تعريف الحركة التوافقية البسيطة (SHM)
| English | العربية |
|---|---|
| simple harmonic motion/ˈsɪmpl hɑːˈmɒnɪk ˈməʊʃn/ | الحركة التوافقية البسيطة |
اسحب التأرجح للخلف وسيعود دائمًا
- اسحب تأرجح طفل إلى جانب واحد وأفلته — سيرجع بسرعة، يتجاوز نقطة التوازن، ويتأرجح في الاتجاه الآخر.
- كلما سحبت farther، كان الجذب العود toward center أقوى.
- أي حركة تتبع هذه القاعدة "العودة دائمًا، متناسبة" تُسمى الحركة التوافقية البسيطة (SHM).
- إنها فيزياء الزنبركات، والمقدمات، وأوتار الغيتار، والذرات في المواد الصلبة.
القاعدة المحددة
- تحدث الحركة التوافقية البسيطة عندما تكون القوة المرتدة متناسبة مع الإزاحة عن نقطة التوازن، وتشير عائدةً إليها.
- بالرموز: $F = -kx$ — الإشارة السالبة تعني "عائد toward center".
- ادفعها farther out (أكبر $x$) وتزداد قوة الإرجاع بشكل متناسب.
- هذا الشرط الوحيد يُنتج الحركة الأمامية والخلفية الناعمة لأي متذبذب.
قوة الاستعادة تزداد مع الإزاحة
شد النابض وانرى قوة الاستعادة تزداد متناسبة — جوهر الحركة التوافقية البسيطة.
لل نابض $k = 50\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$. ما مقدار قوة الاستعادة عند إزاحة قدرها $0.2\ \text{m}$، بوحدة $\text{N}$؟
$|F| = kx = 50 \times 0.2 = 10\ \text{N}$، متجهة للخلف نحو موضع التوازن.
ما الذي يعرف الحركة التوافقية البسيطة؟
تحتاج الحركة التوافقية البسيطة إلى $F = -kx$: قوة استعادة متناسبة مع الإزاحة، متجهة للخلف نحو التوازن.
في $F = -kx$، الإشارة السالبة تعني أن القوة تتجه ____ نحو التوازن.
القوة تعارض دائماً الإزاحة — تتجه خلف نحو المنتصف.
نقطة التوازن والتجاوز
- يمتلك المتذبذب نقطة توازن تكون فيها محصلة القوى صفرًا.
- عند إزالتها، تُسحب عائدة — لكنها تصل إلى نقطة التوازن وهي متحركة، لذا تتجاوزها.
- حينها تقوم القوة المرتدة بإبطائها، وإيقافها، وسحبها عائدة مرة أخرى.
- النتيجة هي تذبذب لا نهائي وناعم حول المنتصف.
لماذا لا يتوقف المذبذب التوافقي البسيط ببساطة عند نقطة التوازن؟
عند التوازن تكون القوة صفراً لكن السرعة أعظمى، لذا يتجاوز المذبذب ويستمر في التأرجح.
أين تظهر الحركة التوافقية البسيطة
- كتلة على زنبرك هي المثال المثالي: $F = -kx$ تمامًا.
- المقدرة تتأرجح بحركة توافقية بسيطة أيضًا، طالما أن الزاوية صغيرة.
- الذرات المهتزة في البلورة، والوتر المشدود، هما أيضًا في حركة توافقية بسيطة.
- عندما يُزعزع نظام من وضع توازن مستقر، تميل الحركة التوافقية البسيطة للظهور.
البندول هو حركة توافقية بسيطة فقط لزوايا تأرجح صغيرة.
قوة الاستعادة متناسبة مع الإزاحة فقط عند الزوايا الصغيرة؛ التأرجحات الكبيرة ليست حركة توافقية بسيطة.
حدد جميع الأنظمة التي تخضع للحركة التوافقية البسيطة (على الأقل تقريباً).
الروابط، البندولات ذات الزوايا الصغيرة والأوتار جميعها تمتلك قوى استعادة $\propto$ الإزاحة. القيادة بسرعة ثابتة لا تفعل ذلك.
المقدرة هي تقريبًا حركة توافقية بسيطة — القوة المرتدة متناسبة مع الإزاحة فقط للزوايا الصغيرة. إذا أدرتها太远، لا تصبح الحركة توافقية بسيطة. الكتلة على الزنبرك هي المثال الأمثل الأ干净.
يزنبرك عائدًا بقوة $F = -kx$، حيث $k = 50\ \tfrac{\text{N}}{\text{m}}$. أوجد القوة المرتدة عند إزاحة قدرها $0.2\ \text{m}$.
- $F = -kx = -50 \times 0.2 = -10\ \text{N}$.
قوة $10\ \text{N}$ تشير عائدة toward equilibrium، عكس اتجاه الإزاحة.
الحركة التوافقية البسيطة هي تذبذب تكون فيه القوة المرتدة متناسبة مع الإزاحة وتشير عائدة toward equilibrium: $F = -kx$. يتجاوز الجسم نقطة التوازن ويتأرجح بلا نهاية. الزنبركات تمثل حركة توافقية بسيطة دقيقة؛ المقدرات تمثلها فقط للزوايا الصغيرة.