Mutually Exclusive Events · Eventos Mutuamente Excluyentes
| English | Español |
|---|---|
| mutually exclusive/ˈmjuːtʃuːəli eksˈkluːsɪv/ | mutually exclusive |
| disjoint/dɪsˈdʒɔɪnt/ | Disjuntos |
| addition rule/əˈdɪʃn ruːl/ | Regla de la suma |
| union/ˈjuːnɪən/ | sindicato |
Events that can't overlap
- Two events are mutually exclusive 互斥 (or disjoint 不相交) if they can't happen together.
- Rolling a die: "get a $2$" and "get a $5$" can't both occur on one roll.
- On a Venn diagram, disjoint events are circles that don't overlap.
- Their intersection is empty: $P(A \cap B) = 0$.
Eventos que no pueden superponerse
- Dos eventos son mutuamente excluyentes (o disjuntos) si no pueden ocurrir juntos.
- Al lanzar un dado: "sacar un $2$" y "sacar un $5$" no pueden ocurrir ambos en un solo lanzamiento.
- En un diagrama de Venn, los eventos disjuntos son círculos que no se solapan.
- Su intersección es vacía: $P(A \cap B) = 0$.
The general addition rule
- To find $P(A \text{ or } B)$ — the union 并集 — use the addition rule 加法法则:
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$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$
- You subtract the overlap so it isn't counted twice.
- This rule works for any two events, overlapping or not.
La regla general de adición
- Para hallar $P(A \text{ or } B)$ — la unión — utiliza la regla de adición:
-
$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$
- Se resta la superposición para que no sea contada dos veces.
- Esta regla funciona para cualquier par de eventos, ya sean superpuestos o no.
The disjoint shortcut
- If $A$ and $B$ are mutually exclusive, their overlap is $0$.
- So the rule simplifies to $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$.
- Just add — there's nothing to subtract.
- This shortcut is only valid when the events truly can't co-occur.
El atajo para eventos disjuntos
- Si $A$ y $B$ son mutuamente excluyentes, su superposición es $0$.
- Por lo tanto, la regla se simplifica a $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$.
- Solo se suma; no hay nada que restar.
- Este atajo es válido únicamente cuando los eventos realmente no pueden co-ocurrir.
From a table or diagram
- A two-way table or Venn diagram gives you the pieces directly.
- Read off $P(A)$, $P(B)$, and the overlap $P(A \cap B)$, then apply the rule.
- The overlap is the cell (or region) belonging to both events.
- Careful bookkeeping of the overlap is the whole trick.
A partir de una tabla o diagrama
- Una tabla de doble entrada o un diagrama de Venn te proporcionan las partes directamente.
- Lee $P(A)$, $P(B)$ y la superposición $P(A \cap B)$, luego aplica la regla.
- La superposición es la celda (o región) perteneciente a ambos eventos.
- El cuidado en el registro de la superposición es toda la clave.
Don't forget to subtract the overlap. The general rule is $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$; dropping the $-P(A\cap B)$ double-counts the overlap and overstates the probability. Only when events are mutually exclusive (overlap $=0$) may you just add. Check for overlap before choosing the shortcut.
No olvides restar la superposición. La regla general es $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$; omitir el término $-P(A\cap B)$ duplica la superposición e infla la probabilidad. Solo cuando los eventos son mutuamente excluyentes (superposición $=0$) puedes simplemente sumar. Verifica si hay superposición antes de elegir el atajo.
Draw one card. $P(\text{king}) = 4/52$, $P(\text{heart}) = 13/52$, $P(\text{king and heart}) = 1/52$.
- Union: $P(\text{king or heart}) = \tfrac{4}{52} + \tfrac{13}{52} - \tfrac{1}{52} = \tfrac{16}{52}$.
- The $-\tfrac{1}{52}$ removes the king of hearts, counted in both.
- "King" and "queen," by contrast, are disjoint → just add.
Saca una carta. $P(\text{king}) = 4/52$, $P(\text{heart}) = 13/52$, $P(\text{king and heart}) = 1/52$.
- Unión: $P(\text{king or heart}) = \tfrac{4}{52} + \tfrac{13}{52} - \tfrac{1}{52} = \tfrac{16}{52}$.
- El término $-\tfrac{1}{52}$ elimina al rey de corazones, que fue contado en ambas.
- "Rey" y "reina", por el contrario, son disjuntos → simplemente se suman.
Events are mutually exclusive (disjoint) when they can't co-occur, so $P(A \cap B) = 0$. The addition rule $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ finds a union; for disjoint events it simplifies to $P(A) + P(B)$. Always subtract the overlap unless it's truly zero.
Los eventos son mutuamente excluyentes (disjuntos) cuando no pueden co-occurrir, por lo que $P(A \cap B) = 0$. La regla de adición $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ halla una unión; para eventos disjuntos se simplifica a $P(A) + P(B)$. Siempre resta la superposición a menos que sea realmente cero.
Union of two events · Unión de dos eventos
The union is everything in A or B; subtract the overlap once. · La unión es todo lo que está en A o en B; resta la intersección una vez.
P(A)=0.3, P(B)=0.4, P(A and B)=0.1. Find P(A or B). · P(A)=0.3, P(B)=0.4, P(A y B)=0.1. Encuentra P(A o B).
0.3 + 0.4 − 0.1 = 0.6.
Two events are mutually exclusive. Then P(A and B) equals... · Dos eventos son mutuamente excluyentes. Entonces P(A y B) es igual a...
Disjoint events can't co-occur, so their intersection is 0. · Los eventos disjuntos no pueden ocurrir juntos, por lo que su intersección es 0.
For mutually exclusive events with P(A)=0.2 and P(B)=0.5, find P(A or B). · Para eventos mutuamente excluyentes con P(A)=0.2 y P(B)=0.5, encuentra P(A o B).
Disjoint → just add: 0.2 + 0.5 = 0.7. · Disjuntos → simplemente suma: 0.2 + 0.5 = 0.7.
For any two events, P(A or B) = P(A) + P(B), no subtraction needed. · Para cualquier par de eventos, P(A o B) = P(A) + P(B), sin necesidad de restar.
You must subtract the overlap unless the events are disjoint. · Debes restar la intersección a menos que los eventos sean disjuntos.
Events that cannot happen at the same time are called mutually ___. · Los eventos que no pueden ocurrir al mismo tiempo se llaman mutuamente ___.
Mutually exclusive = disjoint = can't co-occur. · Mutuamente excluyentes = disjuntos = no pueden co-ocurrir.