التمثيل البياني للإحصاءات الوصفية
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| boxplot/ˈbɒksplɒt/ | مخطط الصندوق |
| five-number summary/faɪv ˈnʌmbə ˈsʌməri/ | التلخيص الخماسي |
| z-score/zed skɔː/ | درجة z القياسية |
صورة الخمسة أرقام
- بعض الملخصات تُعرض بشكل أفضل كرسوم بياني مكثف: مخطط الصندوق.
- يُبنى من ملخص الخمس أرقام: الحد الأدنى، $Q_1$، الوسيط، $Q_3$، الحد الأقصى.
- يمتد الصندوق عبر الوسط $50\%$ (من $Q_1$ إلى $Q_3$) مع خط عند الوسيط؛ تمتد الشوائب نحو الأطراف المتطرفة.
- نظرة واحدة تكشف المركز، التشتت، والالتواء.
ملخص الخمس أرقام لمخطط الصندوق
يمتد الصندوق من $Q_1$ إلى $Q_3$ (الوسيط الربيعي) مع وجود الوسيط بداخله؛ وتمتد الشوائب إلى الأطراف.
يتكون ملخص الخمس قيم من أي القيم؟
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
الحد الأدنى، $Q_1$، الوسيط، $Q_3$، الحد الأعلى — وليس المتوسط.
قراءة مخطط الصندوق
- يمتد الصندوق من $Q_1$ إلى $Q_3$ — وطوله هو IQR (المدى الربيعي).
- الخط داخل الصندوق يمثل الوسيط؛ وتمتد الشوارب إلى القيمة الصغرى والكبرى (أو إلى آخر قيمة غير شاذة).
- شارب أطول أو وسيط غير مركزي في الصندوق يشير إلى الالتواء نحو الجانب الأطول.
- يحتوي الصندوق على النصف الأوسط من البيانات؛ بينما تُظهر الشوارب الذيلين.
يمثل طول الصندوق في مخطط الصناديق...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
الصندوق من $Q_1$ إلى $Q_3$ = الوسيط الربيعي.
يشير الخط الموجود داخل الصندوق إلى...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
يُظهر المخطط الصندوقي الوسيط، وليس المتوسط.
المخططات المعدلة والشذوذ
- يُرسم مخطط الصندوق المعدل نقاطًا منفصلة لـ الشذوذات، باستخدام قاعدة $1.5\times\text{IQR}$.
- تتوقف الشوارب عند القيم القصوى غير الشاذة.
- يحافظ هذا على عدم تمدد الشوارب بسبب الشذوذات وإخفاء التشتت الحقيقي.
- النقاط المحددة تجعل القيم غير المعتادة واضحة بلمحة نظر.
رسم بياني صندوقي ____ يرسم القيم الشاذة كنقاط منفصلة باستخدام قاعدة $1.5\times\text{IQR}$.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ثم تتوقف الأضلاع عند آخر قيمة غير شاذة.
درجات z: تحديد موقع قيمة
- تقاس درجة $z$ بعدد انحرافات معيارية التي تبعد بها القيمة عن المتوسط:
-
$$z=\frac{x-\bar{x}}{s_x}$$
- تعني $z=+2$ "$2$ انحراف معياري فوق المتوسط"؛ وتعني $z=-1$ "$1$ انحراف معياري تحت."
- تسمح درجات $z$ بمقارنة المواقع عبر توزيعات مختلفة (وهو استخدام شائع في الامتحانات).
قيمة $85$ بمتوسط $70$ و$s_x=10$ ما هي درجة $z$ الخاصة بها؟
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$z=(85-70)/10=1.5$.
درجة $z$ تساوي $-1$ تعني أن القيمة...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
سالب $z$ → أقل من المتوسط.
يعرض مخطط الصندوق ملخص الخمس أرقام، وليس المتوسط — فالخط المركزي هو الوسيط. ولحساب الالتواء، قارن أطوال الشوارب وموقع الوسيط في الصندوق (الوسيط المدفع نحو جانب ما يشير إلى التواء في الاتجاه المعاكس). ودرجة $z$ ذات إشارة: السالبة تعني تحت المتوسط — لا تحذف الإشارة.
حصل طالب على درجة $85$ في اختبار بمتوسط $\bar{x}=70$ و$s_x=10$.
- $z=\dfrac{85-70}{10}=\dfrac{15}{10}=1.5$.
- الدرجة هي $1.5$ انحرافات معيارية فوق المتوسط — أفضل من المعتاد.
- على مخطط الصندوق، ستقع هذه القيمة靠近 toward الشارب العلوي.
يعرض مخطط الصندوق ملخص الخمس أرقام (الصغرى، $Q_1$، الوسيط، $Q_3$، الكبرى): الصندوق هو IQR، والخط المركزي هو الوسيط. يُرسم مخطط الصندوق المعدل نقاطًا لـ الشذوذات عبر قاعدة $1.5\times\text{IQR}$. درجة $z$-score $z=\frac{x-\bar{x}}{s_x}$ تخبركم بعدد انحرافات معيارية تبعد بها قيمة عن المتوسط (الإشارة = فوق/تحت).