Binary and Boolean logic · Lógica binaria y booleana
| English | Español |
|---|---|
| Boolean algebra/ˈbuːlɪən ˈældʒɪbrə/ | Álgebra de Boole |
| bit/bɪt/ | bit |
| binary arithmetic/ˈbaɪnəri əˈrɪθmətɪk/ | aritmética binaria |
| byte/baɪt/ | byte |
| truth table/truːθ ˈteɪbl/ | tabla de verdad |
| logic gate/ˈlɒdʒɪk ɡeɪt/ | puerta lógica |
| logic circuit/ˈlɒdʒɪk ˈsɜːkɪt/ | circuito lógico |
A two-value rule can still have several inputs
- Boolean algebra 布尔代数 uses true and false with operations such as AND, inclusive OR and NOT.
- A processor can implement arithmetic using digital logic. Abstract Boolean reasoning examines a stated input/output rule, rather than proving every detail of a real computer.
Una regla de dos valores aún puede tener varias entradas
- El álgebra de Boole usa verdadero y falso con operaciones como AND, OR inclusivo y NOT.
- Un procesador puede implementar aritmética usando lógica digital. El razonamiento abstracto de Boole examina una regla de entrada/salida declarada, más que probar cada detalle de una computadora real.
Keep bit arithmetic and truth values distinct
- Binary arithmetic 二进制运算 carries at 2: binary $1+1=10$. A bit 位 is one binary digit and a byte 字节 is eight bits.
- A bit pattern can encode an unsigned value, a signed value or other information. Specify its width and interpretation before calling its value 255 or inverting it.
Mantén la aritmética binaria y los valores de verdad separados
- La aritmética binaria lleva acarreo en 2: binario $1+1=10$. Un bit es un solo dígito binario y un byte son ocho bits.
- Un patrón de bits puede codificar un valor sin signo, un valor firmado u otra información. Especifica su anchura e interpretación antes de llamarle valor 255 o invertirlo.
In binary, what is 1 + 1? · En binario, ¿cuánto es 1 + 1?
There is no digit for two, so it carries — the same rule as 9 + 1 in decimal. · No hay dígito para el dos, por lo que se lleva — la misma regla que en 9 + 1 en decimal.
Evaluate every Boolean combination
- A truth table 真值表 for n unrestricted Boolean inputs has $2^n$ rows. Include intermediate expressions to make grouping visible.
- Identical outputs in every row prove two expressions equivalent for those Boolean inputs. That does not establish circuit timing, authentication security or physical reliability.
Evalúa cada combinación booleana
- Una tabla de verdad para n entradas de Boole sin restricciones tiene $2^n$ filas. Incluye expresiones intermedias para hacer visible el agrupamiento.
- Salidas idénticas en cada fila prueban que dos expresiones son equivalentes para esas entradas de Boole. Eso no establece temporización de circuitos, seguridad de autenticación ni fiabilidad física.
Flip the inputs and watch the output · Invierte las entradas y observa la salida
AND is true only when both are; OR is false only when neither is. · AND es verdadero solo cuando ambos lo son; OR es falso solo cuando ninguno lo es.
How many rows does a truth table with three inputs have? · ¿Cuántas filas tiene una tabla de verdad con tres entradas?
2³ = 8. Every input doubles the number of combinations. · 2³ = 8. Cada entrada duplica el número de combinaciones.
Two Boolean expressions have identical truth tables. What follows? · Dos expresiones booleanas tienen tablas de verdad idénticas. ¿Qué se deduce?
Matching every row over the same Boolean inputs proves abstract Boolean equivalence. It does not establish physical timing or real-system security. · Coincidir todas las filas sobre las mismas entradas booleanas demuestra la equivalencia booleana abstracta. No establece temporización física ni seguridad en sistemas reales.
A complete two-input table. In row order 00, 01, 10, 11, AND outputs 0, 0, 0, 1; inclusive OR outputs 0, 1, 1, 1; NOT A outputs 1, 1, 0, 0. A single matching row is not enough to prove two expressions equivalent.
Una tabla completa de dos entradas. En orden de filas 00, 01, 10, 11, AND produce 0, 0, 0, 1; OR inclusivo produce 0, 1, 1, 1; NOT A produce 1, 1, 0, 0. Una sola fila coincidente no es suficiente para probar que dos expresiones son equivalentes.
"A AND B" is true on exactly one row of its truth table. · "A AND B" es verdadero en exactamente una fila de su tabla de verdad.
Only the row where both inputs are 1. That single row is the whole definition. · Solo en la fila donde ambas entradas son 1. Esa única fila es toda la definición.
Follow connections through the circuit
- A logic gate 逻辑门 implements a specified operation. A logic circuit 逻辑电路 connects those operations, with outputs feeding later inputs.
- Build intermediate columns according to that dependency order. De Morgan can rewrite NOT of an AND as OR of the negated inputs, but must negate both inputs.
Sigue las conexiones a través del circuito
- Una puerta lógica implementa una operación especificada. Un circuito lógico conecta esas operaciones, con salidas alimentando entradas posteriores.
- Construye columnas intermedias según ese orden de dependencia. De Morgan puede reescribir NOT de un AND como OR de las entradas negadas, pero debe negar ambas entradas.
Simplify and verify separately. $(A\land B)\lor(A\land\neg B)=A$ by distributivity and $B\lor\neg B$ being true. Sheet 4.3 checks all four rows and separately tests fixed-width bitwise operations.
Simplifique y verifique por separado. $(A\land B)\lor(A\land\neg B)=A$ por distributividad y $B\lor\neg B$ siendo verdadero. La Hoja 4.3 revisa las cuatro filas y, por separado, verifica operaciones bit a bit de ancho fijo.
In logic, when is "A OR B" false? · En lógica, ¿cuándo es "A OR B" falso?
Inclusive OR is false only when both inputs are false. Both true gives true; this question uses inclusive OR explicitly. · El OR inclusivo es falso solo cuando ambas entradas son falsas. Ambas verdaderas dan verdadero; esta pregunta usa explícitamente el OR inclusivo.
Inclusive OR is true when both inputs are true. Bitwise NOT inverts only the stated positions: four-bit NOT of 1100 is 0011, unsigned 3, rather than an unspecified signed or infinite-width value.
La OR inclusiva es verdadera cuando ambas entradas son verdaderas. El NOT bit a bit invierte únicamente las posiciones indicadas: el NOT de cuatro bits de 1100 es 0011, unsigned 3, en lugar de un valor con signo no especificado o de ancho infinito.