السلوك المرن والبلاستيكي
| English | العربية |
|---|---|
| elastic/ɪˈlæstɪk/ | مرن |
| plastic/ˈplæstɪk/ | بلاستيكي |
| limit of proportionality/ˈlɪmɪt ɒv prəˌpɔːʃəˈnælɪti/ | حد التناسب |
| elastic limit/ɪˈlæstɪk ˈlɪmɪt/ | الحد المرن |
| permanent extension/ˈpɜːmənənt ekˈstenʃn/ | امتداد دائم |
اختبار مشبك الورق
- ثني مشبك ورق قليلاً ويعود إلى مكانه — مرن.
- ثنيه بعيدًا ويبقى مثنيًا — لدن.
- نفس المادة يمكن أن تفعل كليهما، اعتمادًا على مدى قوتك في الضغط عليه.
ثلاث مراحل للشد
- مرن ومستقيم — يخضع لقانون هوك؛ يعود للشكل.
- مرن لكن منحني — وراء حد التناسب؛ لا يزال يعود للشكل.
- لدن — وراء الحد المرن؛ يترك تغييرًا دائمًا.
منحنى إجهاد–انفعال، مستقيم حتى حد التناسب P
قانون هوك
F = kx
حتى حد التناسب، الاستطالة متناسبة مع القوة — الميل هو ثابت الزنبرك k.
صافق كل مرحلة تمديد بما يحدث فيها.
مرن = يعود لطوله الأول عند إزالة الحمل؛ بلاستيكي = تغيير دائم بمجرد تجاوز الحد المرن.
التحميل والتفريغ
- شد وراء الحد المرن، ثم أزل الحمل.
- خط التفريغ موازٍ للخط الأول但他 مُزاح — تاركًا امتدادًا دائمًا.
بعد الحد المرن، يعود الجسم لطوله الأصلي عند إزالة الحمل.
لا — في المنطقة البلاستيكية تظل استطالة دائمة بعد إزالة الحمل.
صل كل مصطلح بالتعريف الذي يضعه المصحح.
يقع الحد المرن قليلاً بعد حد التناسب، لذا يمكن للمادة أن تتوقف عن امتثال قانون هوك وهي لا تزال مرنة.
الطاقة = المساحة تحت المنحنى
- الشغل المبذول لشد المادة هو المساحة تحت منحنى قوته–امتداده.
الطاقة المخزنة في مادة مشدودة تساوي الـ ____ تحت منحنى القوة–الاستطالة.
الشغل المبذول = المساحة تحت منحنى القوة–الاستطالة (مثلث لمادة تخضع لقانون هوك).
الطاقة المرنة المخزنة
- لمادة تخضع لقانون هوك تكون المساحة مثلثًا: $E_{\text{P}} = \tfrac{1}{2}Fx = \tfrac{1}{2}kx^{2}$.
- صيغة مساوية هي $E_{\text{P}} = \dfrac{F^{2}}{2k}$.
قوة–امتداد وراء الحد المرن: P و E موضحان، مع امتداد دائم B متروك بعد التفريغ
زنبرك ثابت زبركره $200\ \dfrac{\text{N}}{\text{m}}$ تمدد بمقدار $0.10\ \text{m}$. كم مقدار الطاقة الكامنة المرنة المخزنة؟
$E_{\text{P}} = \tfrac{1}{2}kx^{2} = \tfrac{1}{2} \times 200 \times 0.10^{2} = 1.0\ \text{J}$.
عندما لا يكون خطًا مستقيمًا
- للمطاط أو زنبرك وراء حدوده، يكون المنحنى منحنيًا.
- أوجد المساحة بعدد المربعات أو باستخدام شبه المنحرف — القاعدة نفسها.
المقارنة والإطلاق
- نفس القوة، زنبرك أضعف (ثابت $k$ أصغر) → امتداد $x$ أكبر → MORE طاقة مخزنة.
- عند إطلاقه على كتلة، تتحول الطاقة الكامنة المرنة إلى طاقة حركية: $\tfrac{1}{2}kx^{2} = \tfrac{1}{2}mv^{2}$.
تم شد زنبركين بـ نفس القوة. الزنبرك الأضعف (أقل $k$) يخزن:
نفس $F$، استطالة أصغر $k$ → استطالة أكبر $x$ → مساحة أكبر $\tfrac{1}{2}Fx$، إذن تُخزن طاقة أكثر.
عند إفلات زنبرك مشدود على كتلة، تتحول طاقته الكامنة المرنة إلى طاقة ____.
ضع $\tfrac{1}{2}kx^{2} = \tfrac{1}{2}mv^{2}$ (زائد $mgh$ إذا ارتفع) لإيجاد السرعة.
مثال محلول: الطاقة من الرسم البياني
- نابض ثابته $40\ \text{N/m}$ ممدد بمقدار $0.10\ \text{m}$. أوجد الطاقة المخزنة، والطاقة الإضافية اللازمة لتمديده إلى $0.20\ \text{m}$.
- الطاقة المخزنة هي المساحة تحت خط القوة-التمدد، مثلث: $E = \tfrac{1}{2}kx^2 = \tfrac{1}{2}(40)(0.10)^2 = 0.20\ \text{J}$.
- عند $0.20\ \text{m}$: $E = \tfrac{1}{2}(40)(0.20)^2 = 0.80\ \text{J}$.
- الطاقة الإضافية هي الفرق، $0.80 - 0.20 = 0.60\ \text{J}$، وليس $0.20\ \text{J}$ مرة أخرى.
- الطاقة تتناسب مع $x^2$: مضاعفة التمدد تعطي أربع مرات الطاقة، لذا فإن النصف الثاني من التمدد يكلف دائماً أكثر من الأول.
علامات ضائعة
- على رسم بياني للقوة-التمدد، المساحة هي الطاقة والميل هو ثابت النابض. قراءة واحدة بدلاً من الأخرى تفقد السؤال بأكمله.
- الطاقة المخزنة تتناسب مع $x^2$، وليس مع $x$. الشغل بين تمددين هو فرق قيمتين $\tfrac{1}{2}kx^2$.
- التشوه المرن يعود إلى الطول الأصلي عند إزالة القوة؛ التشوه اللدن يترك تمدداً دائماً.
- على رسم بياني الطول-القوة فقط الجزء ما بعد الطول الأصلي $L_0$ هو تمدد. المساحة حتى المحور ليست شغلاً.
- لخط منحني، يجب تقدير المساحة بعدد المربعات، لأن $\tfrac{1}{2}kx^2$ يفترض خطاً مستقيماً.
زنبرك ثابت زبركره 40 نيوتن/متر تمدد من 0.10 متر إلى 0.20 متر. كم الطاقة الإضافية المطلوبة بالجول؟
0.80 جول ناقص 0.20 جول = 0.60 جول. الطاقة تتناسب مع x^2، لذا النصف الثاني من التمدد يكلف ثلاثة أضعاف الأول، وليس نفس المقدار مرة أخرى.
على منحنى القوة–الاستطالة للزنبرك، أي العبارات صحيحة؟ حدد جميع الخيارات الصحيحة.
نصف k x squared يفترض خطاً مستقيماً، لذا فهو غير متاح فور انحناء المنحنى. حساب المربعات هو الطريقة الوحيدة حينها.
مضاعفة استطالة الزنبرك تضاعف الطاقة المخزنة فيه.
تربّعها، لأن الطاقة تتناسب مع مربع x. اعتبار الطاقة المخزنة متناسبة مع الاستطالة هو أحد الأخطاء الشائعة في هذا الموضوع.
لقد فهمت الأمر
- مرن: يعود للشكل؛ لدن: يترك تمدداً دائماً (فوق الحد المرن)
- الطاقة المخزنة = المساحة تحت رسم بياني القوة–التمدد
- لمادة هوك $E_{\text{P}} = \tfrac{1}{2}kx^{2}$