Estimating with Simulation · Estimación con Simulación
| English | Español |
|---|---|
| simulation/ˌsɪmjʊˈleɪʃn/ | simulación |
| trial/ˈtraɪəl/ | ensayo |
| law of large numbers/lɔː ɒv lɑːdʒ ˈnʌmbəz/ | Ley de los grandes números |
Imitating chance
- When probability is hard to compute, we can estimate it by imitation.
- A simulation 模拟 models a chance process using random digits, a coin, or a computer.
- Run the process many times and watch how often the outcome of interest happens.
- It turns a hard probability question into a counting experiment.
Imitando al azar
- Cuando la probabilidad es difícil de calcular, podemos estimarla mediante imitación.
- Una simulación modela un proceso aleatorio utilizando dígitos aleatorios, una moneda o una computadora.
- Ejecuta el proceso muchas veces y observa con qué frecuencia ocurre el resultado de interés.
- Convierte una pregunta compleja de probabilidad en un experimento de conteo.
Set up the simulation
- Name the components: what each random digit (or draw) represents.
- Define one trial 一次试验: one complete repetition of the whole process.
- State the response variable: what you record each trial (did the event happen?).
- Clear rules make the simulation reproducible and honest.
Configurar la simulación
- Nombra los componentes: qué representa cada dígito aleatorio (o extracción).
- Define una prueba: una repetición completa del proceso entero.
- Establece la variable de respuesta: qué registras en cada prueba (¿sucedió el evento?).
- Reglas claras hacen que la simulación sea reproducible y honesta.
Estimate the probability
- Run many trials, count how many gave the outcome of interest.
- The estimated probability = (successes) ÷ (number of trials).
- More trials → a more reliable estimate.
- This proportion approximates the true probability you couldn't easily calculate.
Estimar la probabilidad
- Ejecuta muchas pruebas y cuenta cuántas produjeron el resultado de interés.
- La probabilidad estimada = (éxitos) ÷ (número de pruebas).
- Más pruebas → una estimación más confiable.
- Esta proporción aproxima la probabilidad real que no podrías calcular fácilmente.
The law of large numbers
- The law of large numbers 大数定律 says: as trials increase, the estimate closes in on the true probability.
- Few trials → a noisy, unreliable estimate; many trials → a stable one.
- It's the guarantee that simulation works if you run it enough.
- It also explains why casinos always win in the long run.
La ley de los grandes números
- La ley de los grandes números dice que: a medida que aumentan las pruebas, la estimación se acerca a la probabilidad verdadera.
- Pocas pruebas → una estimación ruidosa y poco fiable; muchas pruebas → una estable.
- Es la garantía de que la simulación funciona si se ejecuta lo suficiente.
- También explica por qué los casinos siempre ganan a largo plazo.
The law of large numbers is about the long run, not short-run "balancing." More trials make the proportion close in on the true probability — it does not mean a run of bad luck must be "corrected" soon. Also, a simulation only estimates a probability; the estimate carries some error that shrinks as trials grow.
La ley de los grandes números trata sobre el largo plazo, no sobre un "equilibrio" a corto plazo. Más pruebas hacen que la proporción se acerque a la probabilidad verdadera — no significa que una racha de mala suerte deba ser "corregida" pronto. Además, una simulación solo estima una probabilidad; la estimación conlleva cierto error que disminuye a medida que aumentan las pruebas.
Estimate the chance a family of $3$ children has all girls.
- Component: one random digit — even = girl, odd = boy. Trial: three digits.
- Response: were all three even? Run $100$ trials, count the "all-girls" trials.
- If $12$ of $100$ trials are all-girls, the estimate is $12/100 = 0.12$ (true value $0.125$).
Estima la probabilidad de que una familia con $3$ hijos tenga todas niñas.
- Componente: un dígito aleatorio — par = niña, impar = niño. Prueba: tres dígitos.
- Respuesta: ¿fueron los tres pares? Ejecuta $100$ pruebas y cuenta las pruebas con "todas niñas".
- Si $12$ de $100$ pruebas son de "todas niñas", la estimación es $12/100 = 0.12$ (valor verdadero $0.125$).
A simulation imitates a chance process to estimate a probability: define the components, one trial, and the response, then estimate $P = \text{successes} / \text{trials}$. The law of large numbers guarantees that with more trials the estimate approaches the true probability.
Una simulación imita un proceso aleatorio para estimar una probabilidad: define los componentes, una prueba y la variable de respuesta, luego estima $P = \text{successes} / \text{trials}$. La ley de los grandes números garantiza que con más pruebas la estimación se acerca a la probabilidad verdadera.
Repeated random trials · Ensayos aleatorios repetidos
Each roll is a trial; many trials estimate a probability. · Cada lanzamiento es un ensayo; muchos ensayos estiman una probabilidad.
In a simulation, 12 of 100 trials gave the outcome of interest. Estimate the probability (as a decimal). · En una simulación, 12 de 100 ensayos dieron el resultado de interés. Estime la probabilidad (como decimal).
Estimate = successes / trials = 12/100 = 0.12. · Estimado = éxitos / ensayos = 12/100 = 0.12.
The law of large numbers says that as the number of trials grows, the estimated probability... · La ley de los grandes números dice que a medida que aumenta el número de ensayos, la probabilidad estimada...
More trials → the estimate closes in on the true value. · Más ensayos → la estimación se acerca al valor verdadero.
One complete repetition of the whole simulated process is called a ___. · Una repetición completa de todo el proceso simulado se llama ___.
A trial is one repetition; you run many of them. · Un ensayo es una repetición; se realizan muchos de ellos.
A simulation gives the exact true probability, with no error. · Una simulación da la probabilidad verdadera exacta, sin error.
It only estimates; the error shrinks as trials increase. · Solo estima; el error disminuye a medida que aumentan los ensayos.
Order the steps of designing a simulation. · Ordene los pasos para diseñar una simulación.
Model the process, run it repeatedly, then take the proportion. · Modelo el proceso, ejecútelo repetidamente, luego tome la proporción.