Un columpio gana gran amplitud cuando los empujes llegan con el momento adecuado. La frecuencia de forzamiento y el amortiguamiento ayudan a determinar la respuesta.
Construya el modelo
El movimiento armónico simple tiene aceleración proporcional al desplazamiento y dirigida hacia el equilibrio.
El periodo es el tiempo por ciclo; la frecuencia es su recíproco.
El amortiguamiento transfiere energía fuera del sistema oscilante.
resonancia: Una respuesta grande ante una fuerza periódica cercana a una frecuencia natural.
amortiguamiento: Transferencia de energía hacia afuera de un sistema oscilante.
Una oscilación completa dura un periodo T; f = 1/T
Elija evidencias que puedan probarlo
La velocidad es máxima cerca del equilibrio para el MAS ideal, mientras que la magnitud de la aceleración es máxima en el desplazamiento extremo.
La resonancia puede ocurrir cerca de la frecuencia natural bajo accionamiento periódico, con amplitud limitada por el amortiguamiento.
En el laboratorio: Medir el tiempo para varias oscilaciones completas y dividir. Definir un ciclo consistentemente y usar un pequeño desplazamiento cuando el modelo lo requiera. Mantener las trayectorias del péndulo despejadas y registrar efectos de amortiguamiento en lugar de asumir un movimiento perfecto.
Trabaje desde cantidades conocidas
Datos conocidos: 20 ciclos toman 32 s.
T=tiempo total/ciclos=32/20=1.6 s.
Frecuencia=1/T=1/1.6=0.625 Hz.
Un intervalo de tiempo total más corto haría que el error de tiempo de reacción representara una fracción mayor de la medición.
Tu turno: 30 ciclos toman 45 s. Encontrar el periodo.
Verifique la conclusión y sus límites
No todo movimiento repetitivo es MAS.
Una fuerza proporcional al desplazamiento pero dirigida lejos del equilibrio no produce MHS.
No es cierto: Todo movimiento periódico satisface la condición para el movimiento armónico simple. El MAS requiere una fuerza restauradora proporcional al desplazamiento y dirigida HACIA el equilibrio. Un movimiento que simplemente se repite —una pelota que rebota, una órbita circular— es periódico sin cumplir esa condición.
Clave:
El movimiento armónico simple tiene aceleración proporcional al desplazamiento y dirigida hacia el equilibrio.
La velocidad es máxima cerca del equilibrio para el MAS ideal, mientras que la magnitud de la aceleración es máxima en el desplazamiento extremo.
Prestar atención: no todo movimiento repetido es un MHS.
Calcule a partir de un periodo de 0.40 s
40 ciclos toman 16 s.
Calcule el periodo y la frecuencia. No todo movimiento periódico es armónico simple.
Calcule a partir de una diferencia de fase
Dos puntos en una onda están separados 0.50 longitudes de onda.
Diferencia de fase = 0.50 × 360° = 180° — fase opuesta: uno sube mientras el otro baja.
Calcule a partir de una condición de resonancia
La frecuencia natural de un sistema es 2.0 Hz; un impulsor funciona a 1.8 Hz, luego a 2.0 Hz, luego a 2.2 Hz.
La amplitud alcanza su máximo EN 2.0 Hz — accionar a la frecuencia natural es resonancia; el pico es tanto el peligro como la herramienta.
Explorar
Energy changes during one oscillation
In ideal SHM, speed is greatest at equilibrium while kinetic and potential energy exchange.
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