétique moyenne pour un gaz parfait est reliée à la température du gaz par
  - Équation: $K_{\text{avg}} = \dfrac{3}{2} k_B T = \dfrac{1}{2} m v_{\text{rms}}^2$

Déclaration de périmètre : AP Physics 2 s'attend uniquement à ce que les étudiants effectuent une analyse qualitative et quantitative des collisions en une et deux dimensions. Les étudiants ne sont pas attendus de connaître la forme fonctionnelle de la distribution de Maxwell-Boltzmann, mais ils doivent être familiers avec la façon dont les caractéristiques de la distribution sont liées à la température du gaz.

Source : Description du cours et de l'examen AP College Board

Théorie cinétique : pression d'un gaz

Thermodynamique 热力学 étudie la chaleur et l'énergie dans de grands ensembles de particules. La théorie cinétique 分子运动论 explique le comportement des gaz à partir du mouvement aléatoire de leurs molécules :

Les hypothèses clés de la théorie cinétique d'un gaz parfait — Les hypothèses clés de la théorie cinétique d'un gaz idéal

Température 温度 est une mesure de l'énergie cinétique moyenne des molécules : $K_{\text{avg}}=\tfrac{3}{2}k_B T$ (avec $T$ en kelvin). Plus chaud signifie des molécules plus rapides.
Pression 压强 vient des collisions des molécules avec les parois du récipient – plus de collisions fréquentes ou plus dures donnent plus de pression.

La distribution de Maxwell-Boltzmann des vitesses se décale vers la droite et s'aplatit à température plus élevée

Exemple résolu. Trouvez l'énergie cinétique moyenne d'une molécule de gaz à $300\ \text{K}$, en utilisant $k_B=1.38\times10^{-23}\ \text{J/K}$ :

$$K_{\text{avg}}=\tfrac32 k_B T=1.5\times1.38\times10^{-23}\times300=6.2\times10^{-21}\ \text{J}.$$

Elle ne dépend que de la température, pas du type de gaz – à la même $T$, les molécules légères et lourdes partagent la même énergie cinétique moyenne (donc les légères se déplacent plus vite).

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Explorer la dispersion des vitesses moléculaires

Augmentez la température et observez la distribution globale des vitesses se déplacer vers la droite et s'aplatir — les particules se déplacent plus vite en moyenne, ce qui correspond exactement à ce que $\bar K = \tfrac{3}{2} k_B T$ signifie.

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9.2

Loi des gaz parfaits

Programme

Objectif d'apprentissage 9.2.A : Décrire les propriétés d'un gaz parfait.

9.2.A.1 Le modèle classique d'un gaz parfait suppose que les vitesses instantanées des atomes sont aléatoires, que les volumes des atomes sont négligeables comparés au volume total occupé par le gaz, que les atomes entrent en collision de manière élastique, et que les seules forces appréciables agissant sur les atomes sont celles qui se produisent lors des collisions.
9.2.A.2 Un gaz parfait est celui pour lequel les relations entre la pression, le volume, le nombre de moles ou le nombre d'atomes, et la température d'un gaz peuvent être modélisées à l'aide de l'équation
- Équation : $PV = nRT = N k_B T$
9.2.A.3 Les graphiques modélisant la pression, la température et le volume des gaz peuvent être utilisés pour décrire ou déterminer les propriétés de ce gaz.
9.2.A.4 Une température à laquelle un gaz parfait a une pression nulle peut être extrapolée à partir d'un graphique de la pression en fonction de la température.

Source : Description du cours et de l'examen AP College Board

Un iceberg : la chaleur, la densité et les changements de phase relient la thermodynamique aux fluides et à la flottabilité

Un gaz parfait 理想气体 obéit à

$$PV=nRT \qquad(\text{or } PV=Nk_B T),$$

liant la pression $P$, le volume $V$, la quantité ($n$ moles ou $N$ molécules), et la température absolue $T$. Utilisez-le pour prédire comment un gaz réagit lorsque vous modifiez une grandeur tout en gardant les autres fixes (par ex. chauffer à volume constant augmente la pression).

Loi de Boyle : à température constante, le produit pression × volume est constant

Exemple résolu. Un récipient rigide scellé contenant du gaz est à $1.0\times10^{5}\ \text{Pa}$ et $300\ \text{K}$. Il est chauffé à $450\ \text{K}$. Comme le volume et la quantité sont fixes, $P/T$ est constant :

$$P_2=P_1\frac{T_2}{T_1}=1.0\times10^{5}\times\frac{450}{300}=1.5\times10^{5}\ \text{Pa}.$$

Convertissez toujours les températures en kelvin avant d'utiliser une loi des gaz – utiliser Celsius ici donnerait un résultat absurde.

Un ballon montgolfier montant dans le ciel — Chauffer le gaz à l'intérieur d'un ballon réduit sa densité, donc le ballon monte – application de la loi des gaz parfaits

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Explorer la compression d'un gaz

Faites glisser le piston vers l'intérieur pour réduire le volume. Les mêmes particules sont tassées dans un espace moindre, donc elles frappent les parois plus souvent et la pression augmente — tandis que $PV$ reste constante à température fixe.

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9.3

Transfert d'énergie thermique et équilibre

Programme

Objectif d'apprentissage 9.3.A : Décrire le transfert d'énergie entre deux systèmes en contact thermique en raison des différences de température de ces deux systèmes.

9.3.A.1 Deux systèmes sont en contact thermique si les systèmes peuvent transférer de l'énergie par des processus thermiques.
- 9.3.A.1.i Le chauffage est le transfert d'énergie vers un système par des processus thermiques.
- 9.3.A.1.ii Le refroidissement est le transfert d'énergie hors d'un système par des processus thermiques.
9.3.A.2 Les processus thermiques par lesquels l'énergie peut être transférée entre des systèmes à différentes températures sont la conduction, la convection et le rayonnement.
9.3.A.3 L'énergie est transférée spontanément par des processus thermiques d'un système à température plus élevée vers un système à température plus basse.
- 9.3.A.3.i Lors de collisions entre des atomes de systèmes différents, l'énergie est le plus susceptible d'être transférée des atomes à haute énergie vers des atomes à basse énergie.
- 9.3.A.3.ii Après de nombreuses collisions d'atomes de systèmes différents, l'état le plus probable est celui où les deux systèmes ont la même température.
9.3.A.4 L'équilibre thermique résulte lorsque aucun transfert net d'énergie par des processus thermiques ne se produit entre deux systèmes en contact thermique l'un avec l'autre.

Source : Description du cours et de l'examen AP College Board

Chaleur 热量 $Q$ est l'énergie transférée en raison d'une différence de température ; elle circule du chaud vers le froid. Deux objets en contact atteignent l'équilibre thermique 热平衡 lorsqu'ils partagent la même température, et le flux net de chaleur s'arrête. Les trois méthodes de transfert sont la conduction 传导, la convection 对流, et le rayonnement 辐射.

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Ajouter de la chaleur et observer la température

L'ajout de chaleur élève généralement la température, mais pendant un changement de phase, la température reste plate tandis que l'énergie brise les liaisons. Deux corps en contact atteignent une seule température — équilibre thermique.

Vocabulaire Entrainer

Anglais	Chinois	Pinyin
Thermodynamics/ˌθɜːməʊdaɪˈnæmɪks/	热力学	rè lì xué
kinetic theory/kɪˈnetɪk ˈθɪəri/	分子运动论	fēn zǐ yùn dòng lùn
Temperature/ˈtemprɪtʃə/	温度	wēn dù
Pressure/ˈpreʃə/	压强	yā qiáng
ideal gas/aɪˈdɪəl ɡæs/	理想气体	lǐ xiǎng qì tǐ
Heat/hiːt/	热量	rè liàng
thermal equilibrium/ˈθɜːml ˌiːkwɪˈlɪbrɪəm/	热平衡	rè píng héng
conduction/kənˈdʌkʃn/	传导	chuán dǎo
convection/kənˈvekʃn/	对流	duì liú
radiation/ˌreɪdɪˈeɪʃn/	辐射	fú shè
first law/fɜːst lɔː/	热力学第一定律	rè lì xué dì yí dìng lǜ
internal energy/ɪnˈtɜːnl ˈenədʒi/	内能	nèi néng
Specific heat/spəˈsɪfɪk hiːt/	比热容	bǐ rè róng
Thermal conductivity/ˈθɜːml kɒndəkˈtɪvɪti/	热导率	rè dǎo lǜ
Entropy/ˈentrəpi/	熵	shāng
second law/ˈsekənd lɔː/	热力学第二定律	rè lì xué dì èr dìng lǜ

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9.4

Première loi de la thermodynamique

Programme

Objectif d'apprentissage 9.4.A : Décrire l'énergie interne d'un système.

9.4.A.1 L'énergie interne d'un système est la somme de l'énergie cinétique des objets qui composent le système et de l'énergie potentielle de la configuration de ces objets.
- 9.4.A.1.i Les atomes d'un gaz parfait n'interagissent pas entre eux via des forces conservatives, et la structure interne n'est pas prise en compte. Par conséquent, un gaz parfait ne possède pas d'énergie potentielle interne.
- 9.4.A.1.ii L'énergie interne d'un gaz parfait monoatomique est la somme des énergies cinétiques des atomes constitutifs du gaz.
  - Équation: $U = \dfrac{3}{2} nRT = \dfrac{3}{2} N k_B T$
9.4.A.2 Les changements de l'énergie interne d'un système peuvent entraîner des modifications de sa structure interne et de son comportement interne sans modifier le mouvement du centre de masse du système.

Objectif d'apprentissage 9.4.B : Décrire le comportement d'un système à l'aide de processus thermodynamiques.

9.4.B.1 Le premier principe de la thermodynamique est une reformulation de la conservation de l'énergie qui tient compte de l'énergie transférée vers ou hors d'un système par le travail, le chauffage ou le refroidissement.
- 9.4.B.1.i Pour un système isolé, l'énergie totale est constante.
- 9.4.B.1.ii Pour un système fermé, le changement d'énergie interne est la somme de l'énergie transférée vers ou hors du système par le chauffage, ou du travail effectué sur le système.
  - Équation: $\Delta U = Q + W$
- 9.4.B.1.iii Le travail effectué sur un système par une pression externe constante ou moyenne qui modifie le volume de ce système (par exemple, un piston comprimant un gaz dans un récipient) est défini comme
  - Équation: $W = -P \Delta V$
9.4.B.2 Les graphiques pression-volume (également appelés diagrammes PV) sont des représentations utilisées pour illustrer des processus thermodynamiques.
- 9.4.B.2.i Les lignes de température constante sur un diagramme PV sont appelées isothermes.
- 9.4.B.2.ii La valeur absolue du travail effectué sur un gaz lorsque celui-ci se dilate ou se comprime est égale à l'aire sous la courbe d'un tracé de la pression par rapport au volume pour le gaz.
9.4.B.3 Des cas particuliers de processus thermiques dépendent de la relation entre la configuration du système, la nature du travail effectué sur le système et l'environnement du système. Ceux-ci incluent le volume constant (isovolumétrique), la température constante (isotherme) et la pression constante (isobare), ainsi que les processus où aucune énergie n'est transférée vers ou hors du système par des processus thermiques (adiabatique).

Source : Description du cours et de l'examen AP College Board

La première loi 热力学第一定律 est la conservation de l'énergie pour un gaz :

$$\Delta U = Q + W,$$

où $\Delta U$ est la variation d'énergie interne 内能 (liée à la température), $Q$ est la chaleur ajoutée au gaz, et $W$ est le travail effectué sur le gaz. Sur un diagramme pression-volume, le travail effectué par le gaz est l'aire sous la courbe du processus. Faites attention aux signes : comprimer un gaz effectue un travail positif dessus.

Un gaz repoussant un piston vers l'extérieur sur une petite distance effectue un travail égal à p fois la variation de volume

Les quatre processus thermodynamiques tracés à partir d'un état commun sur un diagramme PV

Le travail effectué lors d'une variation de volume est égal à l'aire sous la courbe P-V

Exemple résolu. Un gaz absorbe $500\ \text{J}$ de chaleur et, en se dilatant, effectue $200\ \text{J}$ de travail sur ses environs. Trouvez la variation de son énergie interne. Le travail fait sur le gaz est $W=-200\ \text{J}$ (il effectue du travail, donc il perd cette énergie) :

$$\Delta U=Q+W=500+(-200)=300\ \text{J}.$$

L'énergie interne augmente de $300\ \text{J}$, donc le gaz finit plus chaud. Obtenir le signe correct de $W$ est toute la question dans les problèmes de première loi.

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9.5

Chaleur spécifique et conductivité thermique

Programme

Objectif d'apprentissage 9.5.A : Décrire l'énergie requise pour changer la température d'un objet d'une certaine quantité.

9.5.A.1 La quantité d'énergie requise pour changer la température d'un matériau est liée à la chaleur spécifique de ce matériau.
- Équation : $Q = mc\Delta T$
9.5.A.2 La chaleur spécifique d'un matériau est une propriété intrinsèque de ce matériau qui dépend de l'agencement et des interactions des atomes qui le composent.

Objectif d'apprentissage 9.5.B : Décrire la vitesse à laquelle l'énergie est transférée par conduction à travers un matériau donné.

9.5.B.1 La vitesse à laquelle l'énergie est transférée par conduction à travers un matériau donné est liée à la conductivité thermique, aux dimensions physiques du matériau et à la différence de température à travers celui-ci.
- Équation : $\dfrac{Q}{\Delta t} = \dfrac{kA\Delta T}{L}$
9.5.B.2 La conductivité thermique d'un matériau est une propriété intrinsèque de ce matériau qui dépend de l'agencement et des interactions des atomes qui le composent.

Énoncé de délimitation : AP Physics 2 modélisera la chaleur spécifique comme indépendante de la température.

Source : Description du cours et de l'examen AP College Board

Chaleur spécifique 比热容 $c$ est la chaleur nécessaire pour élever d'un degré un kilogramme : $Q=mc\,\Delta T$. Une chaleur spécifique élevée (comme celle de l'eau) signifie qu'une substance résiste au changement de température.
Conductivité thermique 热导率 mesure la rapidité avec laquelle la chaleur conduit à travers un matériau ; le taux de conduction augmente avec la surface et la différence de température, et diminue avec l'épaisseur.

Conduction : des particules vibrantes transmettent l'énergie le long d'une barre métallique

Exemple résolu. Combien de chaleur élève la température de $2.0\ \text{kg}$ d'eau de $20\,{}^{\circ}\text{C}$ à $80\,{}^{\circ}\text{C}$ ? La chaleur spécifique de l'eau est $c=4200\ \text{J/(kg}\,{}^{\circ}\text{C)}$ :

$$Q=mc\,\Delta T=2.0\times4200\times(80-20)=5.0\times10^{5}\ \text{J}.$$

La grande chaleur spécifique de l'eau explique pourquoi elle est utilisée comme liquide de refroidissement et pourquoi les climats côtiers sont doux.

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Explorer combien d'énergie chauffe un matériau

Choisissez un matériau, réglez la masse et l'élévation de température, et lisez l'énergie depuis $Q = mc\,\Delta T$. L'eau nécessite beaucoup plus d'énergie que les métaux pour chauffer de la même quantité.

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9.6

Entropie et deuxième loi de la thermodynamique

Programme

Objectif d'apprentissage 9.6.A : Décrire le changement d'entropie pour un système donné au fil du temps.

9.6.A.1 La deuxième loi de la thermodynamique stipule que l'entropie totale d'un système isolé ne peut jamais diminuer et reste constante uniquement lorsque tous les processus subis par le système sont réversibles.
9.6.A.2 L'entropie peut être décrite qualitativement comme la tendance de l'énergie à se disperser ou l'inutilisabilité d'une partie de l'énergie du système pour effectuer un travail.
- 9.6.A.2.i L'énergie localisée a tendance à se disperser et à s'étaler.
- 9.6.A.2.ii L'entropie est une fonction d'état et dépend donc uniquement de l'état actuel ou de la configuration d'un système, et non de la manière dont le système a atteint cet état.
- 9.6.A.2.iii L'entropie maximale se produit lorsqu'un système est en équilibre thermodynamique.
9.6.A.3 Le changement d'entropie d'un système est déterminé par les interactions de ce système avec son environnement.
- 9.6.A.3.i Les systèmes isolés évoluent spontanément vers l'équilibre thermodynamique.
- 9.6.A.3.ii L'entropie d'un système isolé ne diminue jamais, mais l'entropie d'un système fermé peut diminuer car de l'énergie peut être transférée vers l'extérieur ou vers l'intérieur du système.

Énoncé de délimitation : Seul un traitement qualitatif de la deuxième loi de la thermodynamique relève du programme d'AP Physics 2.

Source : Description du cours et de l'examen AP College Board

Entropie 熵 mesure le désordre, ou le nombre de façons d'organiser un système. La deuxième loi 热力学第二定律 : l'entropie totale d'un système isolé ne diminue jamais – l'énergie tend naturellement à se disperser. Cela fixe la direction des processus : la chaleur circule spontanément du chaud vers le froid, jamais l'inverse, et aucun moteur ne peut convertir entièrement la chaleur en travail.

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9.6

Conseils d'examen

Convertissez toujours les températures en kelvin ($T_{\text{K}}=T_{\text{C}}+273$) avant d'utiliser n'importe quelle loi des gaz.
Dans la première loi $\Delta U = Q + W$, obtenez le signe de $W$ correctement : le travail fait sur le gaz est positif ; lorsque le gaz se dilate et effectue du travail sur ses environnements, $W$ est négatif.
La température mesure l'énergie cinétique moyenne des particules, donc à la même $T$, les molécules plus légères se déplacent plus vite.
Sur un diagramme PV, le travail effectué par le gaz est l'aire sous la courbe du processus.
Utilisez $Q=mc\,\Delta T$ pour la variation de température ; la deuxième loi fixe la direction – la chaleur circule du chaud vers le froid et l'entropie totale ne diminue jamais.

Leçons interactives sur ce sujet

Traversez-le étape par étape, avec des exercices à vérification instantanée.

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