حركة الأقمار الصناعية المدارية
القمر يسقط — ويفوت دائمًا
- القمر يُسحب نحو الأرض بواسطة الجاذبية، لذا فهو "يسقط" باستمرار.
- ومع ذلك فإنه لا يسقط أبدًا — لأنه يتحرك أيضًا أفقيًا بسرعة كافية للحفاظ على الفوت.
- المدار هو بالضبط هذا: السقوط نحو كوكب بينما يعبره إلى الأبد.
- الجاذبية لا تحارب المدار؛ الجاذبية هي ما يثني المسار إلى دائرة.
الجاذبية هي القوة المركزية
- للمدار الدائري، توفر الجاذبية كامل القوة المركزية.
- اجعلهما متساويين: $\dfrac{GMm}{r^2} = \dfrac{mv^2}{r}$.
- كتلة القمر الاصطناعي $m$ تختصر — المدارات لا تهتم بمدى ثقل القمر الاصطناعي.
- هذه المعادلة الوحيدة تحكم كل مدار دائري.
تتبع المسار المداري
غيّر نصف قطر المدار وانظر كيف تتغير هندسة المسار الدائري.
ما الذي يوفر القوة المركزية التي تحافظ على القمر الصناعي في مدار دائري؟
الجاذبية هي القوة المركزية: $\dfrac{GMm}{r^2} = \dfrac{mv^2}{r}$.
في $\dfrac{GMm}{r^2} = \dfrac{mv^2}{r}$، كتلة القمر الصناعي ____ تختصر من كلا الطرفين.
كتلة القمر الصناعي $m$ تختصر، لذا السرعة المدارية لا تعتمد عليها.
السرعة المدارية ونصف القطر
- لإيجاد السرعة: $v = \sqrt{\dfrac{GM}{r}}$.
- المدار الأعلى (أكبر $r$) يعني سرعة أبطأ — وهو أمر قد يبدو عكس الحدس ولكنه صحيح.
- الأقمار الصناعية المنخفضة (مثل محطة الفضاء الدولية) تدور حول الأرض في غضون حوالي $90$ دقائق؛ بينما يستغرق القمر البعيد شهرًا واحدًا.
- لكل نصف قطر مداري توجد سرعة واحدة بالضبط تحافظ على بقاءه دائريًا.
عند مدار حيث $GM/r = 25$ (وحدات مقياس)، ما هي السرعة المدارية $v = \sqrt{GM/r}$؟
$v = \sqrt{GM/r} = \sqrt{25} = 5$.
يتم نقل قمر صناعي إلى مدار دائري أعلى. سرعته المدارية:
$v = \sqrt{GM/r}$: كلما زاد $r$ قل $v$ — المدارات الأعلى أبطأ.
السقوط الأبدي
- القمر الصناعي في حالة سقوط حر مستمر — قوته الوحيدة هي الجاذبية، تسحبه نحو الداخل.
- يشعر بـ"انعدام الوزن" ليس لأن الجاذبية اختفت، بل لأنه يسقط مع كل ما حوله.
- امنحه سرعة أفقية أكبر من القيمة المدارية وسيرتفع إلى مدار أعلى.
- إذا كانت أقل من اللازم، سيدور ويهبط مجددًا — فالمدارات توازن دقيق بين السرعة والجذب.
القمر الصناعي في المدار في سقوط حر مستمر، ولهذا يشعر رواد الفضاء بانعدام الوزن.
هم يسقطون مع كل شيء حولهم، لذا يطيرون — الجاذبية لا تزال موجودة.
حدد جميع العبارات الصحيحة حول قمر صناعي في مدار دائري.
الجاذبية هي القوة المركزية، القمر الصناعي يسقط سحراً، والمدارات الأعلى أبطأ. الجاذبية موجودة بالتأكيد.
القمر الصناعي في المدار ليس بعيدًا عن الجاذبية — الجاذبية هي القوة نفسها التي تمسكه في مداره. يطير رواد الفضاء لأنهم في سقوط حر مستمر، وليس لأن "لا توجد جاذبية" هناك. في محطة الفضاء الدولية، لا تزال الجاذبة قويةً几乎 كما على سطح الأرض.
عند مدار معين، $\dfrac{GM}{r} = 25\ \tfrac{\text{m}^2}{\text{s}^2}$ (بالوحدات المقيّدة).
- السرعة المدارية $v = \sqrt{\dfrac{GM}{r}} = \sqrt{25} = 5$ (بوحدة السرعة).
انتقل إلى مدار أعلى حيث $GM/r = 16$، وتنخفض السرعة إلى $\sqrt{16} = 4$ — كلما ابتعدنا أصبحت السرعة أبطأ.
للمدار الدائري، الجاذبية هي القوة المركزية: $\dfrac{GMm}{r^2} = \dfrac{mv^2}{r}$، مما يعطي السرعة المدارية $v = \sqrt{GM/r}$. المدارات الأعلى تكون أبطأ. القمر الصناعي في حالة سقوط حر مستمر — "انعدام الوزن" هو سقوط، وليس غياب الجاذبية.