لماذا تختلف العينات

مفردات

English	المعنى
statistic/stəˈtɪstɪk/	إحصاء عينة
sampling variability/ˈsæmplɪŋ ˌveərɪəˈbɪlɪti/	تباين العينة
parameter/pəˈræmɪtə/	معامل
sampling distribution/ˈsæmplɪŋ ˌdɪstrɪˈbjuːʃn/	توزيع العينة
uncertainty/ʌnˈsɜːtənti/	عدم اليقين

لماذا differs عينة عن أخرى

خذ عينتين عشوائيتين من نفس المجتمع — لن تتطابق نتاجهما تماماً.
الإحصاء (مثل $\bar{x}$ أو $\hat{p}$) يتفاوت من عينة لأخرى.
هذا التقليد المدمج هو تباين العينات.
ليس خطأً — بل هو الطبيعة الحتمية لأخذ العينات.

المعامل مقابل الإحصاء

المعامل هو رقم ثابت يصف المجتمع بأكمله (مثلاً متوسط حقيقي $\mu$).
الإحصاء هو رقم محسوب من عينة (مثلاً متوسط العينة $\bar{x}$).
المعامل مجهول وثابت؛ والإحصاء معروف لكنه يتغير.
نستخدم الإحصاء المتغير لتقدير المعامل الثابت.

التوزيع العيني

تخيل أخذ كل العينات الممكنة وتسجيل قيمة الإحصاء في كل مرة.
توزيع كل تلك القيم هو التوزيع العيني.
يُظهر هذا التوزيع سلوك الإحصاء: مركزه، وتشتته، وشكله.
هذه هي الفكرة الأساسية التي تجعل الاستدلال الإحصائي ممكناً.

التباين يعني عدم اليقين

نظراً لأن الإحصاء يتغير، فإن عينة واحدة تعطي تقديراً يحمل عدم اليقين.
لا يمكننا التأكد من أن إحصائنا الواحد $\bar{x}$ يساوي المعامل الحقيقي $\mu$.
لكن التوزيع العيني يخبرنا بـ مدى انحرافنا المتوقع.
قياس هذا عدم اليقين هو الغرض الأساسي من الوحدات 5–9.

Watch out

لا تخلط بين المعامل والإحصاء — فهما يستخدمان رموزاً مختلفة عمداً. المعامل ($\mu$، $p$، $\sigma$) هو حقيقة ثابتة للسكان عادةً ما تكون مجهولة؛ بينما الإحصاء ($\bar{x}$، $\hat{p}$، $s$) يأتي من عينة ويتغير في كل مرة. التوزيع العيني يصف الإحصاء وليس أي عينة فردية.

Example

للسكان متوسط حقيقي $\mu = 50$.

العينة 1 تعطي $\bar{x} = 48$؛ والعينة 2 تعطي $\bar{x} = 53$ — وهذا تباين عيني.
لا يساوي أي منهما $\mu$ تماماً، وهو أمر متوقع.
التوزيع العيني لـ$\bar{x}$ مركزي عند $50$ ويوضح التشتت النموذجي لهذه التقديرات.

Key idea

الإحصاء يتغير من عينة إلى أخرى (تباين عيني)، بينما المعامل قيمة ثابتة للسكان. التوزيع العيني هو توزيع الإحصاء على جميع العينات الممكنة — وهو يلتقط عدم اليقين الناتج عن استخدام عينة واحدة لتقدير معامل.

استكشف