The diffraction grating · La red de difracción
| English | Español |
|---|---|
| diffraction grating/dɪˈfrækʃn ˈɡreɪtɪŋ/ | rejilla de difracción |
| slits/slɪts/ | ranuras |
| coherent/kəʊˈhɪərənt/ | coherente |
| monochromatic/ˌmɒnəʊkrəʊˈmætɪk/ | monocromáticos |
| maxima/ˈmæksɪmə/ | máximos |
| order/ˈɔːdə/ | orden |
| normal/ˈnɔːml/ | normal |
| spectrum/ˈspektrəm/ | espectro |
The rainbow on a CD
- Tilt a CD in the light and you see bright rainbow colours.
- The disc's fine tracks act as a diffraction grating 衍射光栅, splitting the light by wavelength.
- Gratings are how we measure wavelengths precisely.
El arcoíris en un CD
- Inclina un CD bajo la luz y verás brillantes colores del arcoíris.
- Las finas estrías del disco actúan como una red de difracción 衍射光栅, separando la luz según su longitud de onda.
- Las redes son la herramienta que utilizamos para medir longitudes de onda con precisión.
What a grating is
- A grating has many equally spaced slits 狭缝 — often hundreds per millimetre.
- Each slit is a coherent 相干 source, and they all interfere together.
A diffraction grating splits monochromatic 单色 light into sharp maxima on a screen
¿Qué es una red?
- Una red tiene muchas rendijas equiespaciadas 狭缝 — a menudo cientos por milímetro.
- Cada rendija es una fuente coherente 相干, y todas interfieren conjuntamente.
Una red de difracción divide la luz monocromática 单色 en máximos nítidos sobre una pantalla
Why the grating gives sharp maxima · Por qué la red produce máximos nítidos
Two waves add when in phase and cancel when out of phase — change the phase and watch the resultant. A grating's many slits make the bright fringes razor-sharp. · Dos ondas se suman cuando están en fase y se cancelan cuando están desfasadas: cambia la fase y observa el resultado. Las muchas rendijas de una red hacen que los franjas brillantes sean afiladas como una navaja.
A diffraction grating is made of: · Una red de difracción está hecha de:
Hundreds or thousands of equally spaced slits, each acting as a coherent source. · Cientos o miles de rendijas equiespaciadas, cada una actuando como una fuente coherente.
The grating equation
- Bright maxima 极大 appear at angles given by $d\sin\theta = n\lambda$.
- $d$ = slit spacing, $n = 0, 1, 2, \ldots$ is the order 级次, $\theta$ measured from the normal 法线 (the straight-through direction).
La ecuación de la red
- Los máximos brillantes 极大 aparecen en ángulos dados por $d\sin\theta = n\lambda$.
- $d$ = espacio entre rendijas, $n = 0, 1, 2, \ldots$ es el orden 级次, $\theta$ medido desde la normal 法线 (la dirección de transmisión directa).
Light hits a grating of slit spacing $2.0\ \mu\text{m}$. The first-order ($n=1$) maximum is where $\sin\theta = 0.30$. Find the wavelength, in nm. · La luz incide sobre una red con un espaciado de rendijas $2.0\ \mu\text{m}$. El máximo de primer orden ($n=1$) se encuentra donde $\sin\theta = 0.30$. Encuentra la longitud de onda, en nm.
$\lambda = \dfrac{d\sin\theta}{n} = \dfrac{2.0 \times 10^{-6} \times 0.30}{1} = 6.0 \times 10^{-7}\ \text{m} = 600\ \text{nm}$.
Sharper than two slits
- With many slits, every "wrong" direction is cancelled by lots of slits.
- So a grating gives much sharper maxima than a double slit.
Young's double-slit experiment — the single slit makes the two slits coherent sources
Más nítida que dos rendijas
- Con muchas rendijas, cada dirección "incorrecta" se cancela gracias a la suma de muchas rendijas.
- Por tanto, una red produce máximos mucho más nítidos que una doble rendija.
Experimento de doble rendija de Young — la rendija simple convierte a las dos rendijas en fuentes coherentes
A diffraction grating gives sharper maxima than a double slit. · Una red de difracción produce máximos más nítidos que una doble rendija.
Yes — many slits cancel every "wrong" direction, leaving narrow, bright maxima. · Sí — muchas rendijas cancelan todas las direcciones "incorrectas", dejando máximos estrechos y brillantes.
Slit spacing and highest order
- $N$ lines per mm → $d = \dfrac{1}{N}\ \text{mm}$.
- Since $\sin\theta \le 1$, the highest order is $n_{\text{max}} = \left\lfloor \dfrac{d}{\lambda} \right\rfloor$.
Espacio entre rendijas y orden máximo
- Si hay $N$ líneas por mm → $d = \dfrac{1}{N}\ \text{mm}$.
- Dado que $\sin\theta \le 1$, el orden máximo es $n_{\text{max}} = \left\lfloor \dfrac{d}{\lambda} \right\rfloor$.
A grating has $500$ lines per mm. What is the slit spacing $d$, in µm? · Una red tiene $500$ líneas por mm. ¿Cuál es el espaciado de rendijas $d$, en µm?
$d = \dfrac{1}{500}\ \text{mm} = 0.002\ \text{mm} = 2.0\ \mu\text{m}$.
For a grating and wavelength with $\dfrac{d}{\lambda} = 3.27$, the highest order seen is: · Para una red y una longitud de onda con $\dfrac{d}{\lambda} = 3.27$, el mayor orden visible es:
$n_{\text{max}} = \left\lfloor \dfrac{d}{\lambda} \right\rfloor = \lfloor 3.27 \rfloor = 3$. Order 4 would need $\sin\theta > 1$. · $n_{\text{max}} = \left\lfloor \dfrac{d}{\lambda} \right\rfloor = \lfloor 3.27 \rfloor = 3$. Un orden 4 requeriría $\sin\theta > 1$.
Finding a wavelength
- Shine the light straight at the grating and measure the angle of a maximum.
- Then $\lambda = d\sin\theta$ (use $n = 1$ for the first order); average over orders to reduce error.
Encontrar una longitud de onda
- Haz incidir la luz perpendicularmente sobre la red y mide el ángulo de un máximo.
- Entonces $\lambda = d\sin\theta$ (usando $n = 1$ para el primer orden); promedia los órdenes para reducir el error.
To find a wavelength with a grating, you measure the ____ of a maximum. · Para encontrar una longitud de onda con una red, mides el ____ de un máximo.
Measure $\theta$ for a known order, then $\lambda = \dfrac{d\sin\theta}{n}$. · Mide $\theta$ para un orden conocido, luego $\lambda = \dfrac{d\sin\theta}{n}$.
Worked example: a grating with 500 lines per mm
Light of wavelength $720\ \text{nm}$ falls normally on a grating with $500$ lines per mm. Find the angle between the two second-order maxima, the highest order visible, and the wavelength that would put its third-order maxima at the same angle.
- Spacing: $d = \dfrac{1}{500}\ \text{mm} = 2.0 \times 10^{-6}\ \text{m}$.
- Second order: $\sin\theta = \dfrac{2 \times 720 \times 10^{-9}}{2.0 \times 10^{-6}} = 0.72$, so $\theta = 46^\circ$. The two second-order maxima sit either side of the centre, so the angle between them is $2 \times 46^\circ = 92^\circ$.
- Highest order: $\dfrac{d}{\lambda} = \dfrac{2.0 \times 10^{-6}}{720 \times 10^{-9}} = 2.8$, so $n_{\text{max}} = 2$ — the third order would need $\sin\theta > 1$.
- Same angle, third order: $3\lambda = 2 \times 720\ \text{nm}$, so $\lambda = 480\ \text{nm}$ (blue).
- Check: at the same angle $d\sin\theta$ is fixed, so $n\lambda$ is fixed: a higher order needs a proportionally shorter wavelength.
Ejemplo resuelto: una red con 500 líneas por mm
La luz de longitud de onda $720\ \text{nm}$ incide perpendicularmente sobre una red con $500$ líneas por mm. Encuentra el ángulo entre los dos máximos de segundo orden, el orden máximo visible y la longitud de onda que colocaría sus máximos de tercer orden en el mismo ángulo.
- Espaciado: $d = \dfrac{1}{500}\ \text{mm} = 2.0 \times 10^{-6}\ \text{m}$.
- Segundo orden: $\sin\theta = \dfrac{2 \times 720 \times 10^{-9}}{2.0 \times 10^{-6}} = 0.72$, por lo tanto $\theta = 46^\circ$. Los dos máximos de segundo orden se sitúan a ambos lados del centro, así que el ángulo entre ellos es $2 \times 46^\circ = 92^\circ$.
- Orden máximo: $\dfrac{d}{\lambda} = \dfrac{2.0 \times 10^{-6}}{720 \times 10^{-9}} = 2.8$, por lo tanto $n_{\text{max}} = 2$ — el tercer orden requeriría $\sin\theta > 1$.
- Mismo ángulo, tercer orden: $3\lambda = 2 \times 720\ \text{nm}$, por lo tanto $\lambda = 480\ \text{nm}$ (azul).
- Comprobación: al mismo ángulo, $d\sin\theta$ es constante, por lo que $n\lambda$ también; un orden mayor requiere una longitud de onda proporcionalmente más corta.
Light of wavelength $600\ \text{nm}$ falls normally on a grating with $400$ lines per mm. What is the angle, in degrees, between the two first-order maxima? · Luz de longitud de onda $600\ \text{nm}$ incide normalmente sobre una red con $400$ líneas por mm. ¿Cuál es el ángulo, en grados, entre los dos máximos de primer orden?
$d = \dfrac{1}{400}\ \text{mm} = 2.5 \times 10^{-6}\ \text{m}$; $\sin\theta = \dfrac{600 \times 10^{-9}}{2.5 \times 10^{-6}} = 0.24$, so $\theta = 13.9^\circ$ and the angle between the two maxima is $2\theta = 27.8^\circ$. · $d = \dfrac{1}{400}\ \text{mm} = 2.5 \times 10^{-6}\ \text{m}$; $\sin\theta = \dfrac{600 \times 10^{-9}}{2.5 \times 10^{-6}} = 0.24$, por lo tanto $\theta = 13.9^\circ$ y el ángulo entre los dos máximos es $2\theta = 27.8^\circ$.
$\theta$ is measured from the normal, not from the surface of the grating, and "the angle between the two first-order maxima" means $2\theta$. Round $\dfrac{d}{\lambda}$ down for the highest order — a $\sin\theta$ above $1$ has no angle, so that order simply does not exist. And convert "lines per mm" to a spacing in metres before you start.
$\theta$ se mide desde la normal, no desde la superficie de la red, y "el ángulo entre los dos máximos de primer orden" significa $2\theta$. Redondea $\dfrac{d}{\lambda}$ hacia abajo para obtener el orden máximo — un valor de $\sin\theta$ superior a $1$ no corresponde a ningún ángulo, por lo que ese orden simplemente no existe. Y convierte "líneas por mm" en un espaciado en metros antes de comenzar.
In the grating equation $d\sin\theta = n\lambda$, the angle $\theta$ is measured from the surface of the grating. · En la ecuación de la red $d\sin\theta = n\lambda$, el ángulo $\theta$ se mide desde la superficie de la red.
$\theta$ is measured from the normal — the straight-through direction of the zero order. Measuring from the surface swaps sine for cosine and gives the wrong wavelength. · $\theta$ se mide desde la normal —la dirección recta del orden cero—. Medir desde la superficie intercambia el seno por el coseno y da la longitud de onda incorrecta.
White light through a grating
- The zero order is white: every wavelength has $\theta = 0$ there.
- Every other order is a spectrum 光谱, with violet nearest the centre (shortest $\lambda$, smallest $\theta$) and red furthest out.
- Higher orders are wider, and from the second order onwards they can overlap — red of order 2 can land on violet of order 3.
Luz blanca a través de una red
- El orden cero es blanco: todas las longitudes de onda tienen $\theta = 0$ allí.
- Cada otro orden es un espectro 光谱, con el violeta más cercano al centro (menor $\lambda$, menor $\theta$) y el rojo más alejado.
- Los órdenes superiores son más anchos, y a partir del segundo orden pueden solaparse — el rojo del orden 2 puede caer sobre el violeta del orden 3.
White light passes through a grating. Put these colours of the first-order spectrum in order, starting nearest the central maximum. · La luz blanca pasa a través de una red. Coloca estos colores del espectro de primer orden en orden, comenzando desde el máximo central.
From $d\sin\theta = n\lambda$, a shorter wavelength gives a smaller angle, so violet is nearest the centre and red furthest out. · De $d\sin\theta = n\lambda$, una longitud de onda más corta da un ángulo más pequeño, así que el violeta está más cerca del centro y el rojo más lejos.
You've got it
- a grating is many equally spaced slits → sharp maxima
- grating equation $d\sin\theta = n\lambda$, with $\theta$ from the normal; $d = \dfrac{1}{N}$ from "$N$ lines per mm"
- highest order $n_{\text{max}} = \left\lfloor \dfrac{d}{\lambda} \right\rfloor$; white light gives a spectrum in each order with violet nearest the centre
Lo has entendido
- una red es muchas rendijas equiespaciadas → máximos nítidos
- ecuación de la red $d\sin\theta = n\lambda$, con $\theta$ medido desde la normal; $d = \dfrac{1}{N}$ derivado de "$N$ líneas por mm"
- orden máximo $n_{\text{max}} = \left\lfloor \dfrac{d}{\lambda} \right\rfloor$; la luz blanca produce un espectro en cada orden con el violeta más cercano al centro