المجالات الجاذبية
| English | العربية |
|---|---|
| gravitational field/ˌɡrævɪˈteɪʃənl fiːld/ | المجال الجاذبي |
| gravitational field strength/ˌɡrævɪˈteɪʃənl fiːld streŋθ/ | شدة المجال الجاذبي |
| field lines/fiːld laɪnz/ | خطوط المجال |
| point mass/pɔɪnt mæs/ | كتلة نقطية |
| radial/ˈreɪdɪəl/ | شعاعي |
| uniform field/ˈjuːnɪfɔːm fiːld/ | مجال منتظم |
| test mass/test mæs/ | كتلة اختبار |
نفس السحب، قريبًا وبعيدًا
- يسقط التفاحة؛ يدور القمر حول الأرض. كلاهما يشعر بـ نفس السحب.
- المجال الجاذبي هو أي منطقة يشعر فيها الجسم بوزنه بقوة جاذبية.
- نقيس قوتها بفكرة بسيطة واحدة.
شدة المجال
- شدة المجال الجاذبي هي القوة لكل وحدة كتلة: $g = \dfrac{F}{m}$.
- إنه متجه، يتجه نحو الكتلة المصدر. التعريف الامتحاني هو "القوة الجاذبية لكل وحدة كتلة عند تلك النقطة".
زحل وأقماره وحلقاته كلها محتفظة في مداراتها بالجاذبية
المجالات الجاذبية
g ∝ M / r²
شدة المجال الجاذبي تخضع لـ قانون التربيع العكسي — نصف المسافة وتضاعف أربعة مرات.
شدة المجال الجاذبي هي القوة لكل وحدة:
$g = \dfrac{F}{m}$ — القوة الجاذبية المؤثرة على كل كيلوجرام من كتلة اختبار صغيرة.
رقم مألوف
- الوحدة هي $\dfrac{\text{N}}{\text{kg}}$ — نفس $\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ تمامًا.
- لذا $g$ هو ببساطة تسارع السقوط الحر في المجال.
كتلة كتلتها $2.0\ \text{kg}$ تشعر بقوة جاذبية قدرها $20\ \text{N}$. ما هي $g$ هناك؟
$g = \dfrac{F}{m} = \dfrac{20}{2.0} = 10\ \dfrac{\text{N}}{\text{kg}}$.
الوحدة N/kg هي نفسها m/s².
نعم — $g$ هو أيضاً تسارع السقوط الحر، لذا وحداته متكافئة.
صل كل مصطلح بالتعريف الذي يضعه المصحح.
شدة المجال هي قوة لكل وحدة كتلة؛ والجهد هو الشغل المبذول لكل وحدة كتلة. تبديل هاتين العبارتين يفقد كلا النقطتين في آن واحد.
خطوط المجال
- حول كتلة نقطية أو كرة: الخطوط شعاعية، تتجه للداخل.
- قرب سطح (منطقة صغيرة): الخطوط متوازية — مجال منتظم. الخطوط الأقرب = مجال أقوى.
حول كرة (من viewed from outside)، خطوط المجال الجاذبي تكون:
الجاذبية تجذب دائماً، لذا تتجه الخطوط للداخل نحو المركز، مثل كتلة نقطية.
تمثيل خطوط المجال أقرب إلى بعضها البعض يمثل مجالاً ____.
تباعد الخطوط يظهر الشدة — الخطوط الأقرب تعني مجالاً أقوى.
اشتقاق $g$ لكتلة نقطية
- ضع كتلة اختبار $m$ على مسافة $x$ من كتلة $M$. القوة المؤثرة عليها هي $F = \dfrac{GMm}{x^{2}}$.
- شدة المجال هي القوة لكل وحدة كتلة: $g = \dfrac{F}{m} = \dfrac{GM}{x^{2}}$.
- تلغي كتلة الاختبار — المجال يخص $M$ وحده — و$g$ يتجه نحو $M$. سمِّ $G$ الثابت الجاذبي عندما يطلب منك السؤال تحديد الرموز.
لقمر اصطناعي على ارتفاع 300 كم فوق الأرض، الـ r في $GM/r^2$ هي 300 كم.
يتم قياس r من المَرْكَز، لذا أضف نصف قطر الأرض: حوالي 6670 كم. استخدام الارتفاع فقط هو الخطأ القياسي ويعطي شدة مجال أكبر بمئات المرات.
مثال محلول: نقطتان، كرتان
(أ) P على مسافة $x$ من كتلة نقطية؛ Q على $\dfrac{x}{2}$ في الجانب المعاكس. قارن المجالات. (ب) كرتان متطابقتان ومتجانستان نصف قطر كل منهما $R$، مركزاهما على مسافة $L$ من بعضهما. ارسم $g$ على طول الخط بينهما.
- (أ) الحجم: $g \propto \dfrac{1}{x^{2}}$، لذا减半 المسافة يعطي أربع مرات شدة المجال عند Q.
- (أ) الاتجاه: كلا المجالين يتجهان نحو الكتلة، والنقاط في جانبين متعاكسين، لذا المجالان في اتجاهين متعاكسين.
- (ب) الأطراف: عند سطح كل كرة، يكون المجال قيمة السطح $g_{0}$، متجهاً داخل ذلك الكرة — لذا الرسم البياني يبدأ من $-g_{0}$ عند $x = R$ إلى $+g_{0}$ عند $x = L - R$.
- (ب) الوسط: السحبان متساويان ومعاكسان عند $x = \dfrac{L}{2}$، لذا يمر المنحنى عبر الصفر هناك.
- (b) الشكل: يتناقص كل مجال حسب $\dfrac{1}{r^{2}}$، لذا يكون المنحنى حاداً بالقرب من كل سطح مسطحاً في المنتصف.
- تحقق: شدة المجال كمية متجهة — بين كتلتين تطرح القيم، ويجب أن يوجد نقطة لمجال صفر في مكان ما بينهما.
شدة المجال الجاذبي على بُعد $x$ من كتلة نقطية هي $g$. ما هي شدة المجال، كضرب في $g$، على بُعد $\dfrac{x}{2}$؟
$g \propto \dfrac{1}{x^{2}}$:减半 المسافة تضاعف شدة المجال بـ $2^{2} = 4$.
كوكب كتلته ⟦6.0e24⟧ كجم ونصف قطره ⟦6.4e6⟧ م. ما شدة الحقل الجاذبي عند سطحه بوحدة N/kg؟ (G = ⟦6.67e-11⟧)
g = GM/r^2 = ⟦6.67e-11⟧ × ⟦6.0e24⟧ / (⟦6.4e6⟧)^2 = ⟦9.8⟧ N/kg، ولهذا السبب يبدو هذا الرقم مألوفًا. قم بتربيع نصف القطر بالكامل، وليس فقط الجزء العشري.
شدة المجال هي قوة وحدوية الكتلة، وتُقاس بـ$\dfrac{\text{N}}{\text{kg}}$ — كتابة "القوة المؤثرة على كتلة" تفقد علامة التعريف. اتجاهها نحو الكتلة المُنتجة له. كما أن المجال يُعتبر "منتظماً" بالقرب من السطح فقط لأن المنطقة المدروسة صغيرة جداً مقارنة بنصف قطر الكوكب؛ وعلى أي مسافة حقيقية يتناقص المجال حسب $\dfrac{1}{r^{2}}$.
جمع مجالين
- الحقول هي متجهات، لذا فإن المحصلة عند نقطة بين كتلتين هي الفرق بين قوتي الجذب.
- النقطة المحايدة، حيث تلغي القوتان بعضهما، تقع أقرب إلى الكتلة الأصغر — لأن جاذبيتها الأضعف تحتاج مسافة أقصر لتتساوى مع الأخرى.
- على الجانب البعيد لأي من الكتلتين، تتجمع الحقلان معاً.
كرتان متطابقتان تبعدان عن بعضهما مسافة. أي العبارات التالية صحيحة حول الحقل الجاذبي على الخط الواصل بينهما؟ حدد جميع الخيارات الصحيحة.
تجذب كل كرة نحو نفسها، لذا فإن الحقول تتعارض وتُلغي بعضها البعض عند نقطة المنتصف؛ ينمو كل حقل كلما اقتربت من $\dfrac{1}{r^{2}}$ نحو سطحها الخاص.
لقد فهمت الأمر
- شدة الحقل الجاذب $g = \dfrac{F}{m}$ (القوة لكل وحدة كتلة، متجه نحو الكتلة)
- $\dfrac{\text{N}}{\text{kg}} = \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ — $g$ هو تسارع السقوط الحر؛ بالنسبة لكتلة نقطية $g = \dfrac{GM}{x^{2}}$
- خطوط الحقل: شعاعية للكرة، منتظمة بالقرب من السطح؛ بين كتلتين، يُطرح الحقلان وتلغي إحداهما الأخرى عند نقطة محايدة