Kinematics of motion in a straight line · Cinemática del movimiento en línea recta
| English | Español |
|---|---|
| acceleration/əkˌseləˈreɪʃn/ | la aceleración |
| kinematics/ˌkɪnɪˈmætɪks/ | cinemática |
| distance/ˈdɪstəns/ | distancia |
| speed/spiːd/ | velocidad |
| displacement/dɪˈspleɪsmənt/ | desplazamiento |
| velocity/vəˈlɒsɪti/ | velocidad |
| velocity–time graph/vəˈlɒsɪti taɪm ɡræf/ | gráfica velocidad-tiempo |
| gradient/ˈɡreɪdɪənt/ | pendiente |
| constant acceleration/ˈkɒnstənt əkˌseləˈreɪʃn/ | aceleración constante |
The language of motion
- How fast is a car going after 10 seconds of acceleration 加速度? How far has a ball fallen in 3 seconds?
- Kinematics 运动学 answers these questions with a small set of powerful equations — the suvat equations.
El lenguaje del movimiento
- ¿A qué velocidad se mueve un coche tras 10 segundos de aceleración? ¿Qué distancia ha caído una pelota en 3 segundos?
- La cinemática responde a estas preguntas con un pequeño conjunto de ecuaciones poderosas: las ecuaciones suvat.
Scalars, vectors and graphs
- Distance 距离 and speed 速率 are scalars; displacement 位移, velocity 速度 and acceleration are vectors.
- On a velocity–time graph 速度-时间图: area = displacement, gradient 斜率 = acceleration.
On a velocity–time graph, the gradient is the acceleration and the area underneath is the displacement.
- Differentiate to go displacement → velocity → acceleration; integrate to go back.
Reading a v–t graph. A straight line from $(0, 0)$ to $(4, 10)$: gradient $= \dfrac{10}{4} = 2.5\text{ m s}^{-2}$ (acceleration). Area $= \dfrac{1}{2} \times 4 \times 10 = 20\text{ m}$ (displacement).
Escalares, vectores y gráficos
- La distancia y la rapidez son escalares; el desplazamiento, la velocidad y la aceleración son vectores.
- En un gráfico de velocidad–tiempo: área = desplazamiento, pendiente = aceleración.
En un gráfico de velocidad–tiempo, la pendiente es la aceleración y el área debajo es el desplazamiento.
- Derivar para pasar de desplazamiento → velocidad → aceleración; integrar para volver atrás.
Lectura de un gráfico v–t. Una línea recta desde $(0, 0)$ hasta $(4, 10)$: pendiente $= \dfrac{10}{4} = 2.5\text{ m s}^{-2}$ (aceleración). Área $= \dfrac{1}{2} \times 4 \times 10 = 20\text{ m}$ (desplazamiento).
Kinematics & the v–t graph · Cinemática y la gráfica v–t
v = u + at
Constant acceleration: the gradient of the v–t line is a, and the area · área is the displacement. · Aceleración constante: la pendiente de la línea v–t es a, y el área es el desplazamiento.
On a velocity–time graph, the area under the line gives the: · En una gráfica de velocidad–tiempo, el área bajo la línea da:
Area = displacement; the gradient gives the acceleration. · El área es igual al desplazamiento; la pendiente da la aceleración.
The suvat equations
For constant acceleration 匀加速:
Constant acceleration only. The suvat equations assume acceleration doesn't change. If acceleration varies (e.g. air resistance), you need calculus instead.
On a velocity-time graph, area is displacement and gradient is acceleration
Las ecuaciones suvat
Para aceleración constante:
Solo aceleración constante. Las ecuaciones suvat asumen que la aceleración no cambia. Si la aceleración varía (p. ej., resistencia del aire), necesitas usar cálculo en su lugar.
En un gráfico de velocidad-tiempo, el área es el desplazamiento y la pendiente es la aceleración
A car starts from rest and accelerates at 2.5 m/s² for 4 s. Using v = u + at, what is its speed (m/s)? · Un coche parte del reposo y acelera a 2.5 m/s² durante 4 s. Usando v = u + at, ¿cuál es su velocidad (m/s)?
v = 0 + 2.5 × 4 = 10 m/s.
For the same car (u = 0, a = 2.5, t = 4), what distance does it travel? (s = ut + ½at²) · Para el mismo coche (u = 0, a = 2.5, t = 4), ¿qué distancia recorre? (s = ut + ½at²)
s = 0 + ½ × 2.5 × 4² = ½ × 2.5 × 16 = 20 m.
Using v² = u² + 2as with u = 0, a = 3, s = 24, find v. · Usando v² = u² + 2as con u = 0, a = 3, s = 24, encuentre v.
v² = 0 + 2(3)(24) = 144, so v = 12 m/s. · v² = 0 + 2(3)(24) = 144, por lo tanto v = 12 m/s.
The suvat equations apply when acceleration is changing. · Las ecuaciones suvat se aplican cuando la aceleración cambia.
The suvat equations assume constant acceleration. For variable acceleration, use calculus. · Las ecuaciones suvat asumen aceleración constante. Para aceleración variable, use cálculo.
Worked example
- From rest ($u = 0$), $a = 2.5\text{ m s}^{-2}$, $t = 4\text{ s}$:
- $v = u + at = 0 + 2.5 \times 4 = 10\text{ m s}^{-1}$.
- $s = ut + \dfrac{1}{2}at^2 = 0 + \dfrac{1}{2}(2.5)(16) = 20\text{ m}$.
Ejemplo resuelto
- Partiendo del reposo ($u = 0$), $a = 2.5\text{ m s}^{-2}$, $t = 4\text{ s}$:
- $v = u + at = 0 + 2.5 \times 4 = 10\text{ m s}^{-1}$.
- $s = ut + \dfrac{1}{2}at^2 = 0 + \dfrac{1}{2}(2.5)(16) = 20\text{ m}$.
Variable acceleration
- When acceleration isn't constant, use calculus:
- $v = \dfrac{ds}{dt}$, $a = \dfrac{dv}{dt} = \dfrac{d^2s}{dt^2}$.
- Integrate to go the other way: $s = \int v\,dt$, $v = \int a\,dt$.
- On a velocity–time graph the area is displacement; on a displacement–time graph the gradient is velocity. Differentiation and integration move between them; a negative acceleration is deceleration.
Aceleración variable
- Cuando la aceleración no es constante, usa cálculo:
- $v = \dfrac{ds}{dt}$, $a = \dfrac{dv}{dt} = \dfrac{d^2s}{dt^2}$.
- Integra para ir en sentido contrario: $s = \int v\,dt$, $v = \int a\,dt$.
- En un gráfico de velocidad–tiempo el área es el desplazamiento; en un gráfico de desplazamiento–tiempo la pendiente es la velocidad. La derivación y la integración permiten transitar entre ambos; una aceleración negativa es desaceleración.
To go from displacement to velocity, you: · Para pasar de desplazamiento a velocidad, usted:
Velocity is the derivative of displacement: v = ds/dt. · La velocidad es la derivada del desplazamiento: v = ds/dt.
You've got it
- v–t graph: area = displacement, gradient = acceleration
- suvat (constant a): $v = u+at$, $s = ut + \tfrac12 at^2$, $v^2 = u^2 + 2as$
- differentiate s→v→a; integrate to reverse
Lo has entendido
- Gráfico v–t: área = desplazamiento, pendiente = aceleración
- Suvat (a constante): $v = u+at$, $s = ut + \tfrac12 at^2$, $v^2 = u^2 + 2as$
- Derivar s→v→a; integrar para revertir