Forces and equilibrium · Fuerzas y equilibrio
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|---|---|
| force/fɔːs/ | fuerza |
| equilibrium/ˌiːkwɪˈlɪbrɪəm/ | equilibrio |
| component/kəmˈpəʊnənt/ | componente |
| friction/ˈfrɪkʃn/ | fricción |
| normal reaction/ˈnɔːml rɪˈækʃn/ | reacción normal |
| limiting friction/ˈlɪmɪtɪŋ ˈfrɪkʃn/ | fricción límite |
| coefficient of friction/ˌkəʊɪˈfɪʃənt ɒv ˈfrɪkʃn/ | coeficiente de fricción |
| pulley/ˈpʊli/ | polea |
| acceleration/əkˌseləˈreɪʃn/ | la aceleración |
| tension/ˈtenʃn/ | tensión |
Why bridges don't fall down
- Every bridge, every building, every shelf stays put because the forces 力 on it balance.
- Engineers call this equilibrium 平衡 — the vector sum of all forces is zero. Master this and you can analyse any static structure.
¿Por qué los puentes no se caen
- Todo puente, todo edificio y cada estante permanecen en su lugar porque las fuerzas 力 sobre ellos se equilibran.
- Los ingenieros llaman a esto equilibrio 平衡 — la suma vectorial de todas las fuerzas es cero. Domina esto y podrás analizar cualquier estructura estática.
Adding forces · Suma de fuerzas
resultant = a + b · resultante = a + b
Forces add tip-to-tail. They are in equilibrium · equilibrio when the resultant is zero. · Las fuerzas se suman punta con cola. Están en equilibrio cuando la resultante es cero.
Forces and components 分量
- A force is a vector (size + direction). Split it into components: horizontal $F\cos\theta$, vertical $F\sin\theta$.
- A particle is in equilibrium when the forces balance — the vector sum is zero (components add to zero in every direction).
Worked example. A 10 N force acts at $30^{\circ}$ to the horizontal. Horizontal component $= 10\cos 30^{\circ} = 8.66$ N. Vertical component $= 10\sin 30^{\circ} = 5$ N.
A force splits into F cos theta across and F sin theta up
Fuerzas y componentes 分量
- Una fuerza es un vector (magnitud + dirección). Descompónlas en componentes: horizontal $F\cos\theta$, vertical $F\sin\theta$.
- Una partícula está en equilibrio cuando las fuerzas se equilibran — la suma vectorial es cero (los componentes se suman a cero en cada dirección).
Ejemplo resuelto. Una fuerza de 10 N actúa a $30^{\circ}$ respecto a la horizontal. Componente horizontal $= 10\cos 30^{\circ} = 8.66$ N. Componente vertical $= 10\sin 30^{\circ} = 5$ N.
Una fuerza se descompone en F cos theta horizontalmente y F sin theta verticalmente
A particle is in equilibrium when the forces on it: · Una partícula está en equilibrio cuando las fuerzas que actúan sobre ella:
Equilibrium means the forces balance — their vector sum is zero. · El equilibrio significa que las fuerzas se equilibran entre sí; su suma vectorial es cero.
The horizontal component of a force F at angle θ to the horizontal is: · La componente horizontal de una fuerza F en un ángulo θ respecto a la horizontal es:
Horizontal component = F cos θ; vertical component = F sin θ. · Componente horizontal = F cos θ; componente vertical = F sin θ.
Friction 摩擦力
- The contact force has the normal reaction 法向反作用力 $R$ (perpendicular) and friction $F$ (along the surface, opposing sliding).
- Friction grows only up to a maximum (limiting friction 最大静摩擦力):
- where $\mu$ is the coefficient of friction 摩擦系数.
Friction opposes motion (or tendency to move). If a block is about to slide down a slope, friction acts up the slope. The direction is always opposite to the (attempted) motion.
The contact force: normal reaction R up and friction F along the surface, with F at most mu R
Fricción 摩擦力
- La fuerza de contacto tiene la reacción normal 法向反作用力 $R$ (perpendicular) y la fricción $F$ (paralela a la superficie, oponiéndose al deslizamiento).
- La fricción aumenta solo hasta un máximo (fricción límite 最大静摩擦力):
- donde $\mu$ es el coeficiente de fricción 摩擦系数.
La fricción se opone al movimiento (o a la tendencia a moverse). Si un bloque está a punto de deslizarse cuesta abajo por una pendiente, la fricción actúa hacia arriba de la pendiente. La dirección siempre es opuesta al (intento de) movimiento.
La fuerza de contacto: reacción normal R hacia arriba y fricción F paralela a la superficie, con F como máximo igual a mu R
The coefficient of friction is 0.4 and the normal reaction is 100 N. What is the maximum (limiting) friction force, in N? · El coeficiente de fricción es 0.4 y la reacción normal es 100 N. ¿Cuál es la fuerza de fricción máxima (limitante), en N?
Maximum friction = μR = 0.4 × 100 = 40 N. · Fricción máxima = μR = 0.4 × 100 = 40 N.
Friction always acts in the direction of motion. · La fricción siempre actúa en la dirección del movimiento.
Friction opposes motion (or the tendency to move). It acts in the opposite direction to the (attempted) motion. · La fricción se opone al movimiento (o a la tendencia a moverse). Actúa en dirección opuesta al (intento de) movimiento.
Worked example — equilibrium on a slope
- A 5 kg block rests on a rough slope at $20^{\circ}$ to the horizontal. Find the friction force.
- Resolve parallel to slope: $F = mg\sin 20^{\circ} = 5 \times 10 \times 0.342 = 17.1$ N.
- Resolve perpendicular: $R = mg\cos 20^{\circ} = 5 \times 10 \times 0.940 = 47.0$ N.
On a slope, resolve the weight into components parallel (mg sin θ) and perpendicular (mg cos θ) to the surface.
Ejemplo resuelto — equilibrio en una pendiente
- Un bloque de 5 kg descansa sobre una pendiente rugosa a $20^{\circ}$ respecto a la horizontal. Calcula la fuerza de fricción.
- Resolviendo paralelo a la pendiente: $F = mg\sin 20^{\circ} = 5 \times 10 \times 0.342 = 17.1$ N.
- Resolviendo perpendicular: $R = mg\cos 20^{\circ} = 5 \times 10 \times 0.940 = 47.0$ N.
Sobre una pendiente, descompón el peso en componentes paralelos (mg sin θ) y perpendiculares (mg cos θ) a la superficie.
A 5 kg block on a 30° slope. The component of weight parallel to the slope is mg sin 30°. Find it (g = 10). · Un bloque de 5 kg sobre una pendiente de 30°. La componente del peso paralela a la pendiente es mg sin 30°. Calculelo (g = 10).
5 × 10 × sin 30° = 50 × 0.5 = 25 N.
A 5 kg block on a 30° slope. The normal reaction is mg cos 30°. Find it (g = 10, 1 dp). · Un bloque de 5 kg sobre una pendiente de 30°. La reacción normal es mg cos 30°. Calculelo (g = 10, 1 decimal).
5 × 10 × cos 30° = 50 × 0.866 = 43.3 N.
Connected particles
- When two particles are connected by a light string over a smooth pulley 滑轮, they have the same acceleration 加速度 and the same tension 张力.
- Write $F = ma$ for each particle, then solve the two equations simultaneously.
Forces on a block on a rough slope: weight, normal reaction, tension and friction
- Friction reaches its maximum in limiting equilibrium, when the body is about to slip.
Partículas conectadas
- Cuando dos partículas están conectadas por una cuerda ligera sobre una polea lisa 滑轮, tienen la misma aceleración 加速度 y la misma tensión 张力.
- Escribe $F = ma$ para cada partícula y luego resuelve las dos ecuaciones simultáneamente.
Fuerzas sobre un bloque sobre una pendiente rugosa: peso, reacción normal, tensión y fricción
- La fricción alcanza su valor máximo en equilibrio límite, cuando el cuerpo está a punto de deslizarse.
You've got it
- a force splits into $F\cos\theta$ (horizontal) and $F\sin\theta$ (vertical)
- equilibrium = forces balance (vector sum zero)
- friction $F \leq \mu R$, reaching $\mu R$ when about to slip
Lo has logrado
- Una fuerza se descompone en $F\cos\theta$ (horizontal) y $F\sin\theta$ (vertical)
- Equilibrio = fuerzas equilibradas (suma vectorial cero)
- Fricción $F \leq \mu R$, alcanzando $\mu R$ cuando está a punto de deslizarse