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|---|---|
| matrix/ˈmeɪtrɪks/ | matriz |
| scalar/ˈskeɪlə/ | escalar |
| matrix multiplication/ˈmeɪtrɪks ˌmʌltɪplɪˈkeɪʃn/ | multiplicación de matrices |
Numbers in a grid
- Sometimes one number is not enough — you have a whole table of them.
- A price list, a set of coordinates, a system of equations: all are grids of numbers.
- A matrix is that grid, treated as a single mathematical object.
- Once packaged this way, whole tables can be added, scaled, and multiplied at once.
Números en una cuadrícula
- A veces un solo número no es suficiente: tienes toda una tabla de ellos.
- Una lista de precios, un conjunto de coordenadas, un sistema de ecuaciones: todos son cuadrículas de números.
- Una matriz es esa cuadrícula, tratada como un único objeto matemático.
- Una vez empaquetada así, tablas enteras se pueden sumar, escalar y multiplicar al mismo tiempo.
What a matrix is
- A matrix 矩阵 is a rectangular grid of numbers arranged in rows and columns.
- Its size is written rows × columns: $\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$ is a $2 \times 2$ matrix.
- Each number inside is an entry, located by its row and column.
- A matrix with one row or one column behaves like a vector.
Qué es una matriz
- Una matriz 矩阵 es una cuadrícula rectangular de números dispuestos en filas y columnas.
- Su tamaño se escribe filas × columnas: $\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$ es una matriz $2 \times 2$.
- Cada número dentro es una entrada, ubicada por su fila y columna.
- Una matriz con una sola fila o una sola columna se comporta como un vector.
A matrix is… · Una matriz es…
A matrix arranges numbers in a rectangular grid; its size is given as rows × columns. · Una matriz organiza los números en una cuadrícula rectangular; su tamaño se indica como filas × columnas.
A matrix with 2 rows and 3 columns is called a 2 × ____ matrix. · Una matriz con 2 filas y 3 columnas se llama una matriz 2 × ____.
Dimensions are always rows first, then columns: 2 rows, 3 columns is a "2 × 3" matrix. · Las dimensiones siempre son primero filas, luego columnas: 2 filas, 3 columnas es una matriz "2 × 3".
Adding and scaling
- Add two matrices of the same size by adding matching entries.
- $\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}5&0\\1&1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}6&2\\4&5\end{bmatrix}$.
- Multiply a matrix by a scalar 标量 by scaling every entry: $2\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}2&4\\6&8\end{bmatrix}$.
- These work entry by entry, just like with ordinary numbers.
Suma y escalado
- Suma dos matrices del mismo tamaño sumando las entradas correspondientes.
- $\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}5&0\\1&1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}6&2\\4&5\end{bmatrix}$.
- Multiplica una matriz por un escalar 标量 escalando todas las entradas: $2\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}2&4\\6&8\end{bmatrix}$.
- Estos operan entrada por entrada, igual que con números ordinarios.
To multiply a matrix by a scalar, you… · Para multiplicar una matriz por un escalar, tú…
Scalar multiplication scales every entry: $2\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}2&4\\6&8\end{bmatrix}$. · La multiplicación por escalar escala cada entrada: $2\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}2&4\\6&8\end{bmatrix}$.
Select all · todos true statements about matrices. · Selecciona todas las afirmaciones verdaderas sobre matrices.
A matrix holds many numbers, not one. The other three are correct. · Una matriz contiene muchos números, no uno. Las otras tres son correctas.
Matrix multiplication
- Matrix multiplication 矩阵乘法 is different: it combines rows with columns.
- Each entry of the product pairs a row of the first with a column of the second, multiplying and adding.
- The number of columns in the first must equal the number of rows in the second.
- Order matters: $AB$ is usually not the same as $BA$.
Multiplicación de matrices
- La multiplicación de matrices 矩阵乘法 es diferente: combina filas con columnas.
- Cada entrada del producto empareja una fila de la primera con una columna de la segunda, multiplicando y sumando.
- El número de columnas de la primera debe ser igual al número de filas de la segunda.
- El orden importa: $AB$ usualmente no es lo mismo que $BA$.
A matrix transforms the plane · Una matriz transforma el plano
A 2x2 matrix moves every point of the plane; this one shears it sideways. · Una matriz 2x2 mueve cada punto del plano; esta la cizalla lateralmente.
Matrix multiplication combines the rows of the first matrix with the columns of the second. · La multiplicación de matrices combina las filas de la primera matriz con las columnas de la segunda.
Each entry of the product is a row of the first "dotted" with a column of the second — rows-by-columns. · Cada entrada del producto es una fila de la primera "punteada" con una columna de la segunda — filas por columnas.
Matrix multiplication is not entry-by-entry. To find one entry of $AB$, take a whole row of $A$ and a whole column of $B$, multiply matching numbers, and add. Also, the sizes must line up: (columns of $A$) $=$ (rows of $B$), or the product does not exist.
La multiplicación de matrices no es entrada por entrada. Para encontrar una entrada de $AB$, toma una fila completa de $A$ y una columna completa de $B$, multiplica los números correspondientes y suma. Además, los tamaños deben coincidir: (columnas de $A$) $=$ (filas de $B$), de lo contrario el producto no existe.
Row-by-column, one entry at a time:
- Top entry: row $(1, 2)$ with column $(5, 6)$ → $5 + 12 = 17$.
- Bottom entry: row $(3, 4)$ with column $(5, 6)$ → $15 + 24 = 39$.
Fila por columna, una entrada a la vez:
- Entrada superior: fila $(1, 2)$ con columna $(5, 6)$ → $5 + 12 = 17$.
- Entrada inferior: fila $(3, 4)$ con columna $(5, 6)$ → $15 + 24 = 39$.
A matrix is a rectangular grid of numbers, sized rows × columns. Add same-size matrices entry by entry; a scalar scales every entry. Matrix multiplication is row-by-column (not entry-by-entry), needs the inner sizes to match, and depends on order.
Una matriz es una cuadrícula rectangular de números, de tamaño filas × columnas. Suma matrices del mismo tamaño entrada por entrada; un escalar escala todas las entradas. La multiplicación de matrices es fila por columna (no entrada por entrada), requiere que los tamaños internos coincidan y depende del orden.