اهتزازات مخمدة ومُقدَّمة
| English | العربية |
|---|---|
| driving force/ˈdraɪvɪŋ fɔːs/ | القوة الدافعة |
| damping/ˈdæmpɪŋ/ | تخميد |
| forced oscillations/fɔːst ˌɒsɪˈleɪʃnz/ | اهتزازات مجبرة |
| resonance/ˈrezənəns/ | الرنين |
| driving frequency/ˈdraɪvɪŋ ˈfriːkwənsi/ | تردد المحرك |
| natural frequency/ˈnætʃərəl ˈfriːkwənsi/ | طبيعي |
الجسر الذي أُغلق في يوم افتتاحه
- افتتح جسر الألفية في لندن في يونيو 2000. خلال ساعات بدأ يتأرجح جانبياً بشكل مثير للقلق لدرجة أنه أُغلق، وبقي مغلقًا لمدة عامين تقريباً.
- لم يفعل أحد شيئًا خاطئًا بالصلب. المشكلة كانت أن تأرجح جانبي صغير جعل الناس يعدلون خطواتهم، ذلك التعديل دفع الجسر بنفس الوتيرة التي يحبها، وازداد التأرجح.
- قوة دافعة بتردد مناسب، ومتذبذ بتهام ضعيف: هذان العنصران يبنيان سعة من العدم تقريباً.
- هذه الدرس是关于 التهام، التذبذ المجبر، و الرنين.
التهام
- التهام هو إزالة الطاقة من المتذبذ بواسطة قوة مقاومة مثل الاحتكاك أو مقاومة الهواء.
- تقل السعة مع الزمن، وتنتقل الطاقة المفقودة إلى طاقة حرارية في المتذبذ ومحيطه.
- التردد يتغير بشكل طفيف للتهام الخفيف، لذا يحافظ التذبذ على إيقاعه أثناء تلاشيه. هذا يشبه الجرس: نفس النغمة تتلاشى.
يتمركز الغلاف؛ لا يتغير المسافة بين القمم
يحدث تخميد الاهتزاز بسبب:
الفرك أو المقاومة تنقل الطاقة بعيداً كحرارة، لذا يكون كل تأرجح أصغر من السابق له.
يقلل التخميد من تردد الاهتزاز بدلاً من سعته.
تنخفض السعة كلما تحولت الطاقة إلى حرارية. بالنسبة للتخميد الخفيف، يبقى التردد دون تغيير تقريباً، ولهذا السبب تحافظ الجرس على نبرته أثناء تناقصه.
درجات التهام الثلاث
- التهام خفيف: تقل السعة ببطء عبر عدد كبير من التذبذات. يظل النظام متذبذاً.
- التهام حرج: يعود النظام إلى الاتزان في أقصر وقت ممكن دون تذبذ أو تجاوز. هذا ما يتم تصميم نظام التعليق في السيارة وإبرة العداد التناظري له.
- التهام ثقيل: يعود النظام إلى الاتزان ببطء ودون تذبذ، مستغرقاً وقتاً أطول من الحرج. باب المغلق الثقيل مثال على ذلك.
- التمييز في الامتحان يكون بين الحرج والثقي: كلاهما يتجنب التذبذ، لكن الحرج فقط يفعله في أقصر وقت.
منحنيان يتجنبان التجاوز، أحدهما أبطأ بكثير من الآخر
صل كل نوع من التخميد بسلوكه.
يعود التخميد الحرج إلى وضع التوازن في أقصر وقت دون تجاوز؛ التخميد الثقيل أبطأ منه.
مثال محلول: اختيار نوع التهام
- يُصمم نظام تعليق السيارة بحيث تعود السيارة إلى ارتفاعها الطبيعي بسرعة بعد الاصطدام بحفرة وبدون ارتداد. ما نوع التهام المستخدم ولماذا؟
- التهام حرج: يعيد النظام إلى الاتزان في أقصر وقت بدون تذبذ، لذا السيارة لا ترتد (التهام خفيف) ولا تهبط ببطء (التهام ثقيل).
- يجب أن تستقر إبرة الأميتر التناظري عند قراءة معينة في أسرع وقت ممكن. التهام حرج مرة أخرى، لنفس السبب: إبرة تتجاوز يجب الانتظار لها، وإبرة ذات تهام ثقيل بطيئة القراءة.
- سمِّ النوع، ثم قدم كلتا الخاصيتين: أقصر وقت و عدم وجود تذبذ.
نظام تعليق السيارة يعيد السيارة إلى ارتفاعها الطبيعي بسرعة دون ارتداد. أي تخميد هو هذا ولماذا؟
التخميد الثقيل يتجنب الاهتزاز أيضاً لكنه يستغرق وقتاً أطول، لذا ستعود السيارة ببطء. حدد كلا الخصائص: أقصر وقت وعدم وجود اهتزاز.
التذبذ المجبر
- يحدث التذبذ المجبر عندما تُطبق قوة دافعة بتردد $f_{\text{d}}$ على النظام.
- بعد استقرار مرحلة البداية، يتذبذ النظام بـالتردد الدافع، ليس بتردده الطبيعي.
- تردده الطبيعي $f_0$ هو التردد الذي يتذبذ به عند إزاحته وتركه وحيداً، بدون قوة دافعة.
- كلا الحقيقتين مهمتان وغالباً ما يُخلط بينهما: التردد الدافع يحدد كيف سريع يتذبذ، والتردد الطبيعي يحدد كم كبيرة الاستجابة.
المهتز المقدم يهتز بـ:
يتبع المحرك — يهتز بتردد المحرك $f_{\text{d}}$.
بعد استقرار بدء التشغيل، يهتز المهتز المقدم بتردد ____.
يحدد تردد المحرك سرعة الاهتزاز؛ التردد الطبيعي يحدد فقط مقدار الاستجابة.
الرنين
- يحدث الرنين عندما يتساوى التردد الدافع مع التردد الطبيعي للنظام. تكون السعة حينها حداً أقصى، ويكون هناك نقل أقصى للطاقة من الدافع إلى النظام.
- كلما قل التهام، كانت قمة الرنين أعلى وأضيق، وكانت أقرب إلى $f_0$. التهام أثقل يعطي قمة أخفض وأوسع.
- رنين يومي: دفع أرجوحة في توقيتها، كأس نبيذ ينكسر بنغمة مغناة، راديو مضبوط على محطة، وجسر الألفية.
نفس التردد الطبيعي، استجابات مختلفة جداً
يحدث الرنين عندما يساوي تردد المحرك تردد ____.
عند $f_{\text{d}} = f_0$ يدخل المحرك الطاقة بأكثر كفاءة وتصل السعة لذروتها.
يعطي التخميد الخفيف ذروة رنين حادة أعلى.
تُفقد طاقة أقل في كل دورة، فتبني السعة قيمة أعلى ويكون الذروة أضيق.
مثال محلول: وصف منحنى الرنين
- ارسم وصف كيف تتغير سعة متذبذ مجبر خفيف التهام مع التردد الدافع. [3]
- السعة صغيرة عند التردد الدافع المنخفض، تصعد إلى حد أقصى حاد عندما يتساوى التردد الدافع مع التردد الطبيعي، وتنخفض مجدداً عند الترددات الأعلى.
- مع زيادة التهام تكون القمة أقل وأوسع، وتحدث عند تردد أقل قليلاً.
- العلامة المفقودة الأكثر شيوعاً هي فشل ذكر أين تقع القمة: عند التردد الطبيعي، وهو التعريف الكامل للرنين.
الرنين
ادفع التأرجح بترددات مختلفة. بعيداً عن تردده الطبيعي لا يتحرك تقريباً؛ ضبط الترددات لتتطابق يجعل السعة تنفجر — الرنين، نفس التأثير الذي يمكن أن يهدم جسراً.
وصف منحنى الرنين، أي العبارات تكسب درجات؟ حدد كل ما ينطبق.
بعد الذروة تنخفض السعة مجدداً. تحديد موقع الذروة عند التردد الطبيعي هو العلامة المفقودة في الغالب.
مرغوب وغير مرغوب
- مرغوب: راديو أو تلفاز مضبوط بمطابقة التردد الطبيعي لدائرة مع البث؛ فرن ميكروويف يحرك جزيئات الماء؛ التصوير بالرنين المغناطيسي؛ عمود الهواء أو الوتر في الآلة الموسيقية.
- غير مرغوب: جسر أو مبنى مدفوع بالرياح أو الخطوات أو الزلزال؛ لوحة سيارة تهتز عند سرعة محرك محددة.
- الحل الهندسي للرنين غير المرغوب هو زيادة التهام، مما يخفض ويوسع القمة، أو تغيير التردد الطبيعي حتى لا يطابق الدافع.
حدد كل أمثلة الرنين.
كل من الثلاثة الأولى تطابق تردد محرك بتردد طبيعي. الكرة الدوارة ليست اهتزازاً مقوماً.
علامات ضائعة
- المتذبذ المهوم يفقد السعة، ليس التردد. قلل ما ينقص.
- التهام حرج هو أقصر وقت بدون تذبذ؛ التهام ثقيل يتجنب التذبذ أيضاً لكنه أبطأ. قدم كلتا الخاصيتين.
- المتذبذ المجبر يرتج بـالتردد الدافع. تردده الطبيعي يحدد فقط حجم الاستجابة.
- الرنين هو التساوي بين التردد الدافع والتردد الطبيعي، وليس مجرد قربه. سمِّ أين تقع القمة.
يجب على مهندس إيقاف جسر مشاة من الرنين مع خطوات المشاة. رتب نهجاً منطقياً.
الحلان الهندسيان للرنين غير المرغوب فيه هما زيادة التخميد أو تغيير التردد الطبيعي. تم استخدام كليهما على جسر الألفية.
لقد فهمت الأمر
- التهام هو قوة مقاومة تزيل الطاقة، لذا تقل السعة وتتحول الطاقة إلى حرارية؛ الإيقاع يتغير بشكل طفيف
- التخميد الخفيف يتلاشى ببطء ولا يزال يهتز؛ الحرج يعود إلى التوازن في أقصر وقت دون اهتزاز؛ الثقيل لا يهتز أيضًا ولكنه أبطأ
- المذبذب المُجبر يهتز عند التردد المحرك، بغض النظر عن تردده الطبيعي
- الرنين هو أن يكون التردد المحرك مساويًا للتردد الطبيعي، مما يعطي سعة قصوى ونقل طاقة أقصى؛ تخميد أخف يعطي ذروة أعلى وأشد حدة