Counting systems · Sistemas de numeración
| English | Español |
|---|---|
| binary/ˈbaɪnəri/ | binaria |
| number base/ˈnʌmbə beɪs/ | base numérica |
| place value/pleɪs ˈvæljuː/ | posición decimal |
| hexadecimal/ˌheksəˈdesɪml/ | hexadecimal |
The same digits can name different values
- The numeral 10 is two in binary and ten in decimal. State the base before calculating.
- A positional number base 进制 b uses digits from zero to b minus one and powers of b as place weights. Binary 二进制 has only 0 and 1.
Los mismos dígitos pueden nombrar diferentes valores
- El numeral 10 es dos en binario y diez en decimal. Establece la base antes de calcular.
- Una base numérica posicional b usa dígitos desde cero hasta b menos uno y potencias de b como pesos de posición. Binario tiene solo 0 y 1.
Multiply digits by their place weights
- Place value 位值 gives each digit its contribution. From right to left, binary weights are 1, 2, 4, 8 and so on.
- To convert a nonnegative value back, select its weights or use repeated division with remainders. Leading zeros preserve a chosen width without changing its unsigned value.
Multiplica dígitos por sus pesos de posición
- El valor posicional da a cada dígito su contribución. De derecha a izquierda, los pesos binarios son 1, 2, 4, 8 y así sucesivamente.
- Para convertir un valor no negativo de vuelta, selecciona sus pesos o usa división repetida con residuos. Los ceros a la izquierda preservan un ancho elegido sin cambiar su valor sin signo.
The same value in three bases · El mismo valor en tres bases
Place value is the only idea; the base only changes what the places are. · La posición es la única idea; la base solo cambia qué lugares representan.
Group four bits for a hexadecimal digit
- Hexadecimal 十六进制 uses sixteen digits: 0 to 9 then A to F. Each digit corresponds to four binary bits.
- Hexadecimal FF is decimal 255 and unsigned pattern 11111111. Its value depends on representation conventions; a signed eight-bit interpretation is a different task.
Agrupa cuatro bits para un dígito hexadecimal
- Hexadecimal usa dieciséis dígitos: del 0 al 9 luego A a F. Cada dígito corresponde a cuatro bits binarios.
- Hexadecimal FF es decimal 255 y patrón sin signo 11111111. Su valor depende de las convenciones de representación; una interpretación firmada de ocho bits es una tarea diferente.
Convert binary 1101 to decimal. · Convierte 1101 binario a decimal.
Places 8, 4, 2, 1 with digits 1, 1, 0, 1 gives 8 + 4 + 0 + 1 = 13. · Posiciones 8, 4, 2, 1 con dígitos 1, 1, 0, 1 dan 8 + 4 + 0 + 1 = 13.
Write decimal 10 in binary. · Escribe el decimal 10 en binario.
8 and 2 are used, 4 and 1 are not. Writing the place values first makes this immediate. · Se usan 8 y 2, no se usan 4 y 1. Escribir primero los valores de posición lo hace inmediato.
Read 1101 in binary. The weighted sum is $V=1(8)+1(4)+0(2)+1(1)=13$. Grouping those four bits gives hexadecimal D. Decimal 10 instead has binary pattern 1010.
Lee 1101 en binario. La suma ponderada es $V=1(8)+1(4)+0(2)+1(1)=13$. Agrupando esos cuatro bits se obtiene hexadecimal D. Decimal 10 en cambio tiene el patrón binario 1010.
How many bits does one hexadecimal digit represent? · ¿Cuántos bits representa un dígito hexadecimal?
Sixteen values need four bits, which is why hex is compact shorthand for binary. · Dieciséis valores necesitan cuatro bits, por eso hex es una notación compacta para binario.
What is hexadecimal FF as an unsigned decimal value? · ¿Cuál es el valor decimal sin signo de FF hexadecimal?
15 × 16 + 15 = 255, also represented by unsigned eight-bit pattern 11111111. · 15 × 16 + 15 = 255, también representado por el patrón de ocho bits sin signo 11111111.
Distinguish a mathematical sum from stored bits. Eight unsigned bits allow zero to 255. Adding 10 to 250 gives mathematical sum 260; an explicitly specified eight-bit wraparound rule stores 4. Sheet 4.2 asks you to state the overflow and the rule.
Distingue una suma matemática de bits almacenados. Ocho bits sin signo permiten de 0 a 255. Sumar 10 a 250 da una suma matemática de 260; una regla explícita de desbordamiento de ocho bits almacena 4. La hoja 4.2 te pide que indiques el desbordamiento y la regla.
Do not discard an extra carry silently. The question may request an unrestricted result, an overflow decision or a fixed-width stored pattern, and those are different answers.
No descartes silenciosamente un acarreo extra. La pregunta puede solicitar un resultado ilimitado, una decisión de desbordamiento o un patrón almacenado de ancho fijo, y esos son respuestas diferentes.
Binary 10 has the value ten. · Binario 10 tiene el valor diez.
It is two. Read binary digit by digit — "one zero" — so you never treat it as decimal by accident. · Es dos. Lee los dígitos binarios uno por uno — "uno cero" — para nunca tratarlo como decimal por accidente.