A.5 · Relatividad galileana y especial

Esta hoja didáctica cubre temas seleccionados de HL para el curso cuya primera evaluación fue en 2025; no constituye todo el programa.

Requisitos previos: leer las cantidades y unidades indicadas, y aplicar aritmética y las condiciones del modelo siguientes.

Los ejemplos son originales y ficticios: no son mediciones reales ni investigaciones estudiantiles reales.

¿Qué explicaría esta observación?

• Dos observadores pueden asignar diferentes tiempos entre los mismos eventos. Una lectura de reloj solo tiene significado cuando se especifican el marco de referencia y los eventos.

Construya el modelo

• En relatividad especial, los observadores inerciales miden la misma velocidad de la luz en el vacío.
• La dilatación temporal compara el tiempo propio medido donde dos eventos ocurren en un mismo lugar con el intervalo en otro marco inercial.
• tiempo propio: Tiempo entre eventos medido en un solo lugar en un marco de referencia.
• marco inercial: Un marco en el que un cuerpo libre se mueve a velocidad constante.

Elija evidencias que puedan probarlo

• El factor de Lorentz es 1 dividido por la raíz cuadrada de 1 menos la velocidad al cuadrado sobre la velocidad de la luz al cuadrado.
• La suma galileana de velocidades es una aproximación para velocidades mucho menores que la velocidad de la luz.

En el laboratorio: Etiqueta qué marco mide el tiempo propio o la longitud propia antes de sustituir. Usa coordenadas de evento consistentemente. No combines longitudes de un marco con intervalos de tiempo de otro sin transformación.

Trabaje desde cantidades conocidas

• Conocido: v = 0.60c y el tiempo propio es 4.0 microsegundos. γ = 1/√(1-v²/c²) = 1/√(1-0.60²) = 1.25. Δt = γΔt₀ = 1.25×4.0 = 5.0 microsegundos en el segundo marco mencionado.

Tu turno: Un intervalo propio es 8 microsegundos y gamma es 1.25. Encuentra el intervalo en el otro marco.

Verifique la conclusión y sus límites

• La dilatación del tiempo no es un fallo instrumental.
• La longitud propia se mide en el marco de reposo del objeto; una longitud contraída se mide en un marco donde se mueve.

No es cierto: Todos los observadores inerciales deben medir el mismo intervalo de tiempo entre dos eventos. La simultaneidad y la duración dependen del marco: los observadores inerciales en movimiento relativo generalmente miden diferentes intervalos de tiempo entre los mismos dos eventos. Solo el intervalo propio, medido en el marco de reposo de los eventos, es compartido.

Clave:

• En relatividad especial, los observadores inerciales miden la misma velocidad de la luz en el vacío.
• El factor de Lorentz es 1 dividido por la raíz cuadrada de 1 menos la velocidad al cuadrado sobre la velocidad de la luz al cuadrado.
• Presta atención: la dilatación del tiempo no es un fallo instrumental.

Escribir a partir de un intervalo dilatado de 18 microsegundos

• Un intervalo propio es 12 microsegundos y gamma es 1.5.
• Encuentra el intervalo en el otro marco. Los observadores inerciales no necesitan estar de acuerdo sobre la duración.

Escribir a partir de una contracción de longitud

• Una barra se mueve a 0.80c; su longitud en reposo es 10 m. γ = 1 ÷ √(1 − 0.64) = 1.67.
• Longitud en movimiento = 10 ÷ 1.67 = 6.0 m — la barra se contrae SOLO a lo largo de su dirección de movimiento, nunca transversalmente.

Escribir desde el reloj de un muón

• La vida propia de un muón es 2.2 microsegundos; se mueve a 0.995c donde γ ≈ 10.
• Vida útil en el marco del laboratorio ≈ 22 microsegundos — suficiente para llegar al suelo: la dilatación temporal se mide diariamente en la atmósfera.