Sets, relations and functions · Conjuntos, relaciones y funciones
| English | Español |
|---|---|
| set/set/ | conjunto |
| union/ˈjuːnɪən/ | sindicato |
| intersection/ˌɪntəˈsekʃn/ | intersección |
| set complement/set ˈkɒmplɪmənt/ | complemento de conjunto |
| subset/ˈsʌbset/ | subconjunto |
| Venn diagram/ven ˈdaɪəɡræm/ | diagrama de Venn |
| inclusion-exclusion principle/ɪnˈkluːʒn eksˈkluːʒn ˈprɪnsɪpl/ | principio de inclusión-exclusión |
| relation/rɪˈleɪʃn/ | relación |
| function/ˈfʌŋkʃn/ | función |
Count a shared student once
- A class of 30 includes 18 French students, 15 German students and 7 taking both. Adding the subject totals counts the shared seven twice.
- A set 集合 contains distinct objects. Order and repeated entries do not change its membership or number of elements.
Cuenta a un estudiante compartido una sola vez
- Una clase de 30 incluye 18 estudiantes de francés, 15 de alemán y 7 que cursan ambas. Sumar los totales por materia cuenta a los siete compartidos dos veces.
- Un conjunto contiene objetos distintos. El orden y las entradas repetidas no cambian su pertenencia ni su número de elementos.
State the universe for a complement
- The union 并集 contains elements in either set; the intersection 交集 contains elements in both.
- A set complement 补集 contains elements of the stated universe outside the set. A subset 子集 contains only elements belonging to its parent set.
Establece el universo para un complemento
- La unión contiene elementos en cualquiera de los conjuntos; la intersección contiene elementos en ambos.
- Un complemento de conjunto contiene elementos del universo declarado fuera del conjunto. Un subconjunto contiene solo elementos que pertenecen a su conjunto padre.
Match each set operation to what it contains. · Asocia cada operación de conjuntos con lo que contiene.
Union contains either-set members, intersection contains both-set members, and a complement contains only members of the stated universe outside the set. · La unión contiene miembros de cualquiera de los conjuntos, la intersección contiene miembros de ambos conjuntos, y un complemento contiene solo miembros del universo declarado fuera del conjunto.
Partition the count into disjoint regions
- A Venn diagram 韦恩图 can display the overlap and the only/neither regions. Check that those regions sum to the supplied universe total.
- The inclusion-exclusion principle 容斥原理 gives $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|$, subtracting the twice-counted overlap once.
Particiona el conteo en regiones disjuntas
- Un diagrama de Venn puede mostrar la superposición y las regiones de ninguno/ni uno. Verifica que esas regiones sumen el total del universo proporcionado.
- El principio de inclusión-exclusión da $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|$, restando la superposición contada dos veces una vez.
Two sets and their overlap · Dos conjuntos y su intersección
The union counts the overlap once, which is what the minus sign is for. · La unión cuenta la intersección una sola vez, que es para lo que sirve el signo de resta.
The supplied class. French-only is 11, both 7, German-only 8 and neither 4. The union is 26 and the disjoint total is $11+7+8+4=30$. Neither means outside both subjects but still inside this class universe.
La clase proporcionada. Solo francés es 11, ambos 7, solo alemán 8 y ninguno 4. La unión es 26 y el total disjunto es $11+7+8+4=30$. Ninguno significa fuera de ambas materias pero aún dentro del universo de esta clase.
In a class of 30, 18 study French, 15 study German and 7 study both. How many study neither? · En una clase de 30 estudiantes, 18 estudian francés, 15 estudian alemán y 7 estudian ambos. ¿Cuántos no estudian ninguno?
18 + 15 − 7 = 26 study at least one, so 30 − 26 = 4 study neither. · 18 + 15 − 7 = 26 estudian al menos uno, por lo tanto 30 − 26 = 4 no estudian ninguno.
In the same class, how many study French only? · En la misma clase, ¿cuántos estudian solo francés?
18 − 7 = 11. Filling the Venn diagram from the middle outwards never double-counts. · 18 − 7 = 11. Rellenar el diagrama de Venn desde el centro hacia afuera nunca duplica el conteo.
Each domain input needs exactly one output
- A relation 关系 pairs elements. A function 函数 assigns exactly one output to every input in its stated domain; different inputs may share an output.
- For $f(x)=x^2$ on negative and positive inputs, the same output can have two inputs. Its inverse relation is then not a function on that range without a suitable restriction.
Cada entrada de dominio necesita exactamente una salida
- Una relación empareja elementos. Una función asigna exactamente una salida a cada entrada en su dominio declarado; diferentes entradas pueden compartir una salida.
- Para $f(x)=x^2$ en entradas negativas y positivas, la misma salida puede tener dos entradas. Su relación inversa entonces no es una función en ese rango sin una restricción adecuada.
What makes a relation a function? · ¿Qué hace que una relación sea una función?
Every input in the stated domain must have exactly one output. Different inputs may share an output. · Cada entrada en el dominio declarado debe tener exactamente una salida. Diferentes entradas pueden compartir una salida.
Separate membership from counting. In sheet 4.1, list set elements before reporting their counts, and identify the stated domain before judging whether a relation is a function or has an inverse function.
Separa la pertenencia del conteo. En la hoja 4.1, lista los elementos del conjunto antes de reportar sus conteos, e identifica el dominio declarado antes de juzgar si una relación es una función o tiene una función inversa.
What does |A| mean in set notation? · ¿Qué significa |A| en notación de conjuntos?
In set notation |A| counts the distinct elements of A. · En notación de conjuntos |A| cuenta los elementos distintos de A.
In set notation $|A|$ is the number of elements of A. A complement without its universe is incomplete: an element outside the universe is not part of that complement.
En notación de conjuntos $|A|$ es el número de elementos de A. Un complemento sin su universo está incompleto: un elemento fuera del universo no forma parte de ese complemento.