Graphical Representations of Summary Statistics · Representaciones Gráficas de Estadísticas Descriptivas
| English | Español |
|---|---|
| boxplot/ˈbɒksplɒt/ | boxplot |
| five-number summary/faɪv ˈnʌmbə ˈsʌməri/ | resumen de cinco números |
| z-score/zed skɔː/ | Puntuación z |
A five-number picture
- Some summaries are best shown as a compact graph: the boxplot 箱线图.
- It's built from the five-number summary 五数概括: minimum, $Q_1$, median, $Q_3$, maximum.
- A box spans the middle $50\%$ ($Q_1$ to $Q_3$) with a line at the median; whiskers reach the extremes.
- One glance shows center, spread, and skew.
Un gráfico de cinco números
- Algunas resúmenes son mejores cuando se muestran como un gráfico compacto: el diagrama de caja boxplot.
- Se construye a partir del resumen de cinco números 五数概括: mínimo, $Q_1$, mediana, $Q_3$, máximo.
- Una caja abarca el $50\%$ central ($Q_1$ a $Q_3$) con una línea en la mediana; los bigotes alcanzan los extremos.
- De un vistazo muestra el centro, la dispersión y la asimetría.
A boxplot's five-number summary · Resumen de cinco números de un diagrama de caja
The box spans $Q_1$ to · hasta $Q_3$ (the IQR) with the median inside; whiskers reach the extremes. · La caja abarca desde $Q_1$ hasta $Q_3$ (el IQR) con la mediana en su interior; los bigotes alcanzan los extremos.
The five-number summary consists of which values? · El resumen de cinco números consiste en cuáles valores?
Min, $Q_1$, median, $Q_3$, max — not the mean. · Mín, $Q_1$, mediana, $Q_3$, máx — no la media.
Reading a boxplot
- The box goes from $Q_1$ to $Q_3$ — its length is the IQR.
- The line inside the box is the median; whiskers extend to the min and max (or to the last non-outlier).
- A longer whisker or a median off-center in the box signals skew toward the longer side.
- The box holds the middle half of the data; the whiskers show the tails.
Lectura de un diagrama de caja
- La caja va desde $Q_1$ hasta $Q_3$ — su longitud es el IQR.
- La línea dentro de la caja es la mediana; los bigotes se extienden hacia el mínimo y el máximo (o hacia el último valor no atípico).
- Un bigote más largo o una mediana descentrada en la caja indican asimetría hacia el lado más largo.
- La caja contiene la mitad central de los datos; los bigotes muestran las colas.
The length of the box in a boxplot represents the... · La longitud de la caja en un diagrama de caja representa el...
Box from $Q_1$ to · hasta $Q_3$ = IQR. · Caja desde $Q_1$ hasta $Q_3$ = IQR.
The line inside the box marks the... · La línea dentro de la caja marca el...
A boxplot shows the median, not the mean. · Un diagrama de caja muestra la mediana, no la media.
Modified boxplots and outliers
- A modified boxplot plots outliers as separate dots, using the $1.5\times\text{IQR}$ rule.
- The whiskers then stop at the most extreme non-outlier values.
- This keeps outliers from stretching the whiskers and hiding the real spread.
- Marked dots make unusual values obvious at a glance.
Diagramas de caja modificados y valores atípicos
- Un diagrama de caja modificado representa los valores atípicos como puntos separados, usando la regla del $1.5\times\text{IQR}$.
- Los bigotes entonces terminan en los valores no atípicos más extremos.
- Esto evita que los valores atípicos estiren los bigotes y oculten la verdadera dispersión.
- Los puntos marcados hacen evidentes los valores inusuales de un solo vistazo.
A ____ boxplot plots outliers as separate dots using the $1.5\times\text{IQR}$ rule. · Un diagrama de caja ____ traza los valores atípicos como puntos separados utilizando la regla $1.5\times\text{IQR}$.
Whiskers then stop at the last non-outlier. · Los bigotes se detienen entonces en el último valor no atípico.
z-scores: locating a value
- A $z$-score 标准分数 measures how many standard deviations a value is from the mean:
-
$$z=\frac{x-\bar{x}}{s_x}$$
- $z=+2$ means "$2$ standard deviations above the mean"; $z=-1$ means "$1$ SD below."
- $z$-scores let you compare positions across different distributions (a common exam use).
Puntuaciones z: localizar un valor
- Una puntuación $z$ 标准分数 mide cuántas desviaciones estándar está un valor de la media:
-
$$z=\frac{x-\bar{x}}{s_x}$$
- $z=+2$ significa "$2$ desviaciones estándar sobre la media"; $z=-1$ significa "$1$ DE debajo."
- Las puntuaciones $z$ permiten comparar posiciones entre diferentes distribuciones (un uso común en exámenes).
A value $85$ with mean $70$ and · y $s_x=10$ has what $z$-score? · Un valor $85$ con media $70$ y $s_x=10$ ¿qué puntaje $z$ tiene?
$z=(85-70)/10=1.5$.
A $z$-score of $-1$ means the value is... · Un puntaje $z$ de $-1$ significa que el valor es...
Negative · Negativo $z$ → below the mean. · $z$ negativo → por debajo de la media.
A boxplot shows the five-number summary, not the mean — the center line is the median. To judge skew, compare whisker lengths and where the median sits in the box (a median pushed toward one side signals skew the other way). And a $z$-score is signed: negative means below the mean — don't drop the sign.
Un diagrama de caja muestra el resumen de cinco números, no la media — la línea central es la mediana. Para juzgar la asimetría, compara las longitudes de los bigotes y dónde se sitúa la mediana en la caja (una mediana empujada hacia un lado indica asimetría hacia el otro lado). Y una puntuación $z$ tiene signo: negativo significa por debajo de la media — no omitas el signo.
A student scores $85$ on a test with mean $\bar{x}=70$ and $s_x=10$.
- $z=\dfrac{85-70}{10}=\dfrac{15}{10}=1.5$.
- The score is $1.5$ standard deviations above the mean — better than typical.
- On a boxplot, this value would sit toward the upper whisker.
Un estudiante obtiene $85$ en un examen con media $\bar{x}=70$ y $s_x=10$.
- $z=\dfrac{85-70}{10}=\dfrac{15}{10}=1.5$.
- La puntuación está $1.5$ desviaciones estándar sobre la media — mejor que lo habitual.
- En un diagrama de caja, este valor se situaría hacia el bigote superior.
A boxplot displays the five-number summary (min, $Q_1$, median, $Q_3$, max): the box is the IQR, the center line the median. A modified boxplot dots outliers via the $1.5\times\text{IQR}$ rule. A $z$-score $z=\frac{x-\bar{x}}{s_x}$ says how many SDs a value is from the mean (sign = above/below).
Un diagrama de caja muestra el resumen de cinco números (mínimo, $Q_1$, mediana, $Q_3$, máximo): la caja es el IQR, la línea central la mediana. Un diagrama de caja modificado marca valores atípicos mediante la regla del $1.5\times\text{IQR}$. Una puntuación $z$ $z=\frac{x-\bar{x}}{s_x}$ indica cuántas DE está un valor de la media (signo = sobre/abajo).