Alcance y requisitos previos
Marco Digital SAT; la práctica basada en papeles originales es no adaptativa y no ofrece predicción de puntuación escalonada.
- Calcular probabilidades de evento y complemento a partir de recuentos
- Utilice el grupo de condición como denominador
- Distinga la independencia de la exclusividad mutua
Prerrequisitos: Fracciones; totales por filas y columnas; evento y complemento.
Explicar y elegir el método
Una probabilidad basada en observaciones igualmente representadas es el recuento favorable dividido por el total relevante. Una tabla de doble entrada tiene recuentos conjuntos en las celdas, totales de grupo en los márgenes y un total general. Lea si la pregunta se refiere a un evento conjunto, a uno u otro evento o a un evento dado otro antes de elegir el denominador.
Para P(A dado B), restrinja la atención al grupo B y divida el recuento de A y B entre el total de B. Generalmente no es igual a P(B dado A), porque los grupos de condición difieren. Una fracción con el numerador correcto pero la población incorrecta responde a una pregunta diferente.
La probabilidad del complemento es 1-P(A). Para calcular la probabilidad de A o B, sumar probabilidades separadas duplica la superposición, por lo que debe restar P(A y B). Los eventos mutuamente excluyentes no tienen superposición; los eventos independientes cumplen P(A y B)=P(A)P(B). Dos eventos con probabilidad positiva no pueden ser mutuamente excluyentes e independientes simultáneamente, ya que observar uno descarta el otro.
Para extracciones sin reemplazo, actualice tanto el recuento favorable restante como el total en cada paso. Para elecciones repetidas independientes, las probabilidades se multiplican sin esa actualización. Enuncie los supuestos de muestreo antes de calcular. Una tabla de frecuencias relativas observadas apoya probabilidades empíricas para esa población, no garantiza resultados futuros.
La probabilidad condicional restringe el denominador. De 40 miembros del club, 12 practica ciclismo; 8 de esos ciclistas usan casco. $P(H\mid C)=n(H\cap C)/n(C)=8/12=2/3$. El grupo son los ciclistas, por lo que 40 no es este denominador.
Ejercicio resuelto existente: Conteos originales: usuarios de autobús—18 llevan almuerzo empaquetado, 12 no; no usuarios de autobús—12 llevan almuerzo, 8 no. Total 50. P(almuerzo)=30/50=0.6; P(almuerzo dado autobús)=18/30=0.6; P(bus dado almuerzo)=18/30=0.6 en esta tabla balanceada particular. Cambie una celda y estos valores ya no deben permanecer iguales. P(bus y almuerzo)=18/50=0.36, igual aquí a 0.6·0.6, por lo que la tabla muestra independencia entre estas categorías.
Contexto original completo
Cada pregunta de transferencia establece todos los datos necesarios.
Práctica independiente y razonamiento verificado
Transferencia 1
Una encuesta registra 12 bebedores de té y 8 no bebedores de té entre 20 ciclistas; entre 30 caminantes registra 9 bebedores de té y 21 no bebedores de té. Encuentre $P(tea)$, $P(tea\mid cyclist)$ y $P(cyclist\mid tea)$.
Razonamiento: El total de bebedores de té es 21 de 50, por lo que $P(T)=21/50$. Dentro de los ciclistas, $P(T\mid C)=12/20=3/5$. Dentro de los bebedores de té, $P(C\mid T)=12/21=4/7$. Estos diferentes denominadores hacen que las probabilidades condicionales sean desiguales.
Transferencia 2
En la misma encuesta, ¿son el consumo de té y el ciclismo independientes? ¿Son mutuamente excluyentes? Use números para ambas respuestas.
Razonamiento: No son independientes porque $P(T\mid C)=3/5\ne21/50=P(T)$. No son mutuamente excluyentes porque 12 encuestados hacen ambas cosas: $P(T\cap C)=12/50>0$.
Transferencia 3
Se selecciona un encuestado uniformemente. Encuentre la probabilidad de caminar o beber té, incluyendo aquellos que hacen ambas cosas.
Razonamiento: Use inclusión-exclusión. $P(W\cup T)=(30+21-9)/50=42/50=21/25$. Los 9 caminantes bebedores de té no deben contarse dos veces. Alternativamente, excluya los 8 ciclistas que no beben té.
Límites y próximo uso
Respuestas condicionales iguales en una tabla son coincidencia o estructura para verificar, no una regla universal. Condicioné primero, luego cuente.
Todas las tareas aquí son prácticas originales públicas con orientación redactada. No son preguntas oficiales ni diagnósticos nuevos. Las pruebas y simulacros existentes protegidos permanecen separados.