Lines, angles, triangles and quadrilaterals · Líneas, ángulos, triángulos y cuadriláteros
| English | Español |
|---|---|
| parallel/ˈpærəlel/ | paralelo |
| perpendicular/ˌpɜːpənˈdɪkjʊlə/ | perpendiculares |
| acute/əˈkjuːt/ | agudo |
| obtuse/ɒbˈtjuːs/ | obtuso |
| reflex/ˈriːfleks/ | reflejo |
| vertex/ˈvɜːteks/ | vértice |
| equilateral/ˌiːkwɪˈlætərəl/ | equilátero |
| isosceles/aɪˈsɒsəliːz/ | isósceles |
| scalene/ˈskeɪliːn/ | escaleno |
| quadrilateral/ˌkwɒdrɪˈlætərəl/ | cuadrilátero |
| parallelogram/ˌpærəˈleləɡræm/ | paralelogramo |
| rhombus/ˈrɒmbəs/ | rombo |
| trapezium/trəˈpiːzɪəm/ | trapecio |
The shapes around you
- Look at any room: the door is a rectangle, a table might be circular, roof trusses are triangles.
- Geometry is the mathematics of shape — and it starts with naming the basics precisely.
Las formas a tu alrededor
- Mira cualquier habitación: la puerta es un rectángulo, una mesa puede ser circular, las armaduras del techo son triángulos.
- La geometría es la matemática de la forma — y comienza con nombrar los conceptos básicos con precisión.
Shape and angle lab · Laboratorio de formas y ángulos
Classify angle facts by the diagram feature that creates them. · Clasificar los hechos sobre ángulos según la característica del diagrama que los genera.
Lines and angles
- Two lines are parallel 平行 if they never meet; perpendicular 垂直 if they meet at exactly $90^{\circ}$.
- Angles are named by size:
| Name | Size |
|---|---|
| acute 锐角 | less than $90^{\circ}$ |
| right | exactly $90^{\circ}$ |
| obtuse 钝角 | between $90^{\circ}$ and $180^{\circ}$ |
| reflex 优角 | between $180^{\circ}$ and $360^{\circ}$ |
- Name an angle with three letters: angle $ABC$ is the angle at vertex 顶点 $B$.
Reflex angles are easy to misread. If an angle is $250^{\circ}$, that's reflex — not $110^{\circ}$. Always check: the smaller angle and the reflex add to $360^{\circ}$.
Angles by size: acute (under 90°), right (90°, shown by a square), obtuse (90°–180°) and reflex (180°–360°)
The Taj Mahal has a clear line of symmetry down its centre
Líneas y ángulos
- Dos líneas son paralelas si nunca se encuentran; perpendiculares si se cruzan exactamente en $90^{\circ}$.
- Los ángulos se nombran según su tamaño:
| Nombre | Tamaño |
|---|---|
| agudo | menor que $90^{\circ}$ |
| recto | exactamente $90^{\circ}$ |
| obtuso | entre $90^{\circ}$ y $180^{\circ}$ |
| cóncavo (reflejo) | entre $180^{\circ}$ y $360^{\circ}$ |
- Nombra un ángulo con tres letras: el ángulo $ABC$ es el ángulo en el vértice $B$.
Los ángulos cóncavos son fáciles de malinterpretar. Si un ángulo mide $250^{\circ}$, es cóncavo — no $110^{\circ}$. Siempre verifica: el ángulo menor más el ángulo cóncavo suman $360^{\circ}$.
Ángulos por tamaño: agudo (menos de 90°), recto (90°, mostrado por un cuadrado), obtuso (90°–180°) y cóncavo (180°–360°)
El Taj Mahal tiene una clara línea de simetría vertical en su centro
An angle of 40° is called: · Un ángulo de 40° se llama:
Less than 90° is acute. · Menor a 90° es agudo.
An angle of 250° is an obtuse angle. · Un ángulo de 250° es un ángulo obtuso.
250° is between 180° and 360°, so it is a reflex angle, not obtuse. · 250° está entre 180° y 360°, por lo que es un ángulo cóncavo, no obtuso.
Triangles
- A triangle has three sides; its angles always add up to $180^{\circ}$.
- Equilateral 等边: all sides equal, all angles $60^{\circ}$.
- Isosceles 等腰: two equal sides, two equal angles.
- Scalene 不等边: all sides and angles different.
Angles $x$, $2x$, and $90^{\circ}$: $\;x + 2x + 90 = 180 \Rightarrow 3x = 90 \Rightarrow x = 30^{\circ}$.
The angle at the centre ($80^\circ$) is twice the angle at the circumference ($40^\circ$) on the same arc
Triángulos
- Un triángulo tiene tres lados; sus ángulos siempre suman $180^{\circ}$.
- Equilátero: todos los lados iguales, todos los ángulos de $60^{\circ}$.
- Isósceles: dos lados iguales, dos ángulos iguales.
- Escaleno: todos los lados y ángulos diferentes.
Ángulos $x$, $2x$ y $90^{\circ}$: $\;x + 2x + 90 = 180 \Rightarrow 3x = 90 \Rightarrow x = 30^{\circ}$.
El ángulo en el centro ($80^\circ$) es el doble del ángulo en la circunferencia ($40^\circ$) sobre el mismo arco
A triangle has angles x, 2x and 90°. Find x (in degrees). · Un triángulo tiene ángulos x, 2x y 90°. Encuentra x (en grados).
x + 2x + 90 = 180, so 3x = 90 and x = 30°. · x + 2x + 90 = 180, por lo tanto 3x = 90 y x = 30°.
An isosceles triangle has ______ equal sides. · Un triángulo isósceles tiene ______ lados iguales.
An isosceles triangle has exactly two equal sides (and two equal angles). · Un triángulo isósceles tiene exactamente dos lados iguales (y dos ángulos iguales).
Quadrilaterals 四边形
- A quadrilateral has four sides; its angles always add up to $360^{\circ}$.
- Key types: square (4 equal sides, 4 right angles), rectangle (4 right angles), parallelogram 平行四边形 (opposite sides parallel), rhombus 菱形 (4 equal sides), kite (2 pairs of adjacent equal sides), trapezium 梯形 (exactly 1 pair of parallel sides).
Like number families, shapes nest inside each other: every square is a rectangle, but not every rectangle is a square.
Cuadriláteros
- Un cuadrilátero tiene cuatro lados; sus ángulos siempre suman $360^{\circ}$.
- Tipos clave: cuadrado (4 lados iguales, 4 ángulos rectos), rectángulo (4 ángulos rectos), paralelogramo (lados opuestos paralelos), rombo (4 lados iguales), cometa/deltoide (2 pares de lados adyacentes iguales), trapecio (exactamente 1 par de lados paralelos).
Al igual que las familias numéricas, las figuras se anidan unas dentro de otras: todo cuadrado es un rectángulo, pero no todo rectángulo es un cuadrado.
The four angles of a quadrilateral add up to how many degrees? · La suma de los cuatro ángulos de un cuadrilátero es igual a cuántos grados?
A quadrilateral can be split into two triangles: 2 × 180 = 360°. · Un cuadrilátero se puede dividir en dos triángulos: 2 × 180 = 360°.
Match each quadrilateral to its property. · Empareja cada cuadrilátero con su propiedad.
A square has 4 equal sides and 4 right angles; a trapezium has one parallel pair; a kite has two adjacent equal pairs. · Un cuadrado tiene 4 lados iguales y 4 ángulos rectos; un trapecio tiene un par paralelo; una cometa tiene dos pares adyacentes iguales.
Why triangles are special
- Triangles are the only polygon that is always rigid — you can't change the shape without bending a side.
- That's why bridges, roof trusses, and crane booms are built from triangles.
Two theorems for both levels: the angle in a semicircle is $90^\circ$, and a tangent meets a radius at $90^\circ$
Por qué los triángulos son especiales
- Los triángulos son los únicos polígonos que siempre son rígidos — no puedes cambiar su forma sin doblar un lado.
- Por eso puentes, armaduras de techos y brazos de grúas están construidos con triángulos.
Dos teoremas para ambos niveles: el ángulo en un semicírculo es $90^\circ$, y una tangente se encuentra con un radio en $90^\circ$
You've got it
- acute $<90^{\circ}$, right $=90^{\circ}$, obtuse $90$–$180^{\circ}$, reflex $180$–$360^{\circ}$
- triangle angles $= 180^{\circ}$; quadrilateral angles $= 360^{\circ}$
- name an angle by three letters — the middle letter is the vertex
Ya lo dominas
- agudo $<90^{\circ}$, recto $=90^{\circ}$, obtuso $90$–$180^{\circ}$, cóncavo $180$–$360^{\circ}$
- ángulos del triángulo $= 180^{\circ}$; ángulos del cuadrilátero $= 360^{\circ}$
- nombra un ángulo con tres letras — la letra central es el vértice