Summary Statistics for a Quantitative Variable · Estadísticas descriptivas para una variable cuantitativa
| English | Español |
|---|---|
| mean/miːn/ | media |
| median/ˈmiːdiːən/ | mediana |
| Range/reɪndʒ/ | Rango |
| Standard deviation/ˈstændəd ˌdiːvɪˈeɪʃn/ | Desviación estándar |
| resistant/rɪˈzɪstənt/ | resistente |
Numbers that summarize the data
- A graph shows the shape; summary statistics boil a distribution down to a few key numbers.
- Two jobs: measure the center (a typical value) and the spread (how variable).
- Which numbers you use depends on the shape — especially whether there are outliers.
- These summaries are the backbone of every later inference.
Números que resumen los datos
- Una gráfica muestra la forma; las estadísticas de resumen condensan una distribución en unos pocos números clave.
- Dos funciones: medir el centro (un valor típico) y la dispersión (qué tan variable es).
- Qué números usar depende de la forma —especialmente si hay valores atípicos.
- Estos resúmenes son la base de toda inferencia posterior.
Measures of center
- The mean 均值 $\bar{x}$ is the arithmetic average: add all values, divide by how many.
- The median 中位数 is the middle value when the data are sorted (average the two middle if even).
- For a symmetric distribution they're close; for a skewed one they differ.
- The mean gets pulled toward a long tail; the median stays put.
Medidas de centro
- La media 均值 $\bar{x}$ es el promedio aritmético: sumar todos los valores y dividir entre la cantidad.
- La mediana 中位数 es el valor central cuando los datos están ordenados (promediar los dos centrales si son pares).
- Para una distribución simétrica son cercanos; para una sesgada difieren.
- La media se arrastra hacia la cola larga; la mediana permanece estable.
Center and spread of data · Centralidad y dispersión de los datos
The mean and median mark the center; the range, IQR, and standard deviation measure the spread. · La media y la mediana marcan el centro; el rango, el IQR y la desviación estándar miden la dispersión.
Find the median of $4, 5, 6, 7, 100$. · Encuentre la mediana de $4, 5, 6, 7, 100$.
The middle value of the sorted data is $6$. · El valor central de los datos ordenados es $6$.
In $4,5,6,7,100$, the mean ($24.4$) is dragged upward by the value $100$. · En $4,5,6,7,100$, la media ($24.4$) es arrastrada hacia arriba por el valor $100$.
The mean is sensitive to extreme values. · La media es sensible a valores extremos.
Measures of spread
- Range 极差 = maximum − minimum (simple, but sensitive to extremes).
- IQR (interquartile range) $=Q_3-Q_1$ — the spread of the middle $50\%$.
- Standard deviation 标准差 $s_x$ — the typical distance of values from the mean.
- Bigger spread numbers mean more variability.
Medidas de dispersión
- Rango 极差 = máximo − mínimo (simple, pero sensible a extremos).
- IQR (rango intercuartílico) $=Q_3-Q_1$ — la dispersión del medio $50\%$.
- Desviación estándar 标准差 $s_x$ — la distancia típica de los valores respecto a la media.
- Números de dispersión más grandes significan mayor variabilidad.
For a data set with $Q_1=5$ and · y $Q_3=7$, find the IQR. · Para un conjunto de datos con $Q_1=5$ y $Q_3=7$, encuentre el IQR.
$\text{IQR}=Q_3-Q_1=7-5=2$.
Resistant vs. sensitive
- Median and IQR are resistant 稳健 — outliers barely move them.
- Mean and standard deviation are sensitive — one extreme value can shift them a lot.
- So for skewed data or data with outliers, report the median and IQR.
- Outlier rule: a value is an outlier if it's below $Q_1-1.5\times\text{IQR}$ or above $Q_3+1.5\times\text{IQR}$.
Resistente vs. sensible
- La mediana y el IQR son resistentes 稳健 — los valores atípicos apenas los mueven.
- La media y la desviación estándar son sensibles — un solo valor extremo puede desplazarlos mucho.
- Por tanto, para datos sesgados o con valores atípicos, reportar la mediana y el IQR.
- Regla del valor atípico: un valor es atípico si está por debajo de $Q_1-1.5\times\text{IQR}$ o por encima de $Q_3+1.5\times\text{IQR}$.
Which measures are resistant to outliers? · ¿Cuáles medidas son resistentes a valores atípicos?
Median and IQR resist outliers; mean and SD do not. · La mediana y el IQR resisten a los valores atípicos; la media y la DE no lo hacen.
By the $1.5\times\text{IQR}$ rule, a high outlier is any value above... · Según la regla del $1.5\times\text{IQR}$, un valor atípico alto es cualquier valor por encima de...
Measure from the quartile: $Q_3+1.5\,\text{IQR}$. · Medida desde el cuartil: $Q_3+1.5\,\text{IQR}$.
For strongly skewed data, the best center/spread summary is... · Para datos fuertemente asimétricos, el mejor resumen de centralidad/dispersión es...
Resistant measures suit skewed data. · Las medidas resistentes son adecuadas para datos asimétricos.
Match the summary to the shape: for skewed data or outliers, use the resistant median and IQR — the mean and standard deviation get dragged by extremes. And the $1.5\times\text{IQR}$ rule measures from the quartiles ($Q_1,Q_3$), not the mean: flag values below $Q_1-1.5\,\text{IQR}$ or above $Q_3+1.5\,\text{IQR}$.
Empareja el resumen con la forma: para datos sesgados o valores atípicos, usa la mediana y el IQR resistentes — la media y la desviación estándar son arrastradas por los extremos. Y la regla ⟨$1.5\times\text{IQR}$⟩ mide desde los cuartiles ($Q_1,Q_3$), no desde la media: marca valores por debajo de $Q_1-1.5\,\text{IQR}$ o por encima de $Q_3+1.5\,\text{IQR}$.
Data: $4, 5, 6, 7, 100$.
- Mean $=\tfrac{4+5+6+7+100}{5}=24.4$ (dragged up by $100$). Median $=6$ (unaffected).
- The median ($6$) better represents the typical value here.
- With $Q_1=5$, $Q_3=7$, $\text{IQR}=2$: $100>7+1.5(2)=10$, so $100$ is an outlier.
Datos: $4, 5, 6, 7, 100$.
- Media $=\tfrac{4+5+6+7+100}{5}=24.4$ (arrastrada hacia arriba por $100$). Mediana $=6$ (sin afectación).
- La mediana ($6$) representa mejor el valor típico aquí.
- Con $Q_1=5$, $Q_3=7$, $\text{IQR}=2$: $100>7+1.5(2)=10$, por lo que $100$ es un valor atípico.
Summarize center with the mean $\bar{x}$ or median, and spread with the range, IQR $=Q_3-Q_1$, or standard deviation $s_x$. The median and IQR are resistant to outliers; the mean and SD are not — so prefer them for skewed data. Flag outliers with the $1.5\times\text{IQR}$ rule.
Resume el centro con la media $\bar{x}$ o la mediana, y la dispersión con el rango, el IQR $=Q_3-Q_1$ o la desviación estándar $s_x$. La mediana y el IQR son resistentes a los valores atípicos; la media y la DE no lo son —prefiérelas para datos sesgados. Marca los valores atípicos con la regla ⟨$1.5\times\text{IQR}$⟩.