GAC Matemáticas

GAC004 reconstruye las matemáticas escolares en inglés para que puedas estudiar una materia universitaria que lo requiere. Las propias matemáticas son familiares. Las palabras, los símbolos y la forma de escribir una solución son la parte nueva, y valen puntos.

El módulo se divide en seis unidades y se evalúa en tu centro docente mediante varios eventos separados, no en un único examen final. Un conjunto típico incluye una prueba corta en clase 课堂测验 sobre las primeras unidades, uno o dos proyectos 项目 realizados en una hoja de cálculo, un examen 考试 que cubre las seis unidades y trabajo académico 平时作业 que incluye un cuaderno de terminología. Tu centro publica los pesos exactos; el punto clave de esta lista es que los puntos se acumulan a lo largo del semestre.

• El cuaderno de terminología 术语记录本 es un componente real. Anotas cada nueva palabra matemática con un significado en tus propias palabras, y se revisa durante el semestre.
• Existen puntos por método. Una respuesta correcta sin desarrollo puede obtener menos puntos que una respuesta incorrecta pero con un método claro y correcto, así que escribe los pasos.
• Lee la palabra de mando 指令词 en la pregunta. Solve (resolver) pide un valor, simplify (simplificar) pide una expresión más corta, analyse (analizar) pide un comentario sobre lo que significa la respuesta.

El vocabulario numérico se da por sentado en todas las unidades posteriores.

Un entero 整数 es un número entero, positivo o negativo. Un número racional 有理数 se puede escribir como una fracción de dos enteros; un número irracional 无理数 no, y $\pi$ y $\sqrt{2}$ son los ejemplos estándar. Un número primo 质数 tiene exactamente dos factores: él mismo y 1.

La orden de operaciones 运算顺序 establece el significado de una expresión escrita: paréntesis, luego exponentes, luego multiplicación y división, luego suma y resta, trabajando de izquierda a derecha dentro de cada nivel.

• Un factor 因数 divide un número exactamente; un múltiplo 倍数 es lo que obtienes al multiplicarlo. 6 es un factor de 24, y 24 es un múltiplo de 6.
• El mayor común divisor (MCD) 最大公因数 y el mínimo común múltiplo (MCM) 最小公倍数 provienen de los factores primos: $24 = 2^3 \times 3$ y $36 = 2^2 \times 3^2$, por lo tanto el MCD es $2^2 \times 3 = 12$ y el MCM es $2^3 \times 3^2 = 72$.
• Un porcentaje 百分比 es una fracción con denominador 100. Un aumento del 15% multiplica por $1.15$; una disminución del 15% multiplica por $0.85$. Invertir un cambio porcentual implica dividir, nunca restar el mismo porcentaje nuevamente.
• Las cifras significativas 有效数字 indican la precisión con la que se conoce un valor. $0.004\,072$ a tres cifras significativas es $0.004\,07$.
• La notación científica 科学记数法 escribe un número como $a \times 10^n$ con $1 \le a < 10$. Es la forma en que una calculadora muestra respuestas muy grandes o muy pequeñas.

Ejemplo resuelto. Una tienda sube el precio de 240 yuanes en un 15%, luego reduce el nuevo precio en un 15%. ¿Es el precio final 240 yuanes?

No. Los dos porcentajes actúan sobre cantidades diferentes, por lo que el precio final es 234.60 yuanes. Este es el error porcentual más común en el módulo.

El álgebra es aritmética con letras que representan números, y tiene su propio vocabulario.

En $5x^2 - 3x + 7$, todo el conjunto es una expresión 表达式; $5x^2$, $-3x$ y $7$ son sus términos 项; 5 es el coeficiente 系数 de $x^2$; y 7 es una constante 常数.

Una ecuación 方程 indica que dos expresiones son iguales y se resuelve buscando un valor. Una identidad 恒等式 es verdadera para cualquier valor. Una desigualdad 不等式 compara dos expresiones con $<$, $\le$, $>$ o $\ge$.

Expandir 展开 significa eliminar paréntesis; factorizar 因式分解 significa volver a ponerlos.

• Resolver una ecuación lineal 一元一次方程 significa realizar la misma operación en ambos lados hasta que la letra quede sola.
• Una ecuación cuadrática 一元二次方程 tiene un término $x^2$. Intenta factorizar primero; si no funciona, usa la fórmula $x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$.
• Las ecuaciones simultáneas 联立方gen son dos ecuaciones con dos incógnitas, resueltas por sustitución o por eliminación. La solución es el punto donde se cruzan las dos rectas.
• ⚠ Una desigualdad se invierte 反向 cuando multiplicas o divides ambos lados por un número negativo: de $-2x > 6$ se deduce que $x < -3$.

Ejemplo resuelto. Resuelve $x^2 - 2x - 15 = 0$.

Un producto es cero solo cuando un factor es cero, por lo tanto $x = 5$ o $x = -3$. Sustituir ambos valores en la ecuación original es la forma de verificar, y toma diez segundos.

Una gráfica convierte una ecuación en una imagen, y la geometría analítica mide esa imagen.

Una recta se representa como $y = mx + c$, donde $m$ es la pendiente 斜率 y $c$ la intersección con el eje y y 轴截距. La pendiente es la elevación dividida entre el recorrido horizontal.

• Dos rectas son paralelas 平行 cuando sus pendientes son iguales, y perpendiculares 垂直 cuando el producto de sus pendientes es $-1$.
• El punto medio 中点 de un segmento es el promedio de sus extremos, y la distancia 距离 entre dos puntos proviene de Pitágoras: $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$.
• Una cuadrática se grafica como una parábola 抛物线. Su vértice 顶点 es el punto de giro, y las raíces 根 son donde cruza el eje $x$, que corresponden a las soluciones de $y = 0$.
• Para resolver dos ecuaciones gráficamente 用图像求解, dibuja ambas y lee las coordenadas de la intersección. La respuesta es tan precisa como el dibujo, por lo que una verificación algebraica es importante.

Ejemplo resuelto. Encuentra la ecuación de la recta que pasa por $(2, 1)$ y $(6, 9)$.

Sustituir $(2, 1)$ en $y = 2x + c$ da $1 = 4 + c$, por lo que $c = -3$ y la recta es $y = 2x - 3$. Verificar el segundo punto: $2(6) - 3 = 9$ ✓.

La geometría plana trata sobre figuras bidimensionales, la geometría sólida sobre las tridimensionales, y la geometría euclidiana es el razonamiento que las conecta.

Los ángulos en una línea recta suman $180°$, los ángulos alrededor de un punto suman $360°$ y los ángulos interiores de cualquier triángulo suman $180°$. En un polígono 多边形 de $n$ lados, los ángulos interiores suman $(n - 2) \times 180°$.

• Las figuras congruentes 全等 son idénticas en tamaño y forma; las figuras similares 相似 tienen la misma forma con todas las longitudes en una misma proporción.
• El teorema de Pitágoras 勾股定理 se cumple en un triángulo rectángulo: $a^2 + b^2 = c^2$, donde $c$ es la hipotenusa 斜边.
• El área 面积 se mide en unidades cuadradas y el volumen 体积 en unidades cúbicas. Un cilindro tiene volumen $\pi r^2 h$; una esfera tiene volumen $\tfrac{4}{3}\pi r^3$ y área superficial $4\pi r^2$.
• ⚠ La escala no es lineal. Si cada longitud de un sólido se duplica, su área se multiplica por $2^2 = 4$ y su volumen por $2^3 = 8$.

Ejemplo resuelto. Un tanque cilíndrico tiene radio 1.2 m y altura 3.0 m. ¿Qué volumen contiene, en litros?

Un metro cúbico equivale a 1000 litros, por lo que el tanque contiene aproximadamente 13,570 litros. Llevar la unidad a través del cálculo hace que la conversión final sea evidente.

La trigonometría conecta los ángulos de un triángulo con sus lados.

En un triángulo rectángulo, con $\theta$ uno de los ángulos agudos, las tres razones son $\sin \theta = \dfrac{\text{opposite}}{\text{hypotenuse}}$, $\cos \theta = \dfrac{\text{adjacent}}{\text{hypotenuse}}$ y $\tan \theta = \dfrac{\text{opposite}}{\text{adjacent}}$.

Para cualquier triángulo, se aplican la ley de los senos 正弦定理 y la ley de los cosenos 余弦定理:

• Un ángulo puede medirse en grados 度 o en radianes 弧度, donde $\pi$ radianes es $180°$. Verifica el modo en que se encuentra tu calculadora antes de cada pregunta.
• El círculo unitario 单位圆 extiende las razones más allá de $90°$ y explica por qué $\sin$ y $\cos$ se repiten cada $360°$: son periódicas 周期的.
• Una rumbo 方位角 se mide en sentido horario desde el norte y siempre se escribe con tres cifras, como $075°$.
• Los ángulos de elevación y depresión 仰角与俯角 se miden desde la horizontal, hacia arriba y hacia abajo respectivamente.

Ejemplo resuelto. Desde un punto a 40 m de la base de una torre, el ángulo de elevación de la cima es $32°$. ¿Cuál es la altura de la torre?

Están involucrados el lado opuesto y el lado adyacente, lo cual selecciona la razón tangente. Elegir la razón es el paso marcado, no la aritmética.

Estas dos funciones descricen el crecimiento y el decaimiento, y se anulan entre sí.

Una función exponencial 指数函数 es $y = a^x$: la variable está en el exponente 指数. Crece por un factor constante por paso, por eso eventualmente supera a cualquier línea recta.

Un logaritmo 对数 responde a la pregunta inversa. $\log_a y = x$ significa exactamente $a^x = y$, así que $\log_{10} 1000 = 3$.

• Las leyes convierten la multiplicación en suma, lo cual es lo que hace útil a un logaritmo para resolver una ecuación con la incógnita en el exponente.
• Los logaritmos naturales 自然对数 usan la base $e \approx 2.718$ y se escriben $\ln$.
• El interés compuesto 复利 es exponencial: $A = P(1 + r)^n$ después de $n$ períodos.
• La decaimiento exponencial 指数衰减 tiene una base entre 0 y 1, y modela el enfriamiento, la salida de medicamentos de la sangre y materiales radiactivos.

Ejemplo resuelto. Se invierten 5000 yuanes al 4% anual, capitalizados anualmente. ¿Cuántos años completos se necesitan hasta que exceda los 7000 yuanes?

Por lo tanto, se necesitan 9 años completos. Aplicar logaritmos a ambos lados es el paso que saca $n$ del exponente, y es la técnica que esta unidad existe para enseñar.

GAC010 es el módulo de matemáticas de Nivel II, y es el que más se asemeja a las matemáticas que realmente utilizará una carrera universitaria en negocios, economía o ciencias sociales: secuencias, dinero, probabilidad y estadística.

La evaluación sigue el patrón de GAC004 — un test 测验 sobre las unidades iniciales, uno o dos proyectos 项目 construidos en una hoja de cálculo, un examen 考试 sobre las ocho unidades, y trabajo académico 平时作业 que incluye el cuaderno de terminología. Varias universidades publican créditos para este módulo, así que trátalo como un curso de primer año en lugar de como repaso.

• ⚠ Las unidades financieras recompensan el método mostrado. Un solo número sin el desarrollo del procedimiento casi no obtiene puntos, porque el evaluador no puede ver qué fórmula elegiste.
• Las preguntas de estadística te piden interpretar, no solo calcular. "La media es 42" es la mitad de una respuesta; "la media es 42, pero los dos valores atípicos la elevan por encima de la mediana" es la otra mitad.

Una secuencia 数列 es una lista ordenada de números; una serie 级数 es su suma.

Una secuencia aritmética 等差数列 suma una diferencia común 公差 $d$ fija en cada paso. Una secuencia geométrica 等比数列 multiplica por una razón común 公比 $r$ fija.

• Las sumas son $S_n = \tfrac{n}{2}\left(2a + (n-1)d\right)$ y $S_n = \dfrac{a(1 - r^n)}{1 - r}$ para $r \neq 1$.
• Una serie geométrica con $|r| < 1$ tiene una suma al infinito 无穷和 $S_\infty = \dfrac{a}{1-r}$.
• La distinción importa porque el dinero es geométrico: los intereses multiplican, no suman.

Ejemplo resuelto. Una máquina pierde el 12% de su valor cada año desde 80 000 yuanes. ¿Cuánto vale después de 5 años?

Nota el exponente: después de 5 años has aplicado la razón cinco veces, por lo que el término es el sexto. El error de desajuste de uno (off-by-one) aquí es el error más común en la unidad.

Esta unidad es la aritmética de la vida cotidiana, en inglés.

• El salario bruto 税前工资 es lo que ganas; el salario neto 税后工资 es lo que llega después de las deducciones 扣除项 como impuestos y seguros.
• El interés simple 单利 es $I = Prt$ — interés solo sobre el monto original.
• El interés compuesto es $A = P(1+r)^n$ — interés sobre el interés, por eso es geométrico.
• La depreciación 折旧 es interés compuesto con una tasa negativa, y es cómo la máquina anterior perdió su valor.
• Un descuento 折扣 del 20% multiplica por 0,8. Dos descuentos sucesivos del 20% y 10% multiplican por $0.8 \times 0.9 = 0.72$, lo cual equivale a una reducción del 28%, no del 30%.

• El valor presente 现值 de una cantidad futura es lo que vale hoy: $PV = \dfrac{FV}{(1+r)^n}$.
• Una anualidad 年金 es un pago fijo en cada periodo; un pago de préstamo 贷款还款 es una anualidad pagada a un prestamista.
• La TAE 年利率 permite comparar dos préstamos cuyas tasas nominales están expresadas en periodos diferentes.
• ⚠ Las tasas nominal y efectiva difieren cuando el interés se capitaliza más de una vez al año. Un 12% anual capitalizable mensualmente es un 12,68% efectivo, y una pregunta que dice "mensual" está probando exactamente esto.

Ejemplo resuelto. ¿Cuál es más barato: pedir prestados 10 000 yuanes al 9% anual capitalizable anualmente durante 3 años, o al 8,7% capitalizable mensualmente?

La tasa nominal menor cuesta más, porque se capitaliza 36 veces en lugar de 3. Comparar los números de cabecera es la trampa; comparar los totales es el método.

La probabilidad 概率 mide qué tan probable es un evento, en una escala de 0 a 1.

• Para resultados equiprobables, $P(A) = \dfrac{\text{favourable outcomes}}{\text{total outcomes}}$.
• Los eventos son mutuamente excluyentes 互斥 cuando no pueden ocurrir ambos: $P(A \text{ or } B) = P(A) + P(B)$.
• Los eventos son independientes 独立 cuando uno no afecta al otro: $P(A \text{ and } B) = P(A) \times P(B)$.
• La regla del complemento 对立事件, $P(\text{not } A) = 1 - P(A)$, suele ser la ruta más rápida para obtener una respuesta que contenga "al menos uno".
• Las técnicas de conteo 计数方法 proporcionan el denominador: una permutación 排列 cuenta selecciones ordenadas, una combinación 组合 cuenta las no ordenadas.

Ejemplo resuelto. Una bolsa contiene 4 bolas rojas y 6 azules. Se extraen dos sin reemplazo. ¿Cuál es la probabilidad de obtener al menos una roja?

Usa el complemento: $P(\text{no red}) = \dfrac{6}{10} \times \dfrac{5}{9} = \dfrac{1}{3}$, por lo tanto $P(\text{at least one red}) = \dfrac{2}{3}$.

Sin reemplazo, la segunda fracción tiene tanto un numerador menor como un denominador menor. Olvidar cambiar el denominador es el error estándar.

• Una población 总体 es todo aquel a quien quieres describir; una muestra 样本 es a quién mides realmente.
• Una muestra solo es útil si es representativa 有代表性的. Una encuesta de tu propia clase no describe a la escuela.
• Los datos cualitativos 定性 data son categorías; los datos cuantitativos 定量数据 son números, ya sean discretos 离散 (contados) o continuos 连续 (medidos).
• El sesgo 偏差 entra a través de a quién le preguntas, quién responde y cómo está redactada la pregunta, y ninguna cantidad de aritmética posterior lo elimina.

• La media 平均数是 total dividido por el recuento. Usa cada valor y cada valor atípico.
• La mediana 中位数 es el valor medio en orden. Ignora qué tan extremos son los extremos.
• La moda 众数是 el valor más frecuente, y es el único promedio que funciona para categorías.
• Elige según la forma de los datos. Para ingresos, la mediana describe a una persona típica y la media no, porque unos pocos valores muy grandes la arrastran hacia arriba.

• El rango 全距 es el mayor menos el menor — un solo número, fácilmente destruido por un valor atípico.
• El rango intercuartílico (RIC) 四分位距 es el 50% central, y es lo que dibuja un diagrama de caja 箱线图.
• La desviación estándar 标准差 mide la distancia típica respecto a la media: $\sigma = \sqrt{\dfrac{\sum (x - \bar{x})^2}{n}}$.
• Una desviación estándar mayor significa una dispersión más amplia. Dos conjuntos de datos pueden compartir una media y describir situaciones completamente distintas.

• La distribución normal 正态分布 es la campana simétrica, descrita enteramente por su media y su desviación estándar.
• La regla empírica: aproximadamente el 68% de los valores se encuentran dentro de una desviación estándar de la media, el 95% dentro de dos, y el 99,7% dentro de tres.
• Un puntuación z 标准分 indica cuántas desviaciones estándar se aleja un valor de la media: $z = \dfrac{x - \mu}{\sigma}$, lo cual es lo que hace comparables dos escalas diferentes.

Ejemplo resuelto. Una prueba tiene media 62 y desviación estándar 8. ¿Qué proporción de estudiantes obtuvo una puntuación superior a 78?

Dos desviaciones estándar por encima de la media. Por la regla empírica, el 95% se encuentra dentro de dos desviaciones a ambos lados, por lo que el 2,5% se encuentra por encima — aproximadamente 1 estudiante de cada 40.

GAC016 es cálculo, y es el módulo GAC por el que las universidades otorgan créditos con mayor frecuencia. Varias publican una equivalencia de cálculo de primer año contra él, lo que significa que el estándar esperado aquí es un estándar universitario, no uno escolar.

Solo tres unidades — diferenciación 微分, integración 积分, y aplicaciones — por lo que cada una se aborda con más profundidad que una unidad de Nivel I. La evaluación sigue el patrón habitual: un examen parcial, un examen final sobre las tres unidades y trabajos continuos.

• ⚠ La notación está marcada. $\dfrac{dy}{dx}$, $f'(x)$ y $\dot{y}$ significan lo mismo, pero una pregunta que usa una espera que la devuelvas.
• Cada respuesta aplicada necesita sus unidades y su interpretación. "$-3$" no es una respuesta; "el volumen está disminuyendo a 3 cm³ por segundo" sí lo es.

Una derivada 导数 es una tasa de cambio: qué tan rápido $y$ cambia a medida que $x$ cambia. Geométricamente es la pendiente de la tangente 切线斜率 en un punto.

Ese límite es la definición, y la diferenciación desde primeros principios 从定义求导 es examinable aunque luego usarás las reglas.

• La regla de la potencia 幂法则: si $y = x^n$ entonces $\dfrac{dy}{dx} = nx^{\,n-1}$.
• La regla del producto 乘积法则: $(uv)' = u'v + uv'$.
• La regla del cociente 商法则: $\left(\dfrac{u}{v}\right)' = \dfrac{u'v - uv'}{v^2}$.
• La regla de la cadena 链式法则: si $y = f(g(x))$ entonces $\dfrac{dy}{dx} = f'(g(x)) \cdot g'(x)$.
• Los puntos estacionarios 驻点 ocurren donde $f'(x) = 0$. La segunda derivada 二阶导or then los clasifica: negativo es un máximo 极大值, positivo un mínimo 极小值.

Ejemplo resuelto. Encuentre y clasifique los puntos estacionarios de $y = x^3 - 3x$.

En $x = 1$ la segunda derivada es $6 > 0$, por lo que es un mínimo en $(1, -2)$. En $x = -1$ es $-6 < 0$, por lo tanto un máximo en $(-1, 2)$. La clasificación con la segunda derivada es el paso destacado; decir "uno es un máximo" sin ello no obtiene nada.

La integración es la diferenciación hecha hacia atrás, y también el área bajo una curva. Esos dos hechos son el mismo hecho, que es lo que dice el teorema fundamental del cálculo 微积分基本定理.

• Una integral indefinida 不定积分 no tiene límites y necesita la constante de integración 积分常数: $\displaystyle\int x^n\,dx = \frac{x^{\,n+1}}{n+1} + c$ para $n \neq -1$.
• Una integral definida 定积分 tiene límites y da un número: $\displaystyle\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)$.
• La integración por sustitución 换元积分法 revierte la regla de la cadena.
• ⚠ Olvidar $+c$ en una integral indefinida es la pérdida de marcas más frecuente en el módulo, y se pierde en preguntas que de otro modo se han respondido correctamente.

Ejemplo resuelto. Encuentre el área entre $y = x^2$ y el eje $x$ desde $x = 0$ hasta $x = 3$.

Los corchetes con límites son parte del método, no una decoración. Una respuesta de 9 sin la línea de corchetes no muestra cómo se obtuvo.

• Optimización encuentra el valor máximo o mínimo de una cantidad: escriba la cantidad como función de una variable, diferénciele, iguale a cero y clasifique.
• Tasas de cambio encadenadas: $\dfrac{dV}{dt} = \dfrac{dV}{dr} \times \dfrac{dr}{dt}$.
• Área entre dos curvas es $\displaystyle\int_a^b (f(x) - g(x))\,dx$ donde $f$ es la curva superior.
• Costo marginal e ingreso marginal son derivadas, por eso los departamentos de economía otorgan crédito a este módulo.

Ejemplo resuelto. Un cilindro debe contener 500 cm³. ¿Qué radio minimiza el metal utilizado?

El área superficial $A = 2\pi r^2 + 2\pi rh$, y la restricción de volumen da $h = \dfrac{500}{\pi r^2}$.

Así $r^3 = \dfrac{250}{\pi}$ y $r = 4.30$ cm. La restricción es lo que convierte dos variables en una, y escribir esa línea de sustitución es donde se concentran la mayoría de los puntos del método.

GAC024 es matemáticas discretas: la matemática de las cosas que se pueden contar y de la lógica sobre la que funcionan los ordenadores. Cinco unidades cubren conjuntos, sistemas de conteo, binario, algoritmos y grafos.

Se asocia naturalmente con los módulos de informática, y las universidades que acreditan GAC016 suelen reconocer también esta unidad como parte de un curso de fundamentos de ciencias de la computación. La evaluación sigue el patrón habitual: una prueba, un examen y trabajos prácticos (coursework).

• ⚠ Las matemáticas discretas tienen pocas fórmulas y mucho razonamiento. Una demostración o un trazado de algoritmo obtienen las puntuaciones, y una respuesta sin justificación casi no suma puntos.

• Un conjunto 集合 es una colección de objetos distintos. El orden y la repetición no importan.
• La unión 并集 $A \cup B$ contiene todo lo que está en uno u otro; la intersección 交集 $A \cap B$ contiene lo que está en ambos; el complemento del conjunto 补集 contiene todo lo que está fuera.
• Un subconjunto 子集 tiene todos sus elementos dentro de otro conjunto.
• Una relación 关系 empareja elementos de dos conjuntos. Una función 函数 es una relación en la que cada entrada tiene exactamente una salida.
• Un diagrama de Venn 韦恩图 convierte un problema de conjuntos en una imagen, y dibujarlo suele ser más rápido que razonarlo con palabras.

Ejemplo resuelto. En una clase de 30 estudiantes, 18 estudian francés y 15 estudian alemán; 7 estudian ambas lenguas. ¿Cuántos no estudian ninguna?

Restar la intersección una sola vez es el principio de inclusión-exclusión 容斥原理. Sumar 18 y 15 sin aplicarlo cuenta a los siete estudiantes dos veces, que es el error estándar.

• Una base numérica 进制 indica cuántos dígitos utiliza. El decimal 十进制 usa diez, el binario 二进制 dos, el hexadecimal 十六进制 dieciséis.
• El valor de cada dígito es su valor posicional 位值: en binario, las posiciones son 1, 2, 4, 8, 16, etc.
• El hexadecimal es una abreviatura del binario: un dígito hexadecimal equivale exactamente a cuatro bits, por eso las direcciones de memoria se escriben en él.

Ejemplo resuelto. Convierte 1101 en binario a decimal.

Escribe los valores posicionales encima de los dígitos antes de sumar. Hacerlo mentalmente es donde surgen los errores de "uno de más" (off-by-one errors).

• La aritmética binaria 二进制运算 suma igual que en decimal, pero llevando al 2 en lugar de al 10.
• Un bit 位 es un dígito binario; un byte 字节 son ocho.
• El álgebra de Boole 布尔代数 trabaja con verdadero y falso mediante AND, OR y NOT.
• Una tabla de verdad 真值表 enumera cada combinación de entradas y su salida, y constituye la prueba completa de que dos expresiones lógicas son equivalentes.
• Las puertas lógicas 逻辑门 son la forma física de esas operaciones, y un circuito lógico 逻辑电路 es de lo que está hecho un procesador.

• Un algoritmo 算法 es una secuencia finita de pasos inequívocos que termina.
• Un diagrama de flujo 流程图 lo representa gráficamente: una decisión es un rombo, un proceso un rectángulo.
• El pseudocódigo 伪代码 lo escribe en inglés estructurado, que es lo que normalmente piden los exámenes.
• El trazado 追踪 de un algoritmo —una tabla con una columna por variable y una fila por paso— es la técnica evaluada, y permite encontrar un error sin ejecutar nada.
• La eficiencia 效率 importa: una búsqueda lineal revisa cada elemento, una búsqueda binaria reduce la lista a la mitad cada vez, y en un millón de elementos, esa diferencia equivale a un millón de pasos frente a veinte.

Ejemplo resuelto. Trazar una búsqueda binaria para 7 en [1, 3, 5, 7, 9, 11].

El medio es 5, que es menor que 7, así que se busca en la mitad derecha. El medio de [7, 9, 11] es 9, que es mayor, así que se busca en la izquierda. El medio de [7] es 7. Encontrado en tres pasos en lugar de cuatro.

La tabla de pasos es la respuesta. La palabra "encontrado" no lo es.

• Un grafo 图 es un conjunto de vértices 顶点 unidos por aristas 边. Modela cualquier cosa con conexiones: carreteras, amistades, dependencias.
• El grado 度 de un vértice es cuántas aristas concurren en él.
• Un árbol 树 es un grafo conectado sin ciclos, y representa la estructura de un sistema de archivos, un organigrama o un documento HTML.
• Un problema de camino más corto 最短路径 busca la ruta de menor coste entre dos vértices, y es lo que resuelve una aplicación de navegación cada vez que la usas.